指数增长的介绍

1. 指数增长的介绍

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出指数增长。

2. 什么是指数增长？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

3. 指数式增长的介绍

指数式增长（Exponential Growth）所谓指数式增长，就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。对这个方程求解，可以得到x的解为。

4. 指数级增长

什么是指数级增长？设想细菌菌落的增长过程。 
  
 从一个细菌开始，这个细菌每分钟都会分裂为2个细菌。1分钟之后，我们就会拥有2个细菌，而它们中的每一个在1分钟后又会分裂为2个，于是我们会得到4个细菌。又过了一分钟，我们得到8个细菌，然后是16个。以此类推，每过一分钟，数量都会翻番。假设，我们从早上8点启动这一增长过程，并确保有足够的营养品能使容器在中午12点之前充满细菌，那么问题来了，容器会在8点至12点的哪个时间被充满一半？
  
 那些得出错误答案的人通常会给出10:30或11:15这样的中间答案。而令人惊讶的是，正确答案是11:59，就是中午12点之前1分钟。我确定你能明白：由于细菌数量每分钟都会翻番，所以在整个过程于12点结束之前1分钟，即11:59，容器内的细菌数量肯定是最终数量的一半。，
  
 再反过来，推演这个实验，在中午12点之前1分钟，容器是一半满的：之前2分钟，容器是1/4满（1/2*1/2）；之前3分钟，是1/8满。由此类推，在中午12点之前5分钟，即11:55，容器只有1/32，只填满了3%，几乎看不到细菌。按照这个方式计算，，在11:50，容器只填满了0.1%，看起来空空如也，尽管菌落一直在以指数级速度增长，只是在最后几分钟，容器内才出现了肉眼可见的变化。
  
  指数级增长的过程是渐缓的，不易觉察的，后果是可怕的。 
  
 正如我们都听说过那个熟悉的故事：国际象棋的发明者向国王提出自己想要的奖赏，仅仅是在棋盘上的每一个格子内放上按要求计算的米粒，第一个格内放1粒米，第二格内放2粒米，第三个格内放8粒米，每一格内放的米粒都是前一个格内的米粒的两倍。棋盘右下角第64个格内的米粒数量应该是63个2相乘，接近10的19次方，数字相当惊人。这些米粒堆积起来，甚至会比珠穆朗玛峰还高。即使穷尽整个王国的财富也无法满足发明者要求的奖赏。
  
 故事很熟悉，道理都明了。我们也正生活在一个以指数级速度不断扩张的宇宙中，比如人口的增长，与之匹配的是经济的增长。
  
 当然这些话题你可能不太感兴趣。在我们的现实生活中，如何发挥这种增长的作用呢？比如好习惯的养成，一点一滴，每天进步一点点儿，还有你个人的理财，刚刚步入职场，收入不多，每月累积一点点，积少成多，聚沙成塔，坚持下去，结果是惊人的。
  
 要想看到结果，难的是坚持，怕的是半途而废。
  
  行百里者半九十。

5. 指数增长问题是怎样的？

指数增长及其参数（1）指数增长方程式LLEV.K=LEV.J+DT*（RT.JK）由此式可以改写为：（LEV.K-LEV.J）/DT=RT.JK脱去DYNAMO的符号，并令DT趋于0，则可得微分方程式：dLEV(t)/dt=RT(t)假定RT(t)=CONST*LEV(t)CONST为比例常数所以dLEV(t)/dt=CONST*LEV(t)可解的：  式中：LEV(t)——状态在t时刻的值；LEV(0)——状态的初始值；CONST——比例常数；e——自然对数基。（2）时间常数T时间常数定义为CONST的倒数，即T=1/CONST，T具有时间的量纲。P91时间常数的物理意义。时间常数T决定正反馈系统中的增长或减少的速度。当时间常数大时（或CONST小），相应的LEV（t）为较平缓的增长曲线。反之，LEV（t）为较陡峭的变化曲线。（3）倍增时间Td倍增时间定义为变量由初始值增至二倍的初始值所需要的时间。Td=0.69*T倍增时间约等于70%的时间常数T。即每经过一段时间Td，LEV的值将较前增加一倍。

6. 指数级增长

问题：个人成长要实现指数增长需要找到新的增长点，这个增长点如何寻找与把握？
  
  
 白帽观点：客观事实。
  
 1、指数增长的概念
  
 指数式增长（Exponential Growth），就是指一个变量增长的速率与它此时的数量成比例。假设变量x随时间t指数式增长，那么根据定义，x的变化量遵守如下的微分方程：其中，k>0，是一个常数，表示x增长的一个比例。（来自百度百科）
  
  
 2、个人的指数级成长从哪些角度可以找到新的增长点？
  
 一、思考的角度
  
 成甲《好好学习》有提到一个黄金思维圈，教你迅速看透问题本质的利器。有的人事半功倍，而有的人事倍功半，这就是是否有深度思考。现在不是分产到户的时代，要大干苦干拼命干，而是要有想法的干，这样才有可能指数级增长。
  
 二、心态的角度
  
 得之我幸，失之我命，不过分计较个人得失，坦然面对泰然处之，好的心态才有好的蝴蝶效应。
  
 三、合作的力量
  
 找到一群志同道合的朋友互相监督鼓励。
  
 四、结交优秀的人并模仿学习之，拜名师，取真经。

7. 怎么计算指数增长率

1、现期量=基期量*（1+增长率）  基期量=现期量/（1+R）；
2、增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=（现期量/1+R）*R；
3、增长率=增长量/基期量=（现期量/基期量）-1=（现期量-基期量）/基期量。

股市上，指数指的是价格指数，一般计算表达式：
即时指数=（A / B）× C，其中，
A：即时股票的市值。（即时的指数样本股票的总市值）
B：基期股票的市值。（基期的指数样本股票的总市值）
C：基期指数值。（起始点的指数值）
上式中，B、C的值是固定常量。每年、每月、每日开市，股票价格是变的，即A值是变化的，一日内开市的每时每刻A都在变化，从而计算出即时的指数。

8. 指数增长率怎么计算？

1、现期量=基期量*（1+增长率）  基期量=现期量/（1+R）；
2、增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=（现期量/1+R）*R；
3、增长率=增长量/基期量=（现期量/基期量）-1=（现期量-基期量）/基期量。

股市上，指数指的是价格指数，一般计算表达式：
即时指数=（A / B）× C，其中，
A：即时股票的市值。（即时的指数样本股票的总市值）
B：基期股票的市值。（基期的指数样本股票的总市值）
C：基期指数值。（起始点的指数值）
上式中，B、C的值是固定常量。每年、每月、每日开市，股票价格是变的，即A值是变化的，一日内开市的每时每刻A都在变化，从而计算出即时的指数。