如何证明本福特定律

1. 如何证明本福特定律

2. 如何解释本福特定律

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。

3. 本福特定律的说明

本福特定律说明在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) − logb(n) .本福特定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。在十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）：  d  p  1  30.1%  2  17.6%  3  12.5%  4  9.7%  5  7.9%  6  6.7%  7  5.8%  8  5.1%  9  4.6%

4. 如何用EXCEL函数制作本福特定律的数值分析

第一次听说这个定律，了解了一下，不知对不对：
A列放入所有数据
B列为辅助列，公式为：=LEFT(A1,1)
C列为1到9的数字
D列为结果，公式为：=COUNTIF(B:B,C1)/COUNT(A:A)

5. 本福特定律如何证明?

1938年，本福特发现了统计报表中的这样一个规律：

    一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用於检查各种数据是否有造假。

在十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）：

 
1  30.1%
2  17.6%
3  12.5%
4  9.7%
5  7.9%
6  6.7%
7  5.8%
8  5.1%
9  4.6%


证明如下：假设我们有一个很大的样本空间，有随机变量x�6�9,x�6�0,...,x_{n}，这里n足够大。x�6�9,x�6�0,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟。

如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数，我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论。
 
如果我们问变量x介于80-90的概率有多大，我们只需要求出x(t=80)时t的解t�6�9，和x(t=90)时t的解t�6�0. 那么占总时间T的比率(t�6�0-t�6�9)/T即为x介于80-90的概率。

那么如果我们问首位数字是8的概率呢？多亏了duanx和zhuww的想法，我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可。

这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数（整数部分是1，说明是两为数；整数部分是2，说明是3位数……）。而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么。

如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像，实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间。这样，我们就不需要关心时间T有多大，因为时间轴也被折叠了。那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D)。

以上结果即为本福特发现的规律

6. 什么是本福特定律？

http://baike.baidu.com/view/1405011.html?wtp=tt

7. 本福特定律的定义

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。

8. 什么是班佛定律？

本福特定律（台湾作班佛定律）（英语：Benford's law)，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望值1/9的3倍。
推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。但要注意使用条件：
1、数据至少3000笔以上；
2、不能有人为操控。
应用
1972年，Hal Varian提出这个定律来用作检查支持某些公共计划的经济数据有否欺瞒之处。
1992年，Mark J. Nigrini便在其博士论文"The Detection of Income Tax Evasion Through an Analysis of Digital Frequencies."
（Ph.D. thesis. Cincinnati, OH: University of Cincinnati, 1992.）提出以它检查是否有伪帐。
推而广之，它能用于在会计学、金融甚至选举中出现的数据。
华盛顿邮报引用该定律声称2009年伊朗总统大选中有造假。
若所用的数据有指定数值范围；或不是以概率分布出现的数据，如正态分布的数据；这个定律则不准确。

扩展资料：
历史
1881年，天文学家西蒙·纽康发现对数表包含以1起首的数那首几页较其他页破烂。
1938年，物理学家弗兰克·本福特再次发现这个现象，还通过了检查许多数据来证实这点。
2009年，西班牙数学家在素数中发现了一种新模式，并且惊讶于为何现在才为人发现。虽然素数一般被认为是随机分布的，但西班牙数学家发现素数数列中每个素数的首位数字有明显的分布规律，它可以被描述了素数的本福特定律。
这项新发现除了提供对素数属性的新洞见之外，还能应用于欺骗检测和股票市场分析等领域。