黄金分割线是怎么被发现的？

1. 黄金分割线是怎么被发现的？

数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3……，如此类推。

有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0.618，89/144＝0.618，144/233＝0.618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。

这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如144/89＝1.618、233/144＝1.618，而0.618×1.618＝就等于１。这些数字充满着神秘，因此被称为神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。

　　数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。

许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。

2. 怎样找一条线段的黄金分割点？

拜托，那只是近似值，无语啊。。。
作一线段垂直于原线段一端，长度为原线段的1/2，连结原线段和垂线段的另外一端，构成直角三角形，在斜边上截取垂线段的长，在原线段上截取斜边上剩下的长度，这一点就是黄金分割点。
设原线段的长为2a，则垂线段的长为a，斜边的长为(根号5a),被截后剩余斜边的长就是(根号5a-a),所以原线段被截长度就是(根号5a-a),比上原线段的长，正是(根号5a-a)/2a，把a约掉，剩下的就是（根号5*1）/2。
虽然自问自答有点。。。，しかし，在语文角度叫“设问”。引人深思，耐人寻味。

3. 什么是黄金分割点，怎样去找？

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。


作一条线段的黄金分割点．

  已知线段AB，按照如下方法作图：

  (1)经过点B作BD⊥AB，使BD＝ 1/2 AB．

  (2)连接AD，在DA上截取DE＝DB．

  (3)在AB上截取AC＝AE，则点C为线段AB的黄金分割点．

4. 怎样找一条线段的黄金分割点？

拜托，那只是近似值，无语啊。。。
作一线段垂直于原线段一端，长度为原线段的1/2，连结原线段和垂线段的另外一端，构成直角三角形，在斜边上截取垂线段的长，在原线段上截取斜边上剩下的长度，这一点就是黄金分割点。
设原线段的长为2a，则垂线段的长为a，斜边的长为(根号5a),被截后剩余斜边的长就是(根号5a-a),所以原线段被截长度就是(根号5a-a),比上原线段的长，正是(根号5a-a)/2a，把a约掉，剩下的就是（根号5*1）/2。
虽然自问自答有点。。。，しかし，在语文角度叫“设问”。引人深思，耐人寻味。

5. 寻找黄金分割点讲的是什么？

按照常理讲，在鹰和鸽之间的每次战斗中，鹰当然永远会取胜，但是我们最想要知道的是究竟是鹰策略还是鸽策略，属于物种进化或者演进意义上的稳定的策略类型。鹰鸽演进博弈的稳定演进策略共有三种：一种是鹰的世界；一种是鸽的天堂；还有一种是鹰鸽共生演进的策略，这要求混合采取强硬或者合作的策略。
在现实社会的生存博弈中，人们往往是排他地占有某种利益，围绕人们利害关系的对立，由此形成鹰鸽博弈的模式。不同的人、不同的团体、不同的派别，由于政治地位、经济利益、文化观念、生活环境、个人性格等因素的不同，对同一事物有着不同甚至对立的看法，往往会采取不同的立场与策略，从而可以区分为鹰派与鸽派，分别代表强硬与温和的策略选择。
对于国际政治博弈而言，鹰派一般在国运昌盛、实力膨胀之际，容易骄横自负、仗势欺人、不可一世，而在危机四伏、局势变化时，可能性情急躁、心生极端、铤而走险。鹰派比较迷信实力，尤其迷信武力，认为只要有了强大的力量，就可以纵横天下，畅行无阻，倘若有谁不服就以武力震慑而使其畏惧，或者就干脆出兵攻打，干掉对手。强硬政策可能会取得立竿见影的效果，但由于手法粗糙、步骤急切，往往会留下很多麻烦。
很多时候，对于同一个问题或者事件，鹰派与鸽派的态度截然不同。
例如，对美国“9?11事件”，鸽派立足美国自身做出反思，主张从美国自身来寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系中奉行多边合作；但是，鹰派却与此大相径庭，变得更加强硬，更加咄咄逼人，坚持主张以先发制人战略消灭对美国构成威胁的力量。伊拉克战争正是鹰派先发制人战略的产物，但鹰派的策略使得美国变得更安全了吗?使世界变得更安全了吗?恐怕答案是否定的。2005年7月份，美国的盟友英国连续遭到两次恐怖袭击，伤亡惨重。随后，埃及的旅游胜地沙姆沙伊赫也遭受了连环爆炸袭击，损失惨重。
相比较来说，鹰派注重实力，鸽派注重道义；鹰派注重利益，鸽派注重信义；鹰派注重眼前，鸽派注重长远；鹰派注重战术，鸽派注重战略；鹰派倾向于求快，鸽派倾向于求稳。但是，鹰派与鸽派到底何者更好一些，恐怕难以一概而论。此一时、彼一时，此一处、彼一处，不同的条件、不同的目标等不同的因素使得鹰派、鸽派各有其存在的根据和发展的空间，应该具体情况具体对待。
当然，鹰鸽两种策略各有利弊得失，鹰策略强硬有力但失之激进，鸽策略温和稳健却有些消极。因此，调和两者而取“中庸之道”往往会成为较好的策略选择。需要指出的是，中庸之道并不是左右之间的一条绝对中间线，并不是折中路线，而是伸屈自如、刚柔相济、不走极端的生存博弈策略。其实，所谓黄金分割点(约等于0．618)是处在中左或者中右的位置。
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6. 怎样找一条线段的黄金分割点

已知线段AB
(1)经过点B作BD⊥AB，使BD＝
1/2
AB．
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB．
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C为线段AB的黄金分割点．

7. 什么是黄金分割线

8. 什么是黄金分割线？

　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
　　1/0.618=1.618
　　(1-0.618)/0.618=0.618
　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“菲波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数列”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
　　不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“菲波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照菲波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。
　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
　　黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
　　黄金分割点约等于0．618：1
　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
　　2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...近似值的。
　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
　　其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
　　黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。