某投资公司计划投资AB两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1，与投资金额x的函数关系为

1. 某投资公司计划投资AB两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1，与投资金额x的函数关系为

由A：y1=18-180/（x+10)
B：  y2=x/5
设A为x（万元），B为（100-x）（万元）
①利润L=[18-180/（x+10)]+（100-x）/5
=（90x+900-900-x²+90x+1000）/5（x+10)
=（-x²+180x+1000）/5（x+10)
=[-（x²-180x+8100）+9100]/5（x+10）
=[-（x-90）²+9100]/5（x+10)  (0≤x≤100)
②当x=90时，最大利润Lmsx=18.2（万元）。 
如果只投资B，可以获得L=20（万）。

2. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y 1 与投资金额x的函数关系为y 1

    解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的（100-x）万元资金投入B产品，利润总和：    （x∈[0，100]）；（2）∵  （x∈[0，100]）∴由基本不等式得：f（x）≤40-2  =28，当且仅当    ，即x=20时取等号答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以 使公司获得最大利润，最大利润为28万元。   

3. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y 1 与投资金额x的函数关系为y 1

     (1)   ；(2) 分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．         试题分析：(1)根据题意，  万元资金投入  产品，利润  万元；  万元资金投入  产品，利润  ，由  可得所求函数关系；(2)由(1)所得函数的解析式    可考虑用基本不等式法求其最大值，并注意等号成立的条件。试题解析：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和f(x)＝18－  ＋  ＝38－  －        (x∈[0,100])．                  6分(2)∵f(x)＝40－  ，x∈[0,100]，∴由基本不等式得：f(x)≤40－2  ＝28，取等号当且仅当  ＝  时，即x＝20.             12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．                  13分    

4. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y 1 与投资金额x的函数关系为y 1

    （1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18-     180    x+10     +     100-x    5     =38-     x    5     -     180    x+10     （x∈[0，100]）．…（6分）（2）∵f（x）=40-     x+10    5     -     180    x+10     ，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40-2           36     =28，取等号，当且仅当     x+10    5     =     180    x+10     时，即x=20．…（12分）答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．…（13分）   

5. 有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的

（1）设投资x万元，A项目的利润为f（x）万元，B项目的利润为g（x）万元，由题意设f（x）=kx，g（x）=mx，由图象可知f（1）=k=14，g（4）=52，解得m=54，故f（x）=14x，（x≥0），g（x）=54x，（x≥0），由f(x)＝14xg(x)＝54x，解得x＝0y＝0或x＝25y＝254，则由积分的几何意义可得S=∫250[g(x)?f(x)]dx=∫250(54x?14x)dx=14（103x32?12x2）| 250＝62524．（2）h（x）=f（x）+g（10-x）=14x+5410?x，（0≤x≤10），令t=10?x，则y=10?t24+54t=?(t?52)2+6516，（0≤x≤10），则当t=52时，函数h（x）取得最大值6516，此时x=3.75

6. 有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润

（1）投资为x万元，A产品的利润为y1万元，B产品的利润为y2万元，由题设y1=k1?x，y2=k2?x，由图知y1=14x，（x≥0），y2=54x，（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业的利润为w万元w=y1+y2=x4+5410?x，（0≤x≤10），令 10?x＝t则 w=10?t24+5t4=-14（t-52）2+2516，（0≤t≤10）当t=52，y有最大值，此时x=10-254=3.75；∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为<table cellpadding="-1" cellspaci

7. 有两个投资项目 、 ，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资

     （Ⅰ）  ;（Ⅱ）当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为  万元.         试题分析：（Ⅰ）此题为实际应用题，先根据题意分别写出函数关系式，再根据图求出函数解析式.实际题目一定要注意函数的定义域；（Ⅱ）根据（1）结合自变量的取值范围，求出最值.试题解析：（1）投资为  万元，A项目的利润为  万元，B项目的利润为  万元。由题设  ，由图知  故          2分又  所以            4分从而        6分（2）  令  ，则          10分当  时，  此时          11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为  万元.  12分    

8. 有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的

（1）设投资为x万元，A项目的利润为f（x）万元，B项目的利润为g（x）万元．由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x．由图知f(1)＝14，故k1＝14．又∵g(4)＝52，∴k2＝54．从而f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x(x≥0)．（2）h(x)＝f(x)+g(10?x)＝14x+5410?x(0≤x≤10)令t＝10?x，则y＝10?t24+54t=?14(t?52)2+6516(0≤t≤10)．当t＝52时，h(x)max＝6516，此时x＝3.75，答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为6516万元．