什么是混沌理论 ?

1. 什么是混沌理论 ?

混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。 　　长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。但是在七O年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香菸烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。 　　十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为著混沌理论而举行的会议和印行的期刊。它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。 　　混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。 　　许多学科中，都背负著牛顿式决定论的担子。就像一位理论学家这么教他的学生：「西方科学的基本理念就是如此：如果你正计算地球台面上的一颗撞球，你就不必去理会另一座银河系统其星球上树叶的掉落。很轻微的影响可以忽略，任意小的干扰，并不会膨胀到任意大的后果。」又说：「通常无解的非线性系统应被排除在科学研究之外。」但混沌理论根本驳斥这二种说法。 　　非线性因素──意指玩游戏的过程倒过来改变游戏的规则──支配着绝大多数物理现象。一方面，物理学家不该因着它难以计算而逃避它，在另一方面，它不容许我们忽略任何变因，无论来自于遥远的震动或是实验者本身──这点告诉我们，观察者始终无法与观察对象作分离或各别考虑，尽管「我们所有的努力，就是要使自己置身例外」。在这种情况下，我们必须放弃对事件发展的决定论式之天真预测。混沌理论亦难自外于非决定论的趋势，粉碎了唯物论者的梦想：欲以简洁、化约的方程式来描述自然界。 life.fhl/exchange/epistemology/page6 什么是混沌理论
  参考: 天之心
  混沌理论（Chaos theory）是在数学和物理学中，研究非线性系统在一定条件下表现出的「混沌」现象的理论。 1963年美国气象学家爱德华·罗伦兹提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。 混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在世界的西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 　　　丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 　　　坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 　　　折了一匹战马，伤了一位骑士； 　　　伤了一位骑士，输了一场战斗； 　　　输了一场战斗，亡了一个帝国。 　　　马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其「长期」效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓「蝴蝶效应」。 如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次， 也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的 *** 反应，比非混沌系统快。 为布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律， 布莱德福以应用地球物理学为例 每区的期刊数之比9：59 ：258 相等于10：50：250 亦视为1：5：25 所以推论出其公式为y=x1+x2+x3...+xn+E。 E即error混沌不明的变因，如同杂讯是无法解释的。 文献计量学为何用混沌理论(chaos)? 布莱德福试图想了解这有没有法则，他研究期刊生产力的分布比例约为1:n:n^2，它分成三区，核心区，相关区，边缘区，不同区期刊数量都是差不多。 核心期刊，产出的论文数量，可能一种期刊抵过其他50种期刊。 浑沌理论亦可以运用在知识管理上，当可以解释的因素之下，不可解释的便是E，而创造就是在E上面所产生的。 知识管理者所求的就是创新，在创新的空间上就是隐性知识，掌握住隐性知识便能够激发一个组织的创造力。
  参考: zh. *** /w/index?title=%E6%B7%B7%E6%B2%8C%E7%90%86%E8%AE%BA&variant=zh-

2. 什么是混沌理论？

在讲混沌理论之前，我们先讲 决定论 
  
 拉普拉斯这里所说的“智者”即后人所谓的 拉普拉斯妖 。
  
  拉普拉斯妖 （此“恶魔”知道宇宙中每个 原子 确切的位置和 动量 ，能够使用 牛顿定律 来展现宇宙事件的整个过程，过去以及未来。） 
  
 决定论认为，如果一个可预测系统崩溃 ，那一定是外部原因，而不是系统本身
  
 20世纪中叶，混沌理论诞生，决定论被推翻
  
 混沌理论描述：
  
  即便一个完全被数学方程式精确描述的系统，即便没有外部因素的干扰，它也可能变得完全无法预测 
  
  1.确定性系统的内在随机性，系统内部的自发性和自组织现象 
  
 最著名的实验是化学家别洛乌索夫的BZ震荡反应式 ，
  
   【科普实验展示】 BZ震荡反应神秘的螺纹图案  
  
 溶液自发的随机的产生着绚丽的涟漪状图形的变化，这个现象说明了 一个简单系统在不受外部条件的因素干扰的情况下存在自发无规律变化的可能性，也就是来自事物内部的自发干扰 
  
 这与分形理论十分类似，给定十分简单的初始设定，一个简单的公式，就能够创造出复杂的系统
  
  2.一个系统的运行轨道对初值的极度敏感性 
  
 最著名的是蝴蝶效应，一个简单的因素就能引起巨大的变化
  
 1961年，气象学家Edward Loren 用12个参数建立了气象模型，用来表征基本的气象特征，偶然一次，他在实验运行中段的某一时刻作为初始点来运行，程序不变，初始点又来自上次的运行结果，那么不管运行多少次，结果都是一样的，但最令Edward Loren想不到的是，这次的运行结果与上次大相径庭，Edward Loren仔细观察，发现了问题所在，他在抄数据的时候，把0.506127抄成了0.506，虽然只有0.025%的偏差，导致了运行结果的截然不同
  
 于是他发现，这段程序有个特点，就是 对初始条件的极端敏感 
  
 正所谓 差之毫厘，失之千里

3. 混沌原理

混沌原理是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌是一个由非线性效应引起的一个相当独特的现象，具有对初值的敏感性、无周期性、长期不可预测性以及分形性和普适性等特点。
混沌理论则是研究这一类典型现象的理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

混沌边缘（Edge of chaos）是一个用来形容由计算机科学家克里斯托弗·朗顿发现的现象。最开始该现象被用来描述一个变量λ的一段取值范围，该变量是作为细胞自动机的一个参数。当λ变化，细胞自动机的行为会产生相变。

克里斯托弗·朗顿（Christopher Langton)发现λ的某一小段取值可以使细胞自动机具有通用计算的能力。根据λ的连续变化能够得到四种细胞自动机之间的过渡转化图景即：固定点->周期->复杂->混沌，因此我们说，复杂的结构诞生于混沌的边缘。

4. [混沌理论]

混沌理论 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
 
 “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想;量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦;而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
 
 一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。
 
 第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。
 
 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
 
 一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
 
 二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
 
 三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
 
 四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
 
 五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。
 
 六 过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实
 
 根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：
 
 假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。
 
 假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。
 
 假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。
 
 在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：
 
 现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。
 
 现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。
 
 现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的

5. 混沌理论的运用

6. 混沌学的原理？

关于混沌，我们已经形成了下列一些认识:

    (1)我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态，因此称为非平衡混沌。

    (2)混沌是决定论系统的内在随机性，这种随机性与我们过去所了解的随机性现象，比如掷色子，抛硬币等有很大的区别:具有混沌现象的系统，其短期行为是可以知道的，只有经过长期演化，其结果才是不确定的。

    (3)混沌对初值的敏感依赖性。在线性系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是"失之毫厘，差之千里"。

(4)混沌不是简单的无序，也不是通常意义下的有序。首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，是周期运动对称性的破缺，而对称性破缺实质上意味着有序程度的提高，所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻，混沌谱本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套着各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序性;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变性，局部放大后其结构与整体相似，这种自相似性也是某种意义上的对称性，因此，混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态。其次，非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为。吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合，这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用;而有些点，则是状态达不到的点，称为排斥子。从相空间中任一点出发的运动轨线，总是愈来愈趋近于一定的吸引子，而远离排斥子。混沌吸引子与一般系统的吸引子不同，处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后，两条相距非常近的轨线将发生指数分离。一方面，状态的演化最终要进入吸引子，另一方面，初值敏感依赖性又使系统呈现随机特点，形成了一个矛盾的统一体。

混沌绝不是一堆有趣的数学现象，混沌是比有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层次的认识，为我们研究自然的复杂性开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。

6.2 哲学思考

    1 混沌理论提供了使人们领悟这个世界除有序和稳定以外，还有更多的东西。用《哈姆雷特》中的一句话即“在天国和地球上有比你哲理所想象的更多的东西”，混沌让人领悟了自然界圆满的描述必须包括复杂的行为。

    2 混沌理论强迫我们正视我们的局限性，通常我们对世界的感性认识受制于我们对自然界的了解。混沌的概念将改变我们的世界观，将我们从钟样宇宙中解放出来，特别是在决定与随机、必然与偶然、有序与无序、稳定与非稳定，简单与复杂，局部与整体等矛盾关系和辩证转化条件与机制方面，给人们以新的启迪。

(1)决定论与非决定论

物理学中有两种人们普遍接受的认识自然的观点，一个是由牛顿经典力学建立起来的因果决定论观点，另一个是由统计力学和量子力学发展起来的概率论观点，这两种规律实验于不同的对象。

混沌的奇特之处在于，它把表现的无序与内在的决定性机制巧妙地融为一体，混沌是内在随机性的代名词。“决定性混沌”说明决定性与随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对辩证法基本范畴的认识。首先，混沌现象继量子力学不确定原理之后，又一次暗示，偶然性在科学上并非是无足轻重的东西。其次，混沌意味着，对某些决定性方程，我们对未来的预测能力受到某种新的根本限制，初始测量的不确定性会扩展于整个吸引子上。混沌将决定性和随机性集于一身，同时既是偶然性又是必然性的东西。它证明在表观的有序背后隐藏着一种奇异的无序，而在无序深处又隐藏着更奇异的秩序。

    (2) 稳定性与不稳定性

混沌无论怎样杂乱无章，但既然可用吸引子描述，而吸引子又是有限大小的，因此使得无规无序的运动只能占据有限测度的空间。混沌吸引子的两条轨道既要指数分离，互相排斥、对立，又要保持在有限测度空间中，即被吸引子限制住，因而形成了完美的吸引与排斥的对立统一。系统内所有在吸引子处的状态都向吸引子靠拢，反应了系统运动“稳定性”的一面，而一旦到达吸引子处，其运动又相互排斥，这对应了“不稳定”的一面，“稳定”与不稳定形成了一个矛盾的统一体。

3 混沌理论让我们更贴近现实

自然界是统一的整体，在自然科学中有确定论及概率论两套描述体系，牛顿以来的科学传统比较推崇确定论体系，而统计力学着重于概率描述。但完全的决定论和纯粹的概率论都是抽象的极限情形，真正的自然界介于二者之间。对混沌的研究帮助我们从更为实际的角度认识世界，使我们从确定论和概率论的根深蒂固的人为对立中解脱出来，人们对偶然性和必然性这些哲学范畴的认识也会随之深化

7. 混沌理论（Chaos Theory）

2021年诺贝尔物理学奖授予日裔美籍著名气象学家真锅淑郎和德国著名气象学家克劳斯·哈塞尔曼两位教授，以表彰他们“为地球的气候进行物理建模，量化其可变性并可靠地预测全球变暖”。
  
 　　诺奖官网这样解读，所有复杂系统都由许多相互作用的不同部分组成。几个世纪以来，物理学家一直在研究它们，而它们很难用数学方法来描述——系统中可能有数目众多的组件，也可能受偶然因素的支配。复杂系统也可能是混沌（chaotic）的，比如天气，初始数值的微小偏差会导致后期的巨大差异。今年的获奖者都为获得有关此类系统及其长期发展的更多知识作出了贡献。
  
 　　随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。
  
 1.混沌理论（ Chaos theory ）是数学的一个分支，主要研究动力系统的混沌状态，所谓的混沌状态，其实是一种由确定的规则所产生的看起来随机的现象。在复杂系统中，混沌与秩序同时并存。
  
 1）混沌系统之所以看起来混乱，是因为它对初始误差非常敏感，导致我们无法准确预测混沌系统的长期行为。
  
 2）而初值敏感性的产生机理，就在于非线性相互作用的存在。
  
 非线性系统是一种输出的变化与输入的变化不成比例的系统，非线性系统和线性系统最大的差别在于，非线性系统可能会导致混沌、不可预测，或是不直观的结果。
  
 非线性示例：人口增长曲线
     
 蝴蝶效应是一个最著名混沌效应，描述了如何在一个确定性非线性的一个状态的微小变化可以导致大的差异在后来的状态(意味着有对初始条件的敏感依赖)。这种行为的一个隐喻是，一只蝴蝶在南美亚马逊扇动它的翅膀可以引起北美德克萨斯的飓风。

8. 科学混沌理论|从混沌哲学，到数据教条，再到混沌科学

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  混沌科学观|科学与迷信争论的终结机者 
  
  
 　　混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是【 非线性系统普遍存在的现象】 。【 牛顿确定性理论】 能够充分处理的多维线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，【 混沌是无处不在的】。 
  
  
 　　1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
  
 时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。 今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。 　　
  
 一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定义。　　
  
 与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现等。　　
  
 混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。　　
  
  混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠， 由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。　　
  
 混沌（Chaos），指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。
  
 　　现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不保守系统(能量守恒的无摩擦系统)中的混沌殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。　　
  
  大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。　　 
  
 探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。　　
  
 古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。　　
  
 从更大的范围看，浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。
  
 　　在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。　　
  
 混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。　　
  
 混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。