如何计算凯利方差

1. 如何计算凯利方差

凯利离散程度分析
选定8到10家主流的欧亚庄家的赔率作为参考。同时，有具体进行取样公司的凯利值比较时，为了能更快更准确地把握取样公司的取向，我们引入了离散程度这一概念进行分析，而最好体现离散程度的方法就是使用方差公式进行计算。

方差的定义 ：

说明：方差越大，这组数据就越离散，数据的波动也就越大；方差越小，这组数据就越聚合，数据的波动也就越小。这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。方差、标准差都是描述数据“离散程度”的“特征数”。其中的恒定值X可取取样欧赔公司的凯利平均下面我举一个实际例子，足彩04037期阿森纳对西布朗： 

周末欧洲平均赔率 1.18 5.81 15.39 
周末欧洲投注比例 0.81 0.15 0.04 
凯利值计算分别是 0.96 0.87 0.61 
另有消息西布朗是阿森纳的友好球队，因此本人大胆判断赛果为1，0。 

因为本组赔率的水线（S）=1.084，庄家予计的赔付包容率为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。结果双方1：1战平

2. 如何通过EXCEL计算凯利方差的函数？

有关凯利指数的计算
首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下:
1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。
2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为
OH，OD，OA）
3）参数C：期望回报率（凯利值）（EH，主胜平负凯利值分别表示为EH，ED，EA）
EH=OH
*
APH
ED=OD*
APD
EA=OA*
APA
4）参数D：可能性（主胜平负概率分别表示为PH，PD，PA）
PH=
1.0/OH
*
R
PD=
1.0/OD
*
R
PA=
1.0/OA
*
R
5）参数E：返还率R
R=
1.0/（1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA）
然后我们引用TIP-EX
记录的2006年11月12日意甲麦斯纳对卡利亚利的资料进行分析：
Singbet
2.000
2.900
3.900
45
31
23
0.85
0.92
1.00
91
Ladbrokes
2.100
2.800
3.500
43
32
26
0.89
0.89
0.90
89
（第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最后一列数位则代表该公司的欧赔返还率。）
现在我们首先假定市场上仅有一家公司SINGBET，那麽市场平均概率就是它自己的概率，那麽它的主胜凯利值的计算如下：
EH=OH
*
APH
=
OH
*
PH
=
OH
*
（1.0/OH）*
R
=
R
也就是说这时凯利值即是其返还率。现在我们假定市场上多了一间公司LADBROKES，我们再看看发生什麽。这个时候，APH等于两家公司的PH除以2，即
APH=
（45+43）/2=44（%）
APD=
（31+32）/2=31.5（%）
APA=
（23+26）/2=24.5（%）
然后我们分别计算出SINGBET公司的凯利值：
EH=
2.0
*
44%
=0.88
ED=2.9
*
31.5%=0.9135
EA=3.9
*
24.5%=0.9555
以及计算出LADBROKES公司的凯利值：
EH=2.1
*
44%
=0.92
ED=2.8
*
31.5%=0.882
EA=3.50
*24.5%=0.858