用MATLAB 如何实现傅里叶变换
2024-05-18 16:29
1. 用MATLAB 如何实现傅里叶变换
用MATLAB 实现傅里叶变换:
用户任意输入一个函数，然后，输出函数的傅里叶变换函数，然后输出振幅频率 。
x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数。
y=fft(x); %傅里叶变换函数。
plot(abs(y)); %振幅频率。
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
2. 如何证明傅里叶逆变换?
证明傅里叶逆变换：
对于非周期函数f(t),可以将它看成是某个周期函数fт(t)当т→+∞时转化而来的。即：
f(t)= limfт(t) (1) т→+∞
由傅里叶复指数形式可得：
+∞ T/2 f(t)= lim 1/T *∑[∫fт(u)*exp(-inωu)du]*exp(inωt) (2) T→+∞ n=-∞ -T/2
令ωn=nω(n=0,1,2,…)，则有Δωn=ωn+1-ωn=2∏/T（此n是下角标），显然，当т→+∞时，Δωn→0，故（2）式又可以写成
+∞ T/2 f(t)= 1/2∏*lim ∑[∫ fт(u)*exp(-iωnu)du]*exp(iωnt)*Δωn （n是下角
Δωn→0 n=-∞ -T/2
标） （3）记 T/2 Fт(ω)=∫ fт(u)*exp(-iωu)du -T/2
+∞ F(ω)=∫ f(u)*exp(-iωu)du -∞
则 +∞ f(t)= 1/2∏*lim ∑[Fт(ωn)*exp(iωnt)*Δωn （此n都是下角标） Δωn→0 n=-∞
显然，当Δωn→0时，Fт(ωn)→F(ωn)
从而（此n都是下角标） +∞ +∞ f(t)= 1/2∏*lim ∑Fт(ωn)*exp(iωnt)*Δωn= 1/2∏*lim ∑F(ωn)*exp(iωnt )*Δωn （4） Δωn→0 n=-∞ Δωn→0 n=-∞
分析一下：
首先看一下复变函数积分的定义，如下：定义：设C为复平面上以A起点B为终点的光滑（或分段光滑）的有向曲线，函数ω=f(z)在C上连续，如果以分点A=z0,z1,z2,...,zn-1,zn=B将曲线C任意分成n个 n小弧段，并在每个弧段zn-1zn(k=1,2,...,n)上任取一点ζk，作和式Sn=∑f(ζk)*Δzk,其中Δzk=zk-zk-1，记弧段
k=1
zn-1zn的长度ΔSk，λ=maxlim{ΔSk}，若不 1≤k≤n 论对C如何分法及ζk如何取法，极限
n lim∑f(ζk)*Δzk λ→0 k=1存在，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C从A到B的积分，记为∫f(z)dz,即 c
n ∫f(z)dz= lim∑f(ζk)*Δzk c λ→0 k=1式中，f(z)为被积函数；C为积分曲线。
这样就很明确了，(4)式中取的是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt）），就是弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））作为被乘数，这是符合复变函数积分定义的，定义中指出可以取任何一点，当然可以取弧段的起始点（ωn，F(ωn)*exp(iωnt））做被乘数。
（4）接下来是： +∞ +∞ +∞ =1/2∏*∫F(ω)exp(iωt)dω=1/2∏*∫ ｛∫f(u)exp(-iωu)du}*exp(iωt)dω - -∞ -∞ -∞
以上是（5）式。 +∞ +∞ =1/∏*∫ ∫f(u)cosω(t-u)dudω (6) 0 -∞
解释一下（5）到（6）的过程：因为exp(iωt)对于u来说是常数可以和前面的函数合并，利用欧拉公式把expiω(t-u)展开，会得到一个带有和i相乘的含有正弦函数乘积的函数在（-∞，+∞）的积分函数项。因为正弦函数的函数值是关于坐标原点对称的，函数值的绝对值是完全相等的，但是符号相反，这样带有和i相乘的含有和正弦函数乘积的函数项在（-∞，+∞）的积分值为零，因为积分区间（-∞，+∞）可以分解成以纵轴对称的（-∞，0]和[0,+∞)。另外，因为对于函数f(u)cosω(t-u)是对正数ω的偶函数，所以把积分区间改写成了（0，+∞）并且把积分的函数乘以了2。于是就得到了（6）式。把（5）式单拿出来，
+∞ +∞ f(t)=1/2∏*∫ ｛∫f(u)exp(-iωu)du}*exp(iωt)dω -∞ -∞ 称为傅里叶逆变换，若记
⋌ +∞ f(ω)=∫ f(t)*exp(-iωt)dt 这就是f(t)的傅里叶变换 -∞
+∞ ⋌ 则 f(t)=1/2∏*∫ f(ω)*exp(iωt)dω 这就是f(t)的傅里叶逆变换 -∞ 至此，对傅里叶变换的来龙去脉已经阐述详细了。傅里叶变换的应用很广泛，如在：《激光原理》、《电路》，等等学科。
参考：http://baike.baidu.com/view/391665.htm
3. 如何用函数的傅里叶变换求解这个函数？
本题利用了卷积定理求解。 扩展资料： 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。 F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x)) 其中F表示的是傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 参考资料来源：百度百科-卷积
4. 怎么用matlab做傅里叶变换
Opencv计算机视觉14(傅里叶变换)
5. matlab的傅里叶变换.........
很遗憾，都不是。（我不会叫你去看书的，^_^ 因为你看了我的回答后会自己会去看书的...）
FFT是一种快速算法，它是DFT（离散傅里叶变换）的快速算法而已。它并不是一种严格数学上的变换。（但是它有严格的数学定义和物理含义，这一点希望你能明白）你应当知道，用传统的傅里叶变换，由于其频域或者时域是连续的，用计算机是实现不了的。DFT的提出就是为了解决这个问题。（注意了，DFT，是工程上为了能够让计算机计算傅里叶变换而弄出一种概念，它是人为规定了一些内容下所导出的“傅里叶变换”，这种变换物理含义有，而且计算机也能接受）
你的意思是DTFT（离散时间傅里叶变换），它主要是用于离散时间序列的频域分析，它才是真正数学严格意义上的傅里叶变换！！虽然DTFT有着很高的理论价值，但是在实际应用中不便直接采纳。（呐，就如我上面说的那样，不适合计算机运算）
DFT处理结果会有一些偏差，但是由于它具有一种快速算法——FFT，所以在各类数字信号处理应用中广泛采用。
——纯手工打出来的，最后建议你先弄明白这几个概念：DFS、DTFT、DFT，FFT。（这是基本功~~~~）
－－－－－－－－－－－
64位傅里叶变换是指在进行FFT运算时，将序列先扩展（一般是填零）到64位后再进行FFT运算，一般扩展都是2的幂次数，这是FFT算法所提倡的。
6. 如何用matlab实现傅里叶变换
用MATLAB 实现傅里叶变换:
用户任意输入一个函数，然后，输出函数的傅里叶变换函数，然后输出振幅频率 。
x=sin(2*pi*t); %任意输入一个函数。
y=fft(x); %傅里叶变换函数。
plot(abs(y)); %振幅频率。
函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
7. 怎么用matlab做傅里叶变换
这样用matlab做傅里叶变换： 1、我们使用matlab开发的傅立叶变换程序代码如下： syms x f = exp(-2*x^2); %our function ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function FT = fourier(f)% Fourier transform 将其写入到我们的matlab程序模块中。 2、我们运行上面的傅立叶变换程序代码，将得出运行结果：FT = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2。 3、如果我们需要更高级的显示，我们修改上述代码即可，如使用ezplot(FT)作傅里叶变换折线图。 以上就是如何用matlab做傅里叶变换的解决步骤。
8. matlab傅里叶变换函数
1、原理：
matlab傅里叶变换函数的展开是其理论基础，将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。
2、计算方法
matlab傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为：
即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。
一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。
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