本福特定律的说明

1. 本福特定律的说明

本福特定律说明在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) − logb(n) .本福特定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。在十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）：  d  p  1  30.1%  2  17.6%  3  12.5%  4  9.7%  5  7.9%  6  6.7%  7  5.8%  8  5.1%  9  4.6%

2. 本福特定律

1938年,本福特发现了统计报表中的这样一个规律： 一堆从实际生活得出的数据中,以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成,接近期望值1/9的3倍.推广来说,越大的数,以它为首几位的数出现的机率就越低.它可用於检查各种数据是否有造假. 在十进制首位数字的出现机率（%,小数点后一个位）：  1 30.1% 2 17.6% 3 12.5% 4 9.7% 5 7.9% 6 6.7% 7 5.8% 8 5.1% 9 4.6% 证明如下：假设我们有一个很大的样本空间,有随机变量x?,x?,...,x_{n},这里n足够大.x?,x?,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟. 如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数,我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论.  如果我们问变量x介于80-90的概率有多大,我们只需要求出x(t=80)时t的解t?,和x(t=90)时t的解t?. 那么占总时间T的比率(t?-t?)/T即为x介于80-90的概率. 那么如果我们问首位数字是8的概率呢?多亏了duanx和zhuww的想法,我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可. 这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数（整数部分是1,说明是两为数；整数部分是2,说明是3位数……）.而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么. 如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像,实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间.这样,我们就不需要关心时间T有多大,因为时间轴也被折叠了.那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D). 以上结果即为本福特发现的规律

3. 本福特定律的介绍

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。

4. 本福特定律的定义

5. 本福特定律如何证明?求大神帮助

1938年，本福特发现了统计报表中的这样一个规律： 一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用於检查各种数据是否有造假。 在十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）：  1 30.1% 2 17.6% 3 12.5% 4 9.7% 5 7.9% 6 6.7% 7 5.8% 8 5.1% 9 4.6% 证明如下：假设我们有一个很大的样本空间，有随机变量x�6�9,x�6�0,...,x_{n}，这里n足够大。x�6�9,x�6�0,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟。 如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数，我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论。  如果我们问变量x介于80-90的概率有多大，我们只需要求出x(t=80)时t的解t�6�9，和x(t=90)时t的解t�6�0. 那么占总时间T的比率(t�6�0-t�6�9)/T即为x介于80-90的概率。 那么如果我们问首位数字是8的概率呢？多亏了duanx和zhuww的想法，我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可。 这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数（整数部分是1，说明是两为数；整数部分是2，说明是3位数……）。而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么。 如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像，实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间。这样，我们就不需要关心时间T有多大，因为时间轴也被折叠了。那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D)。 以上结果即为本福特发现的规律