已知某消费者的效用函数为u=x1x2

1. 已知某消费者的效用函数为u=x1x2

 由于答案中的某些符号不便输入在此,故将解答截成图片供参考.  PS：此题的效用函数是典型的柯布—道格拉斯效用函数.希望对你有用!  
  

2. 已知某消费者的效用函数为u=x1x2

求一阶偏导,加上价格,推出MRS=1/2 X1=10 X2=20.U=200 
  （1）推出X1=X2=20,变化+10,推出U=400
  （2）0
  （3）10

3. 某消费者消费三种商品,效用函数为u(x1,x2,x3)=x1+√(x2+x3),

（1）对于商品2和3来说，对于效用的贡献是一样的，但是2的价格更高，所以从效用最大化角度出发，消费者应当放弃商品2的消费，即X2=0
（2）基于第一步的分析，效用函数修改为u(x1,x3)=x1+√x3，预算函数为1*X1+1*X3=100，即X1=100-X3，代入效用函数求导后得到效用最大化的条件为√x3=0.5，即X3=0.25，X1=99.75
（3）综合结果为（99.75，0，0.25）

4. 某消费者的效用函数为u(x1,x2)=4根号x1+x2

这是《微观经济学》中“消费者行为理论”部分的知识
  我的回答如下：
  1、要使效用最大，效用函数和预算约束线相切，即边际替代率（MRS）等于价格之比。
  MRS＝MU(X1)/MU(X2)=(X2)/(X1)=P1/P2=1/2；即)(X2)/(X1)=1/2；
  又 (X1)+2(X2)=2
  解得：X1＝1；X2＝1/2
  （注：MU(X1)是（X1）的边际效用，MU(X2)是（X2）的边际效用。边际效用是对效用函数进行求偏导的结果）
  2、MRS＝1/2
  3、应该是大于1/2，无论是从图像上看，还是从逻辑上推理都应该是大于1/2。
  各购买3个单位时，显然商品2购买相对过剩，而商品1的购买相对不足，所以X1对X2的边际替代率会比均衡时更大。
  如果你认为我的回答还满意的话，以后有什么关于这方面的问题，我们可以相互交流交流，因为我也是对微经感兴趣。有空给我留言。

5. 某消费者效用函数为u=x1/2为了使消费者得到最大的效益应该如何购买x，y

(1)由题意可知：
无差异曲线方程为：U=XY
预算线方程为：20X+30Y=1200
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
MUx=dU/dX=Y
MUy=dU/dY=X
Px=20,Py=30
则有方程Y/20=X/30
上式带回预算线方程,X=30,Y=20
或者不依据消费者均衡条件这个结论,自己从斜率的角度求解,如下：
消费者效用最大化时无差异曲线与预算线相切,这意味着均衡点处两者斜率相同.
则由隐函数求导法则,可知：
U=XY的斜率为dY/dX=-Y/X
预算线方程的斜率为dY/dX=-2/3
由此可知2X=3Y,将其带回预算线方程,可分别求出X=30,Y=20
(2)由(1)中求出的X、Y值,可知总效用为U=20×30=600
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
意即花费在每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相等的,且等于货币的边际效用λ
MUx=dU/dX=Y=20,Px=20
MUy=dU/dY=X=30,Py=30
则有λ=1
即此时货币边际效用为1
(3)X价格提高20%,则Px=24,Y价格不变,Py=30.
由(2)中结果,原有的效用水平为600,保持原效用水平不变,意即无差异曲线U=XY现在固定了,为600=XY,然后需要预算线向外移动来与无差异曲线相切,以达到消费者均衡.
假设收入必须达到M,则预算线方程为24X+30Y=M
无差异曲线方程为600=XY
完全类似(1)中的求解过程,根据消费者均衡条件：MUx/Px=MUy/Py=λ
可解得：X=5√30,Y=4√30
则可知此时收入应为M=240√30≈1314.53
故收入应该增加114.53元

6. 设消费者的效用函数为u=u(x,y)=xy

MRS=MUx/MUy=Y/X=50/50=1

7. 2. 某消费者只消费商品1和商品2,。他的效用函数为u(x,x2)=x;x2

如果你知道微积分里的拉格朗日乘子,就会发现这是个典型的题目.如果不知道,请看下面
  U=x1*x2
  p1x1+p2x2=M0
  L=x1x2-μ（p1x1+p2x2-M0）=0
  对L分别求X1,x2的偏导数,会得到这样的结果
  p1x1=p2x2
  所以
  x1=M0/2p1
  x2=M0/2p2

8. 设消费者的效用函数为U=X1X2,价格P1=2,P2=5,收入M=100,求

有P1X1+P2X2=M,即2X1+5X2=100,由均值不等式得：2√(10X1X2)≤2X1+5X2=100,
  即：X1X2≤250,当且仅当2X1=5X2时,“=”成立.此时X1=25,X2=10.
  所以U=X1X2=250.