Delta值的定义

1. Delta值的定义

所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。公式为：Delta=外汇期权费的变化/外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式：1.选择权Delta加权部位=选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2.选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数=Delta风险约当金额；3.Delta加权部位价值=选择权Delta加权部位价值+现货避险部位价值。

2. Delta值的介绍

Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。用公式表示：Delta=期权价格变化/标的资产的价格变化。

3. Delta值的意义

4. Delta值的特性

买权的Delta一定要是正值卖权的Delta一定要是负值; Delta数值的范围介乎0到1之间； 价平选择权的Delta为0.5；Delta数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3，整个组合的Delta数值将会是0.8。上涨、下跌始终保持同向变化因此看涨期权的delta为正数。而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。 风险指标的正负号均是从买入期权的角度来考虑的。因此，交易者一定要注意期权的指标与部位的指标之区别。对于delta，期权部位的符号如下表。表1期权部位的delta值  部位  看涨期权  看跌期权  多头  +  —  空头  —  +  期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋增至1， 平值看涨期权delta为 0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的 delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。期货的Delta为1。Delta的取值范围在-1到+1之间，它与期权内在价值的关系如下：δ值价内期权 平价期权 价外期权看涨期权+0.5< δ <1 δ = +0.5 0< δ < +0.5看跌期权 -1 < δ <- 0.5 δ = -0.5 -0.5< δ < 0举例而言，某投资者考虑买入执行价格为1.2800，面值为100欧元的欧元美元看涨期权合约。现在市场欧元美元汇率为1.2800，该外汇期权的δ值为+0.5。这就是说，如果市场欧元美元汇率涨至1.2900－－上涨0.01美元，那么该期权价格将上涨+0.5×0.01×100=0.5美元。价外程度很深的外汇期权很小，接近于0。这就是说市场即期汇率的变动对期权价格的影响很小，或者说期权价格几乎不受市场汇率变化的影响。相反，价内程度很深的外汇期权很大，接近于±1。也就是说，任何即期汇率的变动将导致期权价格差不多同等幅度的变动，这导致投资者所面临的风险与持有等额标的资产的风险一模一样。需要注意的是，外汇期权的Delta并不是一个静态概念，它将随着到期时限、即期汇率水平以及期权价格水平的不同而随时发生变化。这就意味着，只有在即期汇率发生微小变化时，Delta预测的结果才是有效的。权证的Delta值总是介于0与100%之间价平权证的Delta值在50%区域附近，越是价内的权证其Delta值越是接近100%，越是价外的权证其Delta值越是接近0。这里的价平指行权价和标的证券的现价一样，价内和价外分别指行权价小于现价和行权价大于现价。Delta值的大小反映了权证到期成为价内的概率，价平的权证其到期时成为价内的权证的可能性接近50%，深度价内的权证到期时成为价内的权证的可能性接近100%，而深度价外的权证其到期时成为价内的可能性几乎为0。 简单来说，对于给定的行权价格，如果标的证券的价格越低，其Delta越小，如果价格很低，Delta就会接近于0；随着价格的上升，Delta就变大，当价格很高了，其Delta就会接近于1，意味着在权证到期时投资者肯定能得到一定的收益。

5. delta函数的性质

狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布，该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。

狄拉克δ函数在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点函数值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。
严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中，δ函数总是伴随着积分一起出现[3] 。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。
一些函数可以认为是狄拉克δ函数的近似，但是要注意，这些函数都是通过极限构造的，因此严格上都不是狄拉克δ函数本身，不过在一些数学计算中可以作为狄拉克δ函数进行计算。

6. delta的作用

是计算矩阵对应的行列式的值。
在matlab中delta就是δ，在标注曲线坐标轴时用到。
操作方法如下：
1、在绘制函数曲线时，常需要在横坐标、纵坐标以及图像标题处使用希腊字母。

2、在matlab M文件中输入如下代码：beta = 0：0.05：5；delta = beta.^3 + 2；plot(beta,delta)；完成数值计算与图像绘制。
3、坐标轴及图像标题标注，使用转义字符 \ 显示xlabel('\beta')；ylabel('\delta')；title('\delta = \beta^3 + 2')。
4、最后运行按钮，运行程序。
5、最后运行仿真结果，可以看到横坐标、纵坐标及图像标题等，这样就完成了。

MATLAB（Matrix Laboratory）是MathWorks公司推出的用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境的商业数学软件。
MATLAB具有数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、数字图像处理、财务与金融工程等功能，为众多科学领域提供了全面的解决方案。

7. Delta的真正用处和价值，你可知道

应该说，Delta是最近几年Databricks开源的最有价值的东西。Databricks这几年对外致力于AI,对内则努力给客户提供一站式分析处理平台。这个一站式的核心是，内核包含了流和批的真正统一，那什么才是真正的流和批的统一呢？
  
 其中1,2两点Spark开源项目已经完成，而第三个，其实一直是没有一个好的开源项目完成的。功能上虽然很早就实现了，但是一直在DB内部作为商业产品databricks runtime的一部分来使用。
  
 不得不说，其实之前我们已经使用Parquet实现了统一，但这仅仅是格式上的统一，因为你唯一能做到的是：流写入的数据，批可以读。但是用过的人才知道真正的痛。对一个数据而言，我们不可避免会遇到如下问题：
  
 在没有delta之前，一个文件如果在写，此时其无论批或者流读和写都会存在问题。简直没办法忍。比如你要更新一个数据，这个时候读也受到影响，还怎么对外提供服务？当然，你可能总有办法绕过去，但骨子里还是因为数据没办法得到真正的统一。
  
 另外就是一个很常用的场景，就是可能有流，有批都会往一个表写入数据，然后流实时读取（场景是实时报表）。这个之前也是做不到的。 有了Delta，这些都可以做了
  
 MLSQL 1.3.0-SNAPHOT已经升级支持Spark 2.4.2,并且支持Delta。 下面我们用MLSQL Stack演示下如何使用Delta.
  
 这里，我们人工造了一些数据，用delta格式写入。
  
 接着，我们启动一个流式程序读取delta表的新增数据：
  
 注意，这里用的rate而不是delta。 其实本质上他们是一致的，只是为了方便程序区分是流和批。
  
 不时点击下写入delta的脚本，这样产生新的数据，然后通过下面命令查看流程序的情况：
                                          
 Delta为我们带来了一个流和批真正可以共用，并且可以并发读写的格式,除此之外，还做了大量的性能提升（包括提供新的索引），一个真正的数据湖便这么产生了。

8. 什么是delta函数

delta函数关于狄拉克delta函数  
“请问两个delta(t)函数相乘表示什么意义呢？”
“我在信号与系统中遇到了两个冲激函数相乘的情况，故有此一问”

答：容易想象信号与系统中两个冲激函数相加的情况，但很难想象两个冲激函数相乘的情况。从数学上来讲，两个delta(t)函数相乘是无意义或无定义的。理由如下：

事实上，陈老师上面最后一个方程可看成是delta函数的原始定义。上面提到v(x)是连续函数，这是很自然的事。若v(x)在x=0处不连续或无定义的 话，delta函数也就无定义了。v(x)也称为检验函数，它必须是无穷次可导的光滑函数，则delta函数及其导数才有定义。[Ref. 2]

delta(t)*delta(t)或delta(t+a)*delta(t)是什么呢？若用检验函数来定义一下则v(x)*delta(t+a)形成了对的delta(t)的新的检验函数，非但不光滑，不连续，还是一个奇异函数，故v(x)*delta(t+a)不可能用来定义delta(t)或即 delta(t+a)*delta(t)无定义。

当然，陈老师关于“delta(x)*delta(y)=delta(x，y) (*指乘积的意思)”的说法还是对的。我们还能从此推出为何delta[f1(t)]*delta[f2(t)]无定义。

我们知道delta函数有如下性质：
delta[f(x)] = delta(x-x0)/|f’(x0)|
其中f(x0)=0

对delta[f1(x,y)]*delta[f2(x,y)]我们能推出类似的表达式，但这时分母的导数项成了f1和f2对x和y的雅可比的行列式。当f1和f2都仅仅是x的函数时，行列式为零，分母为零则表达式无定义。 +++++++++++++++++