到底什么是三线合一定理

1. 到底什么是三线合一定理

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。

三线合一逆命题
1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

2. 三线合一那个定理是怎么说的？

① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.等腰三角形底边的中线就是高、还是角平分线
也就是中线、高、角平分线合一
即是等腰三角形底边的中线的直线
同时也是它的高
也是它的角平分线

望采纳。。Thanks.

3. 三线合一定理

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线。
∴S△ABD=S△ACD。
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
又∵AD平分∠BAC。
∴DE=DF。


逆命题：
三线合一证明辅助线。
①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC

4. 三线合一定理

三线合一定理是在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用）。
  
   
  
 已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
  
   
  
 在△ABD和△ACD中：
  
 BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
  
 AB=AC(等腰三角形的性质)
  
 AD=AD（公共边）
  
 ∴△ADB≌△ADC（SSS）
  
 可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
  
 ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
  
 ∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
  
 ∴AD⊥BC
  
 得证

5. 三线合一定理是什么?

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

应用：
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

6. 三线合一那个定理是怎么说的?

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.
  逆定理　　
  ① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.

7. 三线合一那个定理是怎么说的？

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合（简记为“等腰三角形三线合一”）.
逆定理　　
①
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

8. 到底什么是三线合一定理

在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。简记为三线合一。

三线和一定理简单来说就是：顶角的角平分线=底边中线=底边的高线=AD，实际上这三条线都指的是AD。
通过三线和一得出的逆定理：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。