三角形ABC的重心G的坐标公式是什么？

1. 三角形ABC的重心G的坐标公式是什么？

三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。重心到各边中点的距离，等于这边上中线的三分之一。重心的坐标公式如下而得：


所以，只要知道了三角形三个顶点的坐标，就能很轻松的求出此重心的坐标了！

2. 三角形ABC的重心G的坐标公式是什么？

三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。重心到各边中点的距离，等于这边上中线的三分之一。如果，要求三角形的重心坐标，则在坐标系中——

所以，只要知道了三角形三个顶点的坐标，就能很轻松的求出此重心的坐标了！

3. 在三角形ABC中,G是重心,S三角形ABC=6,S三角形BGC=?

在三角形ABC中,G是重心,S三角形ABC=6,S三角形BGC=2连接AG交BC于E所以E为BC的中点所以S三角形ABE=S三角形ACES三角形BGE=S三角形CGE所以S三角形ABE- S三角形BGE=S三角形ACE-S三角形CGE即S三角形ABG=S三角形ACG同理S三角形ABG=S三角形BGC所以 S三角形ABG=S三角形ACG=S三角形BGC=2 如有疑问,请追问,谢谢

4. 已知点G是三角形ABC的重心,点P是三角形GBC内一点

答案是 B
法1：选择题可以代入边间点G和B或C得2/3,1又由BG或CG边可知此时X+Y>2/3,，在内部则大于边界X+Y的和，所以……
法2：另一种证明：过G作BC的平行边，则边上任意点E,AE对应X+Y为2/3，延长AE交GBC与一条线，则此线上任意点对应X+Y大于2/3,（向量AE用AB和AC表示，另一向量也可以用AB，AC表示且X+Y>0)，由于E是任意的，可也取便GCB内所有点，所以……
法3：做BC的平行边与GBC又交线L，延长AG交L于一点E，则AE对应X+Y大于2/3,而在L上所有点对应X+Y都相等，所以……
法4：构造特殊三角形，严格的证明应该用坐标法，但比较麻烦
明白？？

5. 如图 在三角形ABC中 AB=AC G是三角形ABC的重心 过G点作GD垂直AB

连结AG并延长交BC与F
∵G是△ABC的重心
∴BF=CF
又∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠DAG=∠EAG
∵GD⊥AB，GE⊥AC
∴△AGD、△AGE是直角三角形，∠AGD=∠AGE
∴△AGD≌△AGE
∴GD=GE

6. 证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0<=>点G是三角形ABC的重心

取BC中点D，连结并延长GD至E，使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上,
∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点,
∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线，CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心

7. 已知g为三角形abc重心,过点g的直线

 设AB＝a（向量）,AC＝b.  AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb  x（1-t）＝1/3＝ty.  消去t,得到：1/x+1/y＝3  
  

8. 点G是三角形ABC的重心，AG＝3 BG＝4 CG＝5 求三角形面积

解：1、△ABC中，AD、BE和CF分别是三边上的中线，G是重心。由BD=DC可证
S⊿BGD=S⊿CGD；S⊿BAD=S⊿CAD，∴S⊿BAG=S⊿CAG。
同样可证S⊿BAG=S⊿BCG，∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3。
2、∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD。
延长AD到H，使DH=GD，连接BH和CH易证BGCH是平行四边形，且GH=2GD=AG=3，
BG=4，BH=CG=5，△BHG是直角三角形，S⊿BHG=3×4/2=6；并且由HC∥BG得
S⊿BHG=S⊿BCG=S⊿ABC/3，∴S⊿ABC=3S⊿BHG=3×6=18。


打字不易，如满意，望采纳。