数学建模优化问题

1. 数学建模优化问题

解：

如上图铺设管道。
设：P点位于炼油厂下游x（km）处，0≤x≤10。铺设的总费用是y万元。
依题意和已知，有：
y=4x+6√[2.5²+(10-x)²]
y=4x+6√(x²-20x+106.25)
y'=4+3(2x-20)/√(x²-20x+106.25)
y'=[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)
1、令：y'＞0，即：[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)＞0
有：2√(x²-20x+106.25)+3x-30＞0
30-3x＜2√(x²-20x+106.25)
9x²-180x+900＜4(x²-20x+106.25)
x²-20x+95＜0
(x-10)²＜5
10-√5＜x＜10+√5
因为：0≤x≤10，
所以：当10-√5＜x≤10时，y是单调增函数；
2、令：y'＜0，即：[4√(x²-20x+106.25)+6x-60]/√(x²-20x+106.25)＜0
有：2√(x²-20x+106.25)+3x-30＜0
30-3x＞2√(x²-20x+106.25)
9x²-180x+900＞4(x²-20x+106.25)
x²-20x+95＞0
(x-10)²＞5
x＞10+√5，或：x＜10-√5
因为：0≤x≤10，
所以：当0≤x＜10-√5时，y是单调减函数；
综上所述，有：
当x=10-√5（km）≈7.7639km时，y有极小值。
y极小=4(10-√5)+6√[(10-√5)²-20×(10-√5)+106.25]
=40-4√5+6√11.25
≈51.1803(万元)
答：当p点位于下游约7.7639km处时，所需费用最低。费用约是51.1803万元。

2. 数学建模优化问题

设A，B，C，D，E各证券分别购进x1,x2,x3,x4,x5万元，则
目标函数：税后收益为z=4.3%*x1+5.4%*x2*50%+5.0%*x3*50%+4.4%*x4*50%+4.5%*x5
约束条件：
1）x2+x3+x4>=400
2) 2x1+2x2+x3+x4+5x5<=1.4(x1+x2+x3+x4+x5)
3) 9x1+15x2+4x3+3x4+2x5<=5(x1+x2+x3+x4+x5)
4) x1+x2+x3+x4+x5<=1000
其中，x1,x2,x3,x4,x5>=0


1)将上述模型代入Lingo,解得：x1=218.18;x2=0;x3=736.36;x4=0;x5=45.45；最优收益29.84万元。
2)由灵敏度分析报告显示，在当前最优情形下，当每投资增加1个单位，收益将增加2.98%，这高于借款利率，且增加无限制。因此，经理就尽可能借款投资。
3）由灵敏度分析报告显示，在当前投资状况下，证券A的税前收益增加为4.65%或减少到3%时，投资不需改变。4.5%在此范围中。
证券C的税前收益在4.889%与8.467%之间时投资不需改变。但若证券C的税前收益减少为4.8%，投资将应相应改变。

3. 数学建模，最优化

4. 数学建模优化问题中 一般模型检验如何写

你好，模型的检验一般是从两个角度出发的
一个是模型的稳定性，也就是你所建的模型中有参数，当在一定程度上，你改变其中参数的取值范围，你所得的结果是不是相差不大，如果不大，说明模型较稳定。例如：y=ax1+bx2；且a+b=1；a，b就是权重参数，当你改变a值，看看结果怎么变化，这就是优化。当然要是你是用算法的话，用计算机模拟就更好了。
另一个就是模型的正确性，也就是你建的模型的结果是正确的。你可以用另一种很简单的方法论证你的结果，或者与你看到的文献中其他人研究的结果对比，从而得出你的结果正确性。
 
希望能帮到你，我是数学建模爱好者，参加过数学建模国赛和美赛，还有很多比赛，有兴趣可以成为朋友哦

5. 数学建模优化问题中 一般模型检验如何写

你好，模型的检验一般是从两个角度出发的
一个是模型的稳定性，也就是你所建的模型中有参数，当在一定程度上，你改变其中参数的取值范围，你所得的结果是不是相差不大，如果不大，说明模型较稳定。例如：y=ax1+bx2；且a+b=1；a，b就是权重参数，当你改变a值，看看结果怎么变化，这就是优化。当然要是你是用算法的话，用计算机模拟就更好了。
另一个就是模型的正确性，也就是你建的模型的结果是正确的。你可以用另一种很简单的方法论证你的结果，或者与你看到的文献中其他人研究的结果对比，从而得出你的结果正确性。
希望能帮到你，我是数学建模爱好者，参加过数学建模国赛和美赛，还有很多比赛，有兴趣可以成为朋友哦

6. 数学建模问题分析

郭敦顒回答：
1，这是很简易的数模问题，因为不是多点多向多品种的供需运输，而且数量上只以车辆数与路程的千米数为基础单位，又因运输的次数也未定，就以一次为准，如此则进行如下面的运输任务的安排计划表去安排完成任务，这样可做到最省——
运输任务的安排计划表
货物名称|运输的起点—装货点|终点—卸货点|距离
千米|车辆数|车辆千米值
—木料—|———车站————|——工地——|——9——|—4——|——36—
——煤—|———车站————|——炼钢厂—|——5——|—2——|——10—
—耗材—|———电脑城———|——学校——|——4——|—2——|——8—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S1：—2—|—2——|——4—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S2：—3—|—2——|——6—
2、
如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，并不影响到原来的运输计划，只是运距远了1千米，车辆千米值由4增加到6而已。注意，从粮油公司到学校运大米只当因为施工原因S1的情况不能用时才启动S2的情况（S1与
S2不同时发生；没有S1，才有S2）。

7. 数学建模问题分析

郭敦顒回答：
1，这是很简易的数模问题，因为不是多点多向多品种的供需运输，而且数量上只以车辆数与路程的千米数为基础单位，又因运输的次数也未定，就以一次为准，如此则进行如下面的运输任务的安排计划表去安排完成任务，这样可做到最省——
运输任务的安排计划表
货物名称|运输的起点—装货点|终点—卸货点|距离 千米|车辆数|车辆千米值
—木料—|———车站————|——工地——|——9——|—4——|——36—
——煤—|———车站————|——炼钢厂—|——5——|—2——|——10—
—耗材—|———电脑城———|——学校——|——4——|—2——|——8—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S1：—2—|—2——|——4—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S2：—3—|—2——|——6—
2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，并不影响到原来的运输计划，只是运距远了1千米，车辆千米值由4增加到6而已。注意，从粮油公司到学校运大米只当因为施工原因S1的情况不能用时才启动S2的情况（S1与 S2不同时发生；没有S1，才有S2）。

8. 关于数学建模的分析问题

数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析。
1.了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。
2.在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算， 找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。
3.在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构 --即建立数学模型。
4.模型求解。
5.模型的分析与检验。