随机序列的随机序列的定义

1. 随机序列的随机序列的定义

随机序列的产生为了形容随机变量形成的序列。一般的，如果用X1，X2……Xn（表示n下标于X）代表随机变量，这些随机变量如果按照顺序出现，就形成了随机序列，记做X^n（表示n上标于x）。这种随机序列具备两种关键的特点：其一，序列中的每个变量都是随机的；其二，序列本身就是随机的。

2. 时间序列和随机过程有什么区别

一、性质不同
1、时间序列：是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。
2、随机过程：是依赖于参数的一族随机变量的全体，参数通常是时间。
二、作用不同
1、时间序列：可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果；可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测；利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。
2、随机过程：随机过程的理论产生于本世纪初期，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。目前，在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。

扩展资料：
绝对数时间序列：
1、时期序列：由时期总量指标排列而成的时间序列 。时期序列的主要特点有：
（1）序列中的指标数值具有可加性。
（2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。
（3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。
2、时点序列：由时点总量指标排列而成的时间序列，时点序列的主要特点有：
（1）序列中的指标数值不具可加性。
（2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
（3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
参考资料来源：百度百科-时间序列
参考资料来源：百度百科-随机过程

3. 伪随机序列

4. 什么是伪随机码序列

5. 时间序列和随机过程有什么区别

一、性质不同
1、时间序列：是将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。
2、随机过程：是依赖于参数的一族随机变量的全体，参数通常是时间。
二、作用不同
1、时间序列：可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果；可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测；利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。
2、随机过程：随机过程的理论产生于本世纪初期，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。目前，在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。

扩展资料：
绝对数时间序列：
1、时期序列：由时期总量指标排列而成的时间序列 。时期序列的主要特点有：
（1）序列中的指标数值具有可加性。
（2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。
（3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。
2、时点序列：由时点总量指标排列而成的时间序列，时点序列的主要特点有：
（1）序列中的指标数值不具可加性。
（2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
（3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
参考资料来源：百度百科-时间序列
参考资料来源：百度百科-随机过程

6. 时间随机序列

虽然随机信号是一种不确定性信号，其信号波形的变化不能用确切的数学公式来描述，不能准确地预测其未来值，但这些信号具有两个基本特点：第一，在所定义的观察区间是以时间t作为参变量的随机函数；第二，其随机性表现在信号的取值事前不可精确地预知，在重复观察时又不是或不能肯定是重复的出现。例如，图1-1表示用N台记录仪同时记录N台性能完全相同的接收机的输出噪声电压波形。显然，它们随时间的变化都是没有规律的，即使接收机的类型是相同的，而且测试条件也是相同的，其输出波形还是不相同。甚至N足够大，也不可能找到两个完全相同的重复波形。由此可见，随机信号所发生的物理过程是一个随机过程，它是一个时间函数集，通常认为是具有无限长度和无限能量的功率信号。

图1-1 N台接收机输出噪声电压的随机信号样本集合

当我们在相同的条件下独立地进行多次观察时，各次观察到的结果彼此互不相同。既然如此，为了全面地了解输出噪声的特征，从概念上讲，我们应该在相同的条件下，独立地做尽可能多次的观察，这如同在同一时刻，对尽可能多的性能完全相同的接收机各做一次观察一样，如图1-1所示。全部可能观察到的波形记录称为“样本空间”或“集合”，用S表示，样本空间的每一个波形记录称为“样本函数”或“实现”。所有样本函数的集合就构成了噪声波形可能经历的整个过程，该集合就是一个随机过程，也即随机信号。
我们用X（t，S）表示随机过程中所有可能的噪声波形集合，用x（t，s）表示该集合中的单个波形（注：一般情况下，随机过程或随机信号用大写斜体字母符号表示，如X，Y等，其一次实现用小写斜体字母符号表示，如xj（t））。为了方便，常用X（t）表示随机过程或随机信号，x（t）表示随机信号中的一个样本函数或实现。每一个样本x1（t），x2（t），…，xj（t）…，xN（t）都是通过观测记录下来的，所以每一个具体波形都可以用一个确定函数来表示，称为j条样本曲线。
对一个特定的时刻t=t1，显然x1（t1），x2（t1），…，xN（t1）是一个随机变量，它相当于在某一固定的时刻同时测量无限多个相同接收器的输出值。当t=ti时，x1（ti），x2（ti），…，xN（ti）也是一个随机变量。因此，一个随机信号X（t）是依赖于时间t的随机变量。这样，我们可以用描述随机变量的方法来描述随机信号。
如果对随机信号X（t）进行等间隔T采样，即将X（t）进行时间域离散化，得离散随机序列X（t1），X（t2），X（t3），…，X（tn），…所构成的集合称为离散时间随机信号 X（nT）。对X（nT）的每一次实现是xj（n），j=1，2，…，N，N→∞。用序号n取代tn，随机序列用X（n）表示。图1-2 就是图1-1 随机信号经过时间离散化形成的随机序列，相应的样本函数x1（n），x2（n），…，xN（n）为样本序列，它们是n的确定性函数。样本序列也可以用xn表示，而X（t1），X（t2），X（t3），…，X（tn），…或者X（1），X（2），X（3），…，X（n），…则都表示随机变量，有时也用Xn表示。所以，随机序列兼有随机变量和函数的特点。此外，为了今后讨论方便，我们有时也用xn表示随机序列x（n）。

图1-2 N台接收机输出噪声电压的离散随机信号样本集合

7. 平稳随机序列

在信息处理与传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列的重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序列在时间上平移k，其统计特性满足等式：

地球物理信息处理基础

这类随机序列就称为平稳随机序列。然而，在实际情况中，这一平稳条件很难得到满足，因此常将这类随机序列称为狭义（严）平稳随机序列。大多数情况下，虽然随机序列并不是平稳随机序列，但是它们的均值和均方值却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差的函数，一般将这一类随机序列称为广义（宽）平稳随机序列。下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见，将广义平稳随机序列简称为平稳随机序列。
平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、方差和均方值均与时间无关，它们可分别表示为
μx=E［X（n）］=E［X（n+m）］ （1-17）

地球物理信息处理基础

二维概率密度函数仅仅取决于时间差，与起始时间无关；自相关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx（m）与自协方差函数cxx（m）（用cxx（m）表示covxx（m））分别为
rxx（m）=E［X（n+m）X*（n）］ （1-20）
cxx（m）=E｛［X（n+m）-μx］［X（n）-μx］*｝ （1-21）
对于两个各自平稳而且联合平稳的随机序列，其互相关函数为
rxy（m）=rxy（n+m，n）=E［X（n+m）Y*（n）］ （1-22）
显然，对于自相关函数和互相关函数，下面公式成立

地球物理信息处理基础

如果对于所有的m，满足rxy（m）=0，则称两个随机序列互为正交。如果对于所有的m，满足rxy（m）=μxμy，cxy（m）=0，则称两个随机序列互不相关。
实平稳随机序列的相关函数、协方差函数具有以下重要性质
（1）自相关函数和自协方差函数是m的偶函数，即
rxx（m）=rxx（-m），cxx（m）=cxx（-m） （1-25）
而互相关函数和互协方差函数有如下关系
rxy（m）=ryx（-m），cxy（m）=cyx（-m） （1-26）
（2）rxx（0）在数值上等于随机序列的平均功率，即

地球物理信息处理基础

（3）
rxx（0）≥｜rxx（m）｜ （1-28）
（4）

地球物理信息处理基础

（5）
上两式说明大多数平稳随机序列内部的相关性随着时间差的变大，愈来愈弱。
（6）

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8. 帮忙解释下什么是随机变量序列

随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例.
一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω .随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6.
要全面了解一个随机变量,不但要知道它取哪些值,而且要知道它取这些值的规律,即要掌握它的概率分布.概率分布可以由分布函数刻画.若知道一个随机变量的分布函数,则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出.
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述.例如 ,子弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量.类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量 .描述随机向量的取值规律 ,用联合分布函数.随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数.若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ,则称这些单个随机变量之间是相互独立的.独立性是概率论所独有的一个重要概念.