求助，数学建模题

2024-05-04 05:37

1. 求助，数学建模题

数学建模   试卷及参考答案  一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）  1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）  答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。  2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)  答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)  答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。    二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）  1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一 路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:  记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.  设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。  作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，  则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F（a）0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0)  。                                                          2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成    记第k次渡河前此岸的商人数为kx，随从数为ky，k=1，2,........，kx，ky=0，1，2，3。将二维向量ks=（kx，ky）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S。S=()}{2 ,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======yxyxyxyx             （3分）  记第k次渡船上的商人数为ku随从数为kv将二维向量kd=（ku，kv）定义为决策。允许决策集合记作D，由小船的容量可知  D=(){2 ,1,0,,1|,=£+£vuvvuvu}                                 （3分）

数学模型B参考答案（电气05 年12月）第2 页（共5页）    状态ks随kd的变化规律是： 1+ks= ks+()kk d*-1                     （3分）  模型求解 用图解法解这个模型更为方便，如下：（6分）
三、计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）    1、÷÷÷ ø öçççèæ=14/13/1411311 A试用和法求出A的最大特征值，并做一致性检验（n=3时， RI=0.58）。    答：÷÷÷ øöçççèæ=14/13/1411 311A 中各列归一化   

÷÷÷ø ö çççèæ8/19/17/18/49/47/38/39/47/3 各行求和        ÷÷÷øöçççèæ569.0373.1248.1=w  2分     而÷÷÷ ø ö çççèæ=328.1897.4328.4Aw，（1分） 所以最大特征根为     123 .3)569 .0328 .1373.1897.4248.1328.4(31)(3131=++==å=iiiwAwl          2分 其一致性指标为： CI=061.02 3 123.31 33 =-= --l             2分 CR= 1.0106.058 .0061.0>==RICI  所以A不通过一致性检验。   2分

数学模型B参考答案（电气05 年12月）第3 页（共5页）      2、 一块土地，若从事农业生产可收100元，若将土地租给某乙用于工业生产，可收200元。 若租给某丙开发旅游业可收300元。当丙请乙参与经营时，收入达400元，为促成最高收入的实现，试用shapley值方法分配各人的所得。(9分) 答：甲、乙、丙所得应为250元，50元，100元(步骤略) 3、产品每天需求量为常数r, 每次生产准备费用为C1,每天每件产品贮存费用为C2, 缺货损失费为C3，试作一合理假设，建立允许缺贷的存贮模型，求生产周期及产量使总费用最小。（9分） 解:模型假设:  1. 产品每天需求量为常数r                                               2. 每次生产准备费用为c1,每天每件产品贮存费用为c2                      3. 生产能力无限大 ，缺货损失费为C3  ，当t=T1时产品已用完                4. 生产周期为T，产量为Q                                              (2分) 模型建立      一周期总费用如下:         
2 )(2213121TTrCQTCCC-++=                (2分)    一周期平均费用为  
rT QrTCrTQCTCQTf2)(2),(2 3221-+ +=           (2分) 模型求解:  用微分法解得周期       
3 2321)(2CrCCCCT+=                (1分)  产量      
) (23223 1CCCCrCQ+=                           (1分)  4、人的状态分为三种：1（健康），2（患病），3（死亡）。  设对特定年龄段的人，今年健康，明年保持健康的概率为0.8，患病的概率为0.18，而今年患病的人明年健康的概率为0.65，健康的概率为0.25，构造马氏链模型，说明它是吸收链，并求健康，患病出发变成死亡的平均转移次数。  解：状态()() ()死亡患病健康32,1===，iii  依歇易得转移概率阵为çççèæ=065.08 .0P  025.018.0  ÷÷÷ ø ö11.002.0                2分  记()()() )(),(,321nananan=a，   则  ()Pnn×=+)(1aa   ),2,1(¼¼=n     …………           （1分）

求助，数学建模题

2. 求助，数学建模题

2. 解:
r3-2r1-2r2, r1-4r2
 0 -7  2 -4
 1  2  0  2
 0 -1 -2 -12
 0  1  1  7
r1r2
 1  2  0  2
 0 -7  2 -4
 0 -1 -2 -12
 0  1  1  7
r2-7r3,r4+r3
 1  2  0  2
 0  0 16  80
 0 -1 -2 -12
 0  0 -1 -5
r2+16r4
 1  2  0  2
 0  0  0  0
 0 -1 -2 -12
 0  0 -1 -5
行列式 = 0
3. 因为 (AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T,  所以 AA^T是对称矩阵.
因为 (A+A^T)^T = A^T+(A^T)^T = A^T+A = A+A^T, 所以 A+A^T 是对称矩阵.
4. (A,E) =
1  1  1  1  0  0
1  2  1  0  1  0
1  1  3  0  0  1
r2-r1,r3-r1
1  1  1  1  0  0
0  1  0 -1  1  0
0  0  2 -1  0  1
r3*(1/2)
1  1  1  1    0  0
0  1  0 -1    1  0
0  0  1 -1/2  0  1/2
r1-r2-r3
1  0  0 5/2 -1 -1/2
0  1  0 -1   1   0
0  0  1 -1/2 0  1/2
所以 A^-1 =
5/2 -1 -1/2
-1   1   0
-1/2 0  1/2
5.解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)
 1 -2  2  3
 0  3  1  2
-1  1 -1 -4
r3+r1
 1 -2  2  3
 0  3  1  2
 0 -1  1 -1
r2+3r3
 1 -2  2  3
 0  0  4 -1
 0 -1  1 -1
r2r3
 1 -2  2  3
 0 -1  1 -1
 0  0  4 -1
所以向量组的秩为 3.

3. 经济管理数学模型，求大神！第一题，谢谢

郭敦顒回答：
静态均衡价格P=√（Q－b）。

经济管理数学模型，求大神！第一题，谢谢

4. 数学建模试题，求详细解答。

本质上这是一道线性规划问题,思路很直接,题目中给出了四个约束条件,
假设每天服用甲药物x粒, 乙药物y粒, 除了给出的四个约束条件之外, 还应该加上 
x>0, y> 0这两个条件,于是我们可以给出如下图中淡绿色的有效区域,在这个区域内的
整数点都满足题目中给出的约束, 在这些点当中求最大值或者最小值即可...

过程如此, 关键的一步在于给出条件表达式并且画图, 
答案显而易见了.

5. 数学建模题求解

设物体温度为T，温度变化率就是 dT/dt 其中t为时间，水的温度为T1，则鸡蛋与水温差为 T-T1
由题意有：
        T-T1=kdT/dt  (其中k为比例常数)    (1)
方程(1)化为  ： dt=kdT/（T-T1）  （2）
对（2）两边同时积分之后并整理一下就得到：
        t=k*ln（T-T1）+C
然后把已知的数据代进去就可以确定系数k和C，这里题目有个隐藏条件就是水的温度一直没变T1始终是18，最后在确定k和C之后就可以求出鸡蛋到20时用的时间，再减去5分钟就得到还要多长时间了 
如果还有不懂就私下问吧。

数学建模题求解

6. 求解数学建模题目

我也选了这门课，刚写出来第二题，不过貌似你已经用不到了......
就写出来方面其他人看吧，自己写的，错了不负责。
设两只桶内盐的总量分别为y1，y2，单位是L，t的单位用秒记（个人习惯问题），s为所求量。
Dy1 = (-y1/500) * (40/60);
Dy2 = -Dy1 - (y2/(500+20*t/60)) * (20/60);
y1(0) = 500*10.5;
y2(0) = 500*10.5;
s =  int((y2/(500+20*t/60))*(20/60), t, 0, t);
解得答案为s = (3937500*exp(-t/750) - 19687500)/(t + 1500) + 10500;
注意单位是秒啊

7. 求解 数学建模题

解答：
(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,
A=∏/6.
又∵sinAsinB=cos^2(C/2),
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2,
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1,
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1,
cos(A-B)=1,
A-B=0,
即,A=B=∏/6,
C=180-(A+B)=2∏/3.
2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15)
AB=2√7*sin45=√14.
令,三角形ABC,AB边上的高为h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.

求解 数学建模题

8. 求解数学建模题

A出版社：记 yA 表示该作者在A出版社获得的报酬；
设A出版社每本书售价A元，预计该新作可在A出版社售出x(A)本书；那么
当x(A)<=3000时，yA = 0.06*A*x(A) ；
当x(A)>3000时，yA = 3000*0.06*A + (x(A)-3000)(0.08*A+2)
B出版社：记 yB 表示该作者在A出版社获得的报酬；
设B出版社每本书售价B元，预计该新作可在B出版社售出x(B)本书；那么
当x(B)<=4000时，yB = 0 ；
当x(B)>4000时，yB = (x(B)-4000)(0.1*B+3)
整理后，比较两家出版社，有
A出版社：当x(A)<=3000时，yA = 0.06*A*x(A) ；
当x(A)>3000时，yA = (0.08A+2)*x(A) - (60A+6000) 
B出版社：当x(B)<=4000时，yB = 0 ；
当x(B)>4000时，yB = (0.1B+3)*x(B) - (400B+12000)
可以看到，当出版数量小于4000时，肯定选择A出版社；当出版数量超过4000时，首先要比较两家出版社能售出的数量x(A)和x(B)；再要考虑的就是两家出版社每本书的售价A和B。当然x(A)和x(B)以及A和B这些变量取决于两家出版社的竞争力；当对这些变量作出较为精确的估计值时，比较yA和yB的大小，进一步判断选择哪一家出版社。
希望对你有帮助，如还有疑问可以再细问；满意请采纳，谢谢~
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