已知在三角形ABC中，AC=BC ，角ACB=90度，D是AB的中点，E是AB边上的一点

1. 已知在三角形ABC中，AC=BC ，角ACB=90度，D是AB的中点，E是AB边上的一点

由已知条件可得△ABC是等腰直角三角，CD是中垂线。
则AC＝CB，∠EAC＝∠GCB＝45度
因为∠CFG＝∠BDG＝90度，∠CGF＝∠BGD，
所以△ACF≌△CBG，则AE＝CG。
在△CAM与△BAE中：
BC=CA
∠BCF=∠CAH
∠CBE=∠ACM
∴△CAM≌△BAE
∴BE=CM
基本定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

2. 如图,在三角形abc中点D、E分别是AB、Ac边上的点,

在三角形ABC中
  ∠A+∠B+∠C=180
  在三角形ADE中
  ∠A+∠AED+∠ADE=180
   
  那么可得：∠B+∠C=∠AED+∠ADE
  又因为,∠AED=∠B
  那么∠ADE=∠C

3. 已知在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.？

（1）∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°, 
  ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°, 
  ∴∠CAD=∠CBD=45°, 
  ∴∠CAE=∠BCG, 
  又BF⊥CE, 
  ∴∠CBG+∠BCF=90, 
  又∠ACE+∠BCF=90°, 
  ∴∠ACE=∠CBG, 
  ∴△AEC≌△CGB（ASA）, 
  ∴AE=CG； 
  （2）BE=CM,证明如下： 
  ∵CH⊥HM,CD⊥ED, 
  ∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°, 
  ∴∠CMA=∠BEC, 
  又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°, 
  ∴△BCE≌△CAM（AAS）, 
  ∴BE=CM.,9,已知在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点. 
  1、求证：不论点P在何处,总有AB+AC

4. 在三角形ABC中,D,E 分别为AC,AB上的点,且

在三角形ADE与三角形ABC中,角A=角A 角ADC=角B 所以三角形ADE相似于三角形ABC 所以AD/AB=AE/AC 即AD/6+8=6/AC 所以AD*AC=14*6=84

5. 在三角形ABC中,角ACB=90度,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.求CE=DF

证明：过A点作AM平行于EC交BC的延长线于M点 .EC是直角三角形ABC的斜边AB上的中线 所以 CE=1/2AB EB=1/2AB 所以 CE=EB  ∠B=∠BCE  而∠BCE=∠BMA (EC平行于AM）故∠B=∠BMA 所以 AB=AM 而CE/AM=EB/AB=1/2 即CE=1/2AM   D 、F是AC BC上的中点 可知DF是中位线 DF=1/2AB  所以 CE=DF

6. 已知在三角形ABC中,AC=BC ,角ACB=90度,点D是AB上一点,点E是AB上一点

1.证明：∵∠ACB=90°
  ∴AC⊥BC
  ∵BF⊥CE
  ∴∠ACE=∠CBG
  ∵∠AEC=∠ADC+∠DCE=90°+∠DCE,∠BGC=∠GFC+∠DCE=90°+∠DCE
  ∴∠AEC=∠BGC
  ∵AC=BC
  ∴△ACE≌△CBG
  ∴AE=CG
  2.BE=CM
  证明：∵BF⊥CH,AC⊥BC
  ∴∠ACH=∠CBF
  ∵AC=BC
  ∴RT△ACH≌RT△CBF
  ∴CH=BG
  ∵AC=BC,D时AB的中点
  ∴CD⊥AB
  ∴∠HCM=∠FBE
  ∴RT△CHM≌RT△BFE
  ∴BE=CM

7. 已知,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度,点d是ab的终点,点e是ab边上一点.

（1）证明：∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°
  ∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°
  ∴∠CAD=∠CBD=45°
  ∴∠CAE=∠BCG    又BF⊥CE
  ∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
  ∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB
  ∴AE=CG
  （2）BE=CM
  证明：∵CH⊥HM,CD⊥ED   ∴∠CMA+∠MCH=90°  ∠BEC+∠MCH=90°
  ∴∠CMA=∠BEC
  又AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°
  ∴△BCE≌△CAM
  ∴BE=CM

8. 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是Ac边上一点求de等于d f

漏了条件：DE⊥DF，
连接CD
∵AB=BC，∠ACB=90°，D是AB中点
∴等腰直角三角形：CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=∠A=45°
AD=CD=BD=1/2AB
∵DE⊥DF，即∠EDF=∠ADC=90°
∴∠ADE+∠CDE=∠CDE+∠CDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∵∠A=∠FCD=45°
CD=AD
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴DE=DF