投资组合理论与实际应用

1. 投资组合理论与实际应用

1952年，马科维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合的选择”的文章，首次提出了均值方差模型，该模型解决了投资收益率与风险的度量问题，把投资风险分解为系统风险和非系统风险，通过持有多种类型的证券来分散非系统风险，从而降低整个投资组合的风险。但是这一模型也有一定的局限性，它没有进一步说明如何为证券估值和定价，也不能说明投资组合期望回报率与风险的关系，其理论难以付诸实际应用。
  
 随后夏普、林特耐、莫辛三人分别于1964年、1965年和1966年独立研究出著名的资本资产定价模型，从而解决了马科维茨投资模型的局限问题，使得在大型证券组合应用中的计算大大减少，从而提高了投资组合理论的指导作用和实际应用价值。下面对投资组合的理论模型及运用予以介绍：
  
 一、 什么是均值方差模型 
  
 均值方差模型是用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差来度量风险，从而推导出现代投资组合理论基础，即投资者应该通过购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。这一理论假设投资者都是厌恶风险的，在风险确定的情况下，会选择期望收益最大的投资组合，在收益确定的情况下，会选择风险最小化的投资组合，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系，这三类信息的适当分析，可以从理论上识别出有效投资组合。
  
  1、单个资产均值方差模型 
  
 单个资产方差均值计算公式为：
                                          
 该公式表示：方差=（实际收益率-期望收益率）的平方*发生的概率的累加和。
  
 单个资产的期望收益率是资产的各种可能的收益率加权后的平均值，又叫做平均收益率，如果以r代表收益率，那么r的期望表示为E（r）：
                                          
 标准差是方差的平方根，计算公式为：
                                          
 2、 两个资产均值方差模型 
  
 对于两个资产i、j组成的投资组合，其收益率方差的计算公式为：
                                          
 Cov（ri,rj）是资产i和资产j的协方差。它是指两个资产之间的相关性，计算公式为：
                                          
 如果使用历史上m期样本计算资产i和j的收益率的协方差，公式为：
                                          
 两个资产收益率的相关性系数是协方差除以两个证券各自标准差的乘积，公式为：
                                          
 相关系数取值范围为[-1,+1],当大于0时，表示两变量正线性相关，小于0时，表示负线性相关，等于1时为完全正相关，等于-1时为完全负相关，等于0时无相关性
  
 
  
  
 2、 投资组合的均值方差模型 
  
 投资组合收益率的方差和标准差，取决于单个资产的方差、权重和互相之间的相关系数，方差计算公式为：
                                          
 投资组合的标准差的计算公式为：
                                          
 以上公式中，w代表资产的权重，由公式可知，资产组合的方差是单一资产的方差与资产相关系数的组合。单一资产的方差不变，相关系数越小，资产组合的方差也越小。
  
  4、投资最优组合 
  
 如果把所有的投资组合都描述在收益率和标准差的坐标图中，这是一条凸向纵轴的曲线，曲线最左边存在一个拐点，此处的标准差是所有组合中最小的，叫做全局最小方差组合，也是投资最优组合。此点也是曲线上半部分和下半部分的交界处，上半部分的点在风险水平一定的情况下，具有更高的收益率，因此，上半部分也叫做马科维茨有效前沿，简称有效前沿。
  
  二、什么是资本配置模型 
  
 资本配置模型也叫资本配置方程，它是威廉.夏普在马科维茨的有效前沿的基础上，引入无风险资产，形成风险资产和无风险资产的投资组合，这一组合的期望收益率就是风险资产和无风险资产的加权平均值。
  
 1、 资本配置模型的推导过程 
  
 对于一个由风险资产x和无风险资产组成的投资组合，其中风险资产x的权重为Wx，收益率为Rx，标准差为Sx，无风险资产的权重为(1-Wx)，收益率为Rf，标准差为0，那么投资组合的期望收益率为：
  
  E(Rp)=(1-Wx)Rf+WxE(Rx)=Rf+Wx(E(Rx)-Rf) 
  
 根据投资组合的方差公式，得出标准差为：
  
 Sp=Wx*Sx，Wx=Sp/Sx，带入期望收益率的计算公式里得到资本配置方程：
  
  E(Rp)=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp 
  
 资本配置方程线上的点，表示无风险资产与风险资产的线性组合，其截距是无风险收益率Rf，斜率是 (E(Rx)-Rf)/Sx ，称为夏普比率，表示每一风险单位的超额收益率。
  
 2、 资本市场线 
  
 资本市场线是资本配置线与马科维茨有效前沿相切的一条直线，它取代了马科维茨有效前沿，称为新的有效前沿。当市场达到均衡时，切点M即为市场投资组合，因为资本市场线上的所有点的斜率是一样的，所以得出资本市场线的公式为：
  
  E(Rp)=Rf+[(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp 
  
 这表明，投资者是用无风险资产和市场组合M来构造一个适合自己需求的最优投资组合。
  
 3、 资本市场线的意义 
  
 资本市场线实际上说明了有效投资组合风险与预期收益率之间的关系，提供了衡量有效投资组合风险的方法，用标准差来度量风险，预期收益率是标准差的线性函数。对于每一个有效投资组合，给定其风险的大小，就可以根据资本市场线知道其预期收益率的大小。
  
  三、资本资产定价模型 
  
 资本资产定价模型是以马科维茨证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照分散化的理念去投资，最终证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。
  
 1、 CAPM的主要事项 
  
 CAPM使用贝塔系数来描述资产或资产组合的系统风险的大小。贝塔系数表示资产对市场收益变动的敏感性。在充分分散化的投资组合中，单个证券对组合风险的贡献取决于该证券的系统风险，证券的系统风险是用贝塔系数来衡量的。由此可以得出资本资产定价的模型公式：
  
  E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf]，E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)-Rf] 
  
 式中，E(Ri)为资产的期望收益率，Bi为资产贝塔系数，E(Rm)为市场组合的期望收益率，Rf是无风险收益率，
  
 CAPM说明了资产的期望收益率与系统风险之间的正向关系，即任何资产的市场风险溢价，等于资产的系统性风险乘以市场组合的风险溢价。
  
 2、 证券市场线SML 
  
 预期收益与贝塔系数的关系式可以表示成证券市场线，证券市场线的斜率是市场组合的风险溢价。它是在资本市场线的基础上发展起来的，资本市场线给出了所有有效投资组合风险与预期收益率之间的关系。证券市场线给出了每一个风险资产的风险与预期收益的关系，因此，证券市场线能为每一个风险资产进行定价，这就是CAPM的核心。
  
 3、 证券市场线与资本市场线的区别 
  
 它们的区别提现在一下四个方面：
  
 （1）风险的衡量：证券市场线是用系统性风险贝塔系数来衡量，资本市场线是用组合的标准差来衡量。
  
 （2）作用不同：证券市场线是决定资产最合理的预期收益率，即给证券定价，资本市场线是决定最合适的资产配置点，即资产配置。
  
 （3）斜率不同：证券市场线的斜率是市场组合的风险溢价，资本市场线的斜率是市场组合的夏普比率。
  
 （4）适用范围不同：证券市场线即适用于单个资产，又适合于投资组合，资本市场线只适用于有效投资组合。
  
 4、 CAPM的应用 
  
 证券市场线可以用来判断一项资产的定价是否合理。如果一项资产的定价合理，那么其就应该在SML线上，如果一个资产的价格被高估，其应当位于SML线下方，如果一个资产的价格被低估，其应当位于SML线上方。对于价格被高估的资产我们应该卖出，价格被低估的资产我们应该买入。
  
  四、资产配置与投资组合的构建 
  
 资产配置是投资组合管理过程中的重要环节之一，也是决定投资组合相对业绩的主要因数，最重要的作用是帮助投资者降低单一资产的非系统性风险，其目标是协调提高收益和降低风险的关系，这与投资者的特征和需求密切相关，短期投资者与长期投资者、个人投资者和机构投资者对资产配置会有不同的选择。
  
 1、 资产配置 
  
 资产配置是根据投资者需求将投资资金在不同资产类别之间分配，是在投资者可承受的风险水平上构造能够提供最高预期收益的资金配置方案的过程，包括战略配置、战术配置以及影响资产配置的主要因素。
  
 （1）战略配置：是为了满足投资者风险与收益目标所做的长期资产配比；是根据投资者的风险承受能力，对资产做出一种事前的、整体性的、最能满足投资者需求的规划和安排；是反映投资者的长期投资目标和策略，确定各主要大类资产的投资比例，建立最佳长期资产组合结构。
  
 （2）战术配置：是一种根据对短期资本市场环境及经济条件的预测，积极、主动地对资产配置状态进行动态调整，从而增强投资组合价值的积极战略。战术配置更多地关注市场的短期波动，强调根据市场的变化，运用金融工具，通过择时调节各大类资产之间的分配比例，来管理短期的投资收益和风险。战术配置的周期一般在一年以内，如月度、季度。
  
 （3）影响资产配置的因素
  
 影响投资者风险承受能力和收益要求的因素是投资者的年龄、投资周期、资产负债状况、财务变动状况与趋势、财富净值和风险偏好等。
  
 影响各类资产的风险、收益状况以及相关关系的资本市场环境因素包括国际经济形势、国内经济状况与发展动力、通货膨胀、利率变化、经济周期波动和监管等。
  
 影响资产配置的因素还包括资产的流动性、投资期限和税收考虑等。
  
 2、 股票投资组合构建 
  
 股票投资构建通常由自上而下、自下而上两种策略。自上而下策略可以通过研究和预测决定经济形势的几个核心变量，如消费者信心、商品价格、利率、通货膨胀、GDP等宏观形势、行业和板块特征来决定大类资产配置。自下而上策略是依赖个股筛选的投资策略，关注的是各家公司的表现，而非经济或市场整体趋势，因而自下而上策略并不重视行业配置。实际应用中，可采取两种策略相结合的方式。无论哪种方式都受到投资合同、投资政策、管理能力等方面的约束。
  
 3、 债券投资组合构建 
  
 债券投资主要分析指标有到期收益率、利率期限结构、久期、凸性等。自上而下的债券配置从宏观上把握债券投资的总体风险开始，分析包括市场风险和信用风险，进而决定在不同的信用等级、行业类别上的配置比例，通过大类资产配置、类属资产配置和个券选择三个层次自上而下地决策，最终实现投资目标。
  
 以上介绍了均值方差模型、资本配置模型和资本资产定价模型，以及上述理论在构建投资组合中的实际应用。
  
 
  
  
 o

2. 投资组合理论的介绍

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。

3. 投资组合理论的概述

投资组合理论（Portfolio Theory)投资组合理论简介美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

4. 投资组合理论是指什么

5. 投资组合理论的内容

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

6. 投资组合理论的观点有哪些

证券组合收益率、证券组合风险、双证券组合风险、系统性风险。
投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

7. 投资组合管理的理论

马考维茨（Markowitz）是现代投资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：（1）投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。（2）投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。（3）对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划（mathematical programming），以确定各证券在投资者资金中的比重。

8. 投资组合理论的产生发展

现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。