（12分）如图，已知△ABC中，∠B="90" º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开

1. （12分）如图，已知△ABC中，∠B="90" º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开

     小题1:（1）出发2秒后，BP=6，BQ=4，PQ=  ；小题2:（2）设时间为t，列方程得2t=8-1×t，解得t=  ；小题3:（3）根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，设时间为t，列方程得[来源:学科网ZXXK]2t+（8-1×t）=12，解得t=4，当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，所以不能够．  ……………………  …………………………………(4分)         略    

2. 3.如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始

解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
1   
2   
×（6-x）×2x=8，
解得x1=2 x2=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0≤y≤4（Q在BC上，P在AB上），连接PC，
1   
2   
×（8-2y）×（6-y）=12.6
解得y1=
25+285   
5   
＞4（不合题意，舍去），y2=
25-285   
5   
；
②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=
BC   
AC   
=
4   
5   
，
在直角三角形APM中，sinA=
PM   
AP   
，
∴PM=AP•sinA=
4   
5   
y，
则
1   
2   
×（2y-8）×
4   
5   
y=12.6，
解得y1=
16+1264   
8   
≈6.5（不合题意，舍去），y2=
16-1264   
8   
＜0（负值舍去）；
③y＞6（Q在CA上，P在BC上）
∵QD∥AB，
∴
QD   
AB   
=
CQ   
AC   
，即
QD   
6   
=
2y-8   
10   
，
∴QD=
6y-24   
5   
，
1   
2   
×（14-y）×
6y-24   
5   
=12.6
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：
25-285   
5   秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2

3. 在如图所示的RT△ABC中，已知∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始

设时间为t
因为Vp=1cm/s，VQ=2cm/s
所以PB=t，QB=2t
因为SRT△ABC=32
所以∠B=90
所以S△PBQ=QB*PB*1/2
所以t*2t*1/2=32
t=4根号2
当4根号2秒以后，△PBQ的面积为32cm²
所以PB=4根号2，QB=8根号2
用勾股定理，PQ平方=4根号2的平方+8根号2的平方
PQ=4根号10

4. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动， 点Q从点B开始

即求√[(6-t)^2+t^2]的最小值。这时(6-t)^2+t^2值最小
化简：2t^2-12t+36=2(t-3)^2+18
t=3时√[(6-t)^2+t^2]有最小值，最小值为
√[(6-3)^2+3^2]＝3√2

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC

设PB=xcm，∵∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴BC=AB×cos30°=63（cm），PE=12xcm，BE=32xcm，则EC=（63-32x）cm，故四边形FCEP的面积为：PE×EC=12x×（63-32x）=-34x2+33x=-34（x2-12x）=-34（x-6）2+93故当x=6时，四边形PECF的面积最大，最大值为93．故答案为：6，93．

6. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点

（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6                12×（5-x）×2x=6整理得：x2-5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 （2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5-t）2+（2t）2=52，5t2-10t=0，t（5t-10）=0，t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，12×（5-x）×2x=8整理得：x2-5x+8=0△=25-32=-7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．

7. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm

这样？

8. 如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始

（1）关系式为：S=24t-4t^2；t的取值范围：0＜t＜6
（2）当t=3s时，S最大；最大值为36cm^2