已知某消费者的效用函数为u=x1x2

1. 已知某消费者的效用函数为u=x1x2

 由于答案中的某些符号不便输入在此,故将解答截成图片供参考.  PS：此题的效用函数是典型的柯布—道格拉斯效用函数.希望对你有用!  
  

2. 某消费者效用函数为u=x1/2为了使消费者得到最大的效益应该如何购买x，y

(1)由题意可知：
无差异曲线方程为：U=XY
预算线方程为：20X+30Y=1200
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
MUx=dU/dX=Y
MUy=dU/dY=X
Px=20,Py=30
则有方程Y/20=X/30
上式带回预算线方程,X=30,Y=20
或者不依据消费者均衡条件这个结论,自己从斜率的角度求解,如下：
消费者效用最大化时无差异曲线与预算线相切,这意味着均衡点处两者斜率相同.
则由隐函数求导法则,可知：
U=XY的斜率为dY/dX=-Y/X
预算线方程的斜率为dY/dX=-2/3
由此可知2X=3Y,将其带回预算线方程,可分别求出X=30,Y=20
(2)由(1)中求出的X、Y值,可知总效用为U=20×30=600
消费者均衡条件为：MUx/Px=MUy/Py=λ
意即花费在每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相等的,且等于货币的边际效用λ
MUx=dU/dX=Y=20,Px=20
MUy=dU/dY=X=30,Py=30
则有λ=1
即此时货币边际效用为1
(3)X价格提高20%,则Px=24,Y价格不变,Py=30.
由(2)中结果,原有的效用水平为600,保持原效用水平不变,意即无差异曲线U=XY现在固定了,为600=XY,然后需要预算线向外移动来与无差异曲线相切,以达到消费者均衡.
假设收入必须达到M,则预算线方程为24X+30Y=M
无差异曲线方程为600=XY
完全类似(1)中的求解过程,根据消费者均衡条件：MUx/Px=MUy/Py=λ
可解得：X=5√30,Y=4√30
则可知此时收入应为M=240√30≈1314.53
故收入应该增加114.53元

3. 已知某消费者的效用函数为u=x1x2

求一阶偏导,加上价格,推出MRS=1/2 X1=10 X2=20.U=200 
  （1）推出X1=X2=20,变化+10,推出U=400
  （2）0
  （3）10

4. 已知某消费者的效用函数为U=3XY ，两种商品的价格分别为PX =1，P Y =2，消费者的收入是12，求最大效用?

设两种商品的消费数量为X、Y。
那么PX*X+PY*Y=12  X+2Y=12。
U=3XY=3(12-2Y)*Y=6(-Y^2+6Y)=-6(Y-3)^2+54。
所以U在Y=3时去最大值，此时X=6。
maxU=54，即最大效用为54。

扩展资料：
最大效用一般指效用最大化原则。
在现代市场经济中，市场运作的主体是企业和个人。市场主体的经济行为都有着自己的目标，并以明智的方式追求这一目标。个人追求的目标就是效用最大化，即在个人可支配资源的约束条件下，使个人需要和愿望得到最大限度的满足。企业追求的目标是利润的最大化。
效用最大化行为的观点：通常作为经济分析的基本假设。它并不是说任何一个市场主体的每一种经济选择和经济决策行为都达到了效用最大化的目标，而是说主体的行为可以用效用最大化的观点加以分析和预测。

5. 某消费者的效用函数为U=XY，PX=1元，Py=2元。

（1）均衡条件MUx/MUy=Px/Py,以及边际效用得出均衡时MUx/MUy=y/x=1/2=Px/Py,所以x=2y,代入U=XY=2y2=72,得出y=6,x=12，已知M=X*Px+y*Py=12*1+6*2=24,故收入为24.

6. 已知某消费者的效用函数为U=XY4，该消费者会把多少收入用于商品Y上？

MUx=Y^4,MUy=4XY^3
MUx/Px=MUy/Py整理得y/Px=4x/Px     4xPx=yPY设总收入为M=xPx+yPy    M=5/4ypy,则yPy=4/5M,他会把收入的4/5用于商品y上

7. 已知某消费者的效用函数为U=3XY ，两种商品的价格分别为PX =1，P Y =2，消费者的收入是12，求最大效用?

设两种商品的消费数量为X、Y。
那么PX*X+PY*Y=12  X+2Y=12。
U=3XY=3(12-2Y)*Y=6(-Y^2+6Y)=-6(Y-3)^2+54。
所以U在Y=3时去最大值，此时X=6。
maxU=54，即最大效用为54。

扩展资料：
最大效用一般指效用最大化原则。
在现代市场经济中，市场运作的主体是企业和个人。市场主体的经济行为都有着自己的目标，并以明智的方式追求这一目标。个人追求的目标就是效用最大化，即在个人可支配资源的约束条件下，使个人需要和愿望得到最大限度的满足。企业追求的目标是利润的最大化。
效用最大化行为的观点：通常作为经济分析的基本假设。它并不是说任何一个市场主体的每一种经济选择和经济决策行为都达到了效用最大化的目标，而是说主体的行为可以用效用最大化的观点加以分析和预测。

8. 某消费者消费X,Y两种消费品的函数是W=XY，X、Y的价格均为4，消费者收入为144，求效用最大化