债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系是怎样的？

1. 债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系是怎样的？

其实，我觉得楼主太看重久期和凸性这两个概念本身了。从本质上讲，这两个概念都是由债券的价格--收益率 函数F(r)求导数而来。久期是该函数的一阶导数，表示出债券的价格在市场利率变化时的变话程度，谈到久期是往往都会注明是某一时刻，某一收益率水平上的久期。即，久期本身也是在变化的，那么对这种变化本身进行衡量即衡量第n-1次变化和第n次变化相差多少就再对一阶导数求导得到凸性。
   相比楼主关于久期和凸性间关系的问题，我倒觉得应该去了解当市场利率变化时久期和凸性是怎样和债券价格形成关系的。这样更实际些。
   那么，当市场利率变化 delta i , 将债券价格的变化记做 delta p,现价记做p,修正久期记做D*,  凸性记做C.   有：  
              delta p=-D*×p×delat i+1/2×C×p×delta i×delta i

2. 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
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3. 债券凸性、久期和到期收益率、息票率、市场利率的相关关系

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。
将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y) *P 
称D/(1+y)为修正久期 
债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。
凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

4. 债券收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。 是么？为什么？

尽管该结论得到普遍应用，但经过计算，必须说这个结论是错的。
首先对于n期零息债来说，无论票面利率是多少，它的久期都是n,  在债券收益率r 不变的情况下，它的凸性也不变，即凸性等于n(n+1)/(1+r)^2。也就是说，对零息债而言，只要期限确定（久期不变），它的凸性也不变。
对于附息债券，这个结论的前提是错的，因为附息债券的久期大小受票面利率、市场利率（收益率）和期限的影响，只要票面利率变化，久期也变，在市场利率和期限一定的情况下，票面利率与久期负相关，票面利率越大，久期越小。不存在票面利率变大而久期不变的附息债。

5. 为什么票面利率越大，凸性越大

凸性的性质是凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期(即持续期)不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
就是说债券的市场收益率和债券的剩余期限一定，债券票面利率越低那么久期就越大(这是根据久期的性质)，故此凸性越大。
凸性的相加项为t*（t+1）*vt，vt为t时间点的现金流，票面利率越大，t*（t+1）*vt越大。

6. 为什么票面利率越大，凸性越大

债券价格P是未来一系列现金流的贴现，久期D就是以折现现金流为权重的未来现金流的平均回流时间。债券中一个最重要的概念就是久期，主要是为了定量的度量利率风险，但麦考利久期不易度量，所以引入了一个修正久期D/(1+y)，而凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计，是对债券久期利率敏感性的更精确的测量。
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，而债券的久期将反比关系视为线性的，只是一个近似的公式。
将债券价格P对贴现率y（一般y为到期收益率）进行一阶求导，就可得到dP/dy=-D/(1+y)
*P
称D/(1+y)为修正久期
债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。
凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。

7. 为什么票面利率越大，凸性越大

凸性的性质是凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期(即持续期)不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
就是说债券的市场收益率和债券的剩余期限一定，债券票面利率越低那么久期就越大(这是根据久期的性质)，故此凸性越大。
凸性的相加项为t*（t+1）*vt，vt为t时间点的现金流，票面利率越大，t*（t+1）*vt越大。

8. 凸性：对债券久期利率敏感性的测量