SOS！！！数学高手进！

1. SOS！！！数学高手进！

当x=y时，f(2x)=2f(x)+2x^2, x=0时，f(0)=2f(0），f(0)=0
当x=-y时，f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2, f(-x)=2x^2-f(x) x=-3,f(-3)=18-f(3)   
而f(3)=f(1)+f(2)+2=4+f(2)    f(2)=2f(1)+2=6   所以f(3)=10
f(-3)=18-f(3)=18-10=8
这种题目要想着  x=y  x=-y  x=1/y   以及0 1 -1等特殊值

2. 急！求数学帝SOS！！！

一、f(1)=1;为(1,1)
f(2)=4;为(1,1)(1,2),(1,3)(2,1)
由已知得-nx+3n>y>0,x>0得，x=1,2
x=1时，y1明有2n-1个点,
x=2明，y1时有n-1个点。
所以一共有3n-2个点，f(n)=3n-2
二、b(n)=2^n*(3n-2)=3n*2^n-2^(n+1)
记n*2^n前n项和为Dn
Dn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
则：2Dn=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
2Dn-Dn=Dn
=n*2^(n+1)-1*2^1+(1-2)*2^2+(2-3)*2^3+...+(n-1-n)*2^n
=n*2^(n+1)-2^1-2^2-2^3-...-2^n（后面这个是等比数列）
=n*2^(n+1)-2(2^n-1)
=(n-1)*2^(n+1)+2
记2^(n+1)前n项和为En,
En=2*2^(n+1)-4
Sn=3Dn-En=(3n-3-2)*2^(n+1)+6-4=(3n-5)*2^(n+1)+2
三、
Tn=(3n-2)*(3n+1)/2^n
T(n+1)/Tn=
(3n+4)/(3n-2)/2=(3n+4)/(6n-4)
 
n为整数，n>=1时Tn为正，当n>=3时上式1
所以T3最大为8.75
m>=8.75时，Tn<=m恒成立。

3. 数学高手SOS啊！！！！！。。。。。。

考虑极限情况，角APC一直大于角B，角APD则不一定大于角B
则该问题相当于求角APD的最小值情况
因为是等腰梯形ABCD，则对于三角形APE来说，AE的最小值出现在P点位BC中点的时候，你可以算一下此时角APE的度数，
1)  如果此时角APE小于等于角B，则，X范围是0<x<10
2)  如果地址叫APE大于角B，，则需要重新找两个点（因为对称关系），比如是M（左）、N（右），在BC中点两侧，使得角APE=角B，则此时P的范围是两段，0<p<BM，0<p<NC
对应的X的范围也就有了，过程自己算一下吧

4. 急！求数学帝SOS！！！

1.首先发现y=-nx+3n恒过（3,0），且与y轴交于（0,3n）
n=1时，显然只有（1,1）这一个格点，f（1）=1；n=2时，有（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）四个格点，f（2）=4；下求f（n）：
当x=1,2时，y=-nx+3n上的格点为（1,2n）（2，n），故f（n）=2n-1+n-1=3n-2
2.（应该是bn而不是Bn吧）bn=（3n-2)*2^n 这一问自己算好不。。。错位相减
3.Tn=（3n-2）*（3n+1）/2^n
Tn+1/Tn=(3n+4)/(6n-4)，易得该式在n>8/3时小于1，即当n>=3时Tn递减，n<=2时Tn递增，又T2=7，T3=35/4，故Tn最大值为35/4，故m∈[35/4，+∞）

5. 数学高手来！！！SOS!!

(1)当m=-1时,f `(x)=ln(x+1)+1+2mx+2m=ln(x+1)-2x-1;  
二阶导函数f``(x)=1/(x+1)-2=-(2x+1)/(x+1)
因为 x>-1.所以x∈(-1,-1/2)时，f ``(x)>0;
                      x∈(-1/2,+∞)时，f ``(x)<0;
即 f `(x)在(-1,-1/2)上是增函数；在（-1/2，+∞）上是减函数；
而 f `(-1/2)=ln(1/2)-1时恒成立；
即f(x)在（-1，+∞）上是减函数；
所以f(x)的递减区间是（-1，+∞）;f(x)没有递增区间；
（2）当x≥0时，f(x)≥0等价于：m(x^2+2x)≥-(x+1)ln(x+1)
x=0时显然适合；
当x>0时，等价于m≥(x+1)ln(x+1)/(x^2+2x)恒成立；
只需：  m≥[g(x)]max,   g(x)=(x+1)ln(x+1)/(x^2+2x)

6. SOS！！！！！！数学！！

选C(P=2)
抛物线准线方程x=-1/2P
准线与园相切方程为 X=-1
即X=-1/2P=-1
P=2

7. SOS，数学大虾进！急！！！！！！！！！

某市中心花园要沿一条宽度忽略不记的笔直小路建一座圆形花坛。已知小路长20米。(圆周率取3.14)问：
    ①该花坛的面积是多少？
    ②如果要沿着花坛外围每隔5米放置一把长为1.28米的石椅，那么需要多少把石椅？
    ③某设计者提议在圆形花坛内的最大正方形中种植花圃，其他区域种草，且每平方米花圃的花费是200元，每平方米草坪的花费是50元。那么按照该设计者要求，建花坛花费多少？
    解：①  S=3.14×(20/2)²=314 (平方米)
       答：该花坛的面积是314平方米。
    解：②  C=3.14×20=62.8 (米)，其中两个石椅间的距离d=5+1.28=6.28 (米)
                    从而石椅的个数n=62.8/6.28=10 (把)
       答：需要石椅10把。
    解：③易知一圆中能够得到的最大正方形是以直径为对角线的正方形，从而最大正方形的
        面积S'=20×20/2=200 (平方米)，从而剩下的面积S''=S-S'=314-200=114 (平方米)。
        故话费E=200×200+114×50=45700 (元)。
    答：建花坛花费45700元。

8. 数学问题SOS？？？！！！！！

其实你的:第一题严格的来说条件不全的。只能说你是小学的吧。
既然条件不全，那就直接给你答案吧。
（1）：1平方厘米
阴影三角形的短直角边应该是1CM，长的直角边应该是2CM（其实题目没说这两条边互相垂直，但是应该是这个意思）
第二题条件全了，给你过程吧。
（2）：BO=CO（因为都是半径），然后分别以BO，CO为底边算两个三角形的面积。因为高相同（过点A作BC的垂线，那么就是两个三角形的高了），那么两个三角形面积相同。所以三角形ABC的面积是两个小三角形相加的和，即为22平方厘米。然后算半圆面积=12.5π。阴影就是半圆减掉大三角形：（12.5π-22）平方厘米。  如果要精确π，那么你自己算算吧。
补充一下，楼主应该多思考，这种题目多做就觉得有技巧了。祝你学习天天向上。