如何求协方差矩阵

1. 如何求协方差矩阵

(1) 取列向量c和s,分别以cos(theta_i)和sin(theta_i)为分量
那么原来的矩阵是I+XY^T,其中X=[c,s],Y=[s,c]
利用Sylvester恒等式det(I+XY^T)=det(I+Y^TX)即可,后面那个二阶行列式可以算出来
(2) 记原矩阵为A,再取多项式f(x)=a1+a_2x+...+a_nx^{n-1}
再取一个Vandermonde矩阵W,W由x^n-2=0的n个复根x_1,...,x_n生成
那么AW=WD,其中D是对角阵,对角元为f(x_1),...,f(x_n),所以det(A)=det(D)

2. 协方差的矩阵

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵.其中X包含变量X1.X2......Xm,Y包含变量Y1.Y2......Yn,假设X1的期望值为μ1，Y2的期望值为v2，那么在协方差矩阵中（1,2）的元素就是X1和Y2的协方差。两个向量变量的协方差Cov(X,Y)与Cov(Y,X)互为转置矩阵。协方差有时也称为是两个随机

3. 协方差矩阵怎么算

协方差矩阵的计算公式是cov(x，y)=EXY－EX*EY。
首先，我们需要了解协方差矩阵的重要性，协方差矩阵Cov（xi，xj）的每个元素表示随机变量xi和xj的协方差，对角元素等于向量本身的方差；

在统计学和概率论中，协方差矩阵的每个元素都是向量元素之间的协方差，这是从标量随机变量到高维随机向量的自然推广；标准差和方差通常用于描述一维数据，但在现实生活中，我们经常会遇到包含多维数据的数据集。
统计学中最基本的概念是样本的均值、方差和标准差，平均值描述样本集的中点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差描述样本集每个样本点与平均值之间的平均距离。

协方差矩阵的维数等于随机变量的数目，即每个观测值的维数，在某些情况下，1/m将出现在其前面，而不是1/（m-1）；
协方差矩阵定义，按行排列数据得到的协方差矩阵不同于按行排列的数据得到的，这里，默认数据按行排列，也就是说，每一行是一个观察值（或样本），那么每一列是一个随机变量。

4. 协方差矩阵怎么算

协方差矩阵的计算公式是cov(x，y)=EXY－EX*EY；
首先，我们需要了解协方差矩阵的重要性，协方差矩阵Cov（xi，xj）的每个元素表示随机变量xi和xj的协方差，对角元素等于向量本身的方差；
在统计学和概率论中，协方差矩阵的每个元素都是向量元素之间的协方差，这是从标量随机变量到高维随机向量的自然推广；标准差和方差通常用于描述一维数据，但在现实生活中，我们经常会遇到包含多维数据的数据集。

统计学中最基本的概念是样本的均值、方差和标准差，平均值描述样本集的中点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差描述样本集每个样本点与平均值之间的平均距离。
协方差矩阵的维数等于随机变量的数目，即每个观测值的维数，在某些情况下，1/m将出现在其前面，而不是1/（m-1）；
协方差矩阵定义，按行排列数据得到的协方差矩阵不同于按行排列的数据得到的，这里，默认数据按行排列，也就是说，每一行是一个观察值（或样本），那么每一列是一个随机变量。

5. 协方差矩阵的计算

详解协方差与协方差矩阵
   协方差的定义
                                          
 对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。
   记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
                                                                                                                          
 用中文来描述，就是：
   协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）
   这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
                                          
 所以，按照定义，给定的4个二维样本的协方差矩阵为：
                                          
 -0.3333    4.0000
   可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：
   **  协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）**

6. 协方差矩阵的计算

 详解协方差与协方差矩阵   协方差的定义
                                           对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。   记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
                                           则X表示x轴可能出现的数，Y表示y轴可能出现的。注意这里是关键，给定了4个样本，每个样本都是二维的，所以只可能有X和Y两种维度。所以
                                                                                   用中文来描述，就是：   协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）   这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
                                                                                   用matlab计算这个例子   z=[1,2;3,6;4,2;5,2]   cov(z)   ans =   2.9167   -0.3333   -0.3333    4.0000   可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：     协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）  （第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）*

7. 求协方差矩阵

如图所示

8. 什么是协方差矩阵

在统计学与概率论中,，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。 　　假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μk 是其第k个元素的期望值, 即, μk = E(Xk), 协方差矩阵然后被定义为： 　　Σ=E{(X-E[X])(X-E[X])T}=(如图) 　　矩阵中的第(i,j)个元素是Xi与Xj的协方差. 这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广