已知数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n，点（√an √Sn)总在曲线tx^2+y^2=t(t>0)上，a1=t/(t+1)

1. 已知数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n，点（√an √Sn)总在曲线tx^2+y^2=t(t>0)上，a1=t/(t+1)

1题   t*an+sn=t
(t*a(n+1))+s(n+1)=t  相减得an+1/an=t/(t+1)    所以an=t^n/(1+t)^n
2题  f(t)=t/(t+1)    反函数f^(-1)(t)=f(t)/(1-f(t))=t    得bn=t=2/9
3题  sn=3*a1  An=9sn/2=27a1/2   题没打错么？

2. 已知数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n，点（√an √Sn)总在曲线tx^2+y^2=t(t>0)上，a1=t/(t+1)

1，将点带入曲线，即t*an+sn=t→sn=t-t*an（后面乘号省略，太麻烦了）
an+1=sn+1-sn
=t-tan+1-t+tan
=tan/1+t
所以
an+1/an=t/1+t=a1（常数），所以等比数列，不用我做了吧》》》》》》》
2，3直接代入计算就可以了》》》》》》》》》》》。

3. 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，点(an,Sn)在曲线(x

点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上
4Sn=(an+1)^2
4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2  相减
4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1]
2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1])  正数
an-a[n-1]=2 等差数列 d=2  a1=1
an=2n-1

4. 正项数列{an}的前n项和为Sn,对于任意n属于正整数，点（an ,Sn）都在函数f（x）＝x2/4＋x/2的图像上.求{...

Sn=an^2/4+an/2
a1=s1=a1^2/4+a1/2---? 4=a1+2--> a1=2
n>1, an=Sn-S(n-1)=1/4[an^2-a(n-1)^2]+1/2[an-a(n-1)]
         化为：2=an-a(n-1)
        {an}为首项为2，公差为2的等差数列。
故an=2n

5. 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，点(an,Sn)在曲线(x

点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上
4Sn=(an+1)^2
4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2
相减
4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1]
2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1])
正数
an-a[n-1]=2
等差数列
d=2
a1=1
an=2n-1

6. 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)...

解(1)∵点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.
∴(an+1)2=Sn×4
当n≥2时,(an-1+1)2=Sn-1
两式相减可得Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2=an×4
即(an-1)2=(an-1+1)2
∴(an-an-1-2)(an+an-1)=0
∵an>0∴an-an-1=2∵,(a1+1)2=4S1∴a1=1
∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=1+2(n-1)=2n-1
(2)∵bn+1=abn=2bn-1
∴bn+1-1=2(bn-1)∵b1=3
∴bn-1=2•2n-1=2n
∴bn=2n+1
∴Tn=b1+b2+…+bn
=2+1+22+1+…+2n+1
=
2(1-2n)
1-2
+n
=2n+1+n-2
∴Tn-6n=2n+1-5n-2
令F(n)=2n+1-5n-2
∵F(n+1)-F(n)=2n+1-5
当n=1时,F(2)F(n-1)>…F(3)>f(2)
∴F(n)最小值为F(2)=-4

7. 已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，点(an,Sn)在曲线(x

点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上
4Sn=(an+1)^2
4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2相减
4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1]
2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1])正数
an-a[n-1]=2等差数列d=2a1=1
an=2n-1

8. 已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点｛an，Sn｝都在直线上2x-y-1/2＝0上 ...

（an,Sn)在直线上
2an-Sn-1/2=0
Sn=2an-1/2。。。1
S1=2a1-1/2
a1=1/2
S（n+1）＝2(an+1)-1/2。。。2
（1）-（2）得a(n+1)=2an
an=2^(n-2)
bn=4-n/2^(n-2)=4[1-n/2^n]
Sn=...字数限制，打不下啊。