二项式定理

1. 二项式定理

什么是二项式、二项式定理

2. 二项式定理

什么是二项式、二项式定理

3. 二项式定理

用代数方法是怎么证明的我忘了，还需要考虑一下……
这里给你一种比较直观的方法：
C k（上标）m+n（下标）就等于从n+m个里取k个的组合，你可以想象把这n+m个物体人为的分成两堆，甲堆n个，乙堆m个。
所以从中取k个就相当于从甲堆乙堆分别取，加起来是k个，也就有：
甲0个乙k个；（就是C 0（上标）n（下标）*C k（上标）m（下标））
甲1个乙k-1个；（就是C 1（上标）n（下标）*C k-1（上标）m（下标））
……
甲k个乙0个。
这些取法，每一个都对应等式左边的一项，加起来即可。

4. 二项式定理

什么是二项式、二项式定理

5. 二项式定理

什么是二项式、二项式定理

6. 二项式定理

二项式定理指的是：
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。

二项式定理的意义：
牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。
具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

7. 二项式定理

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。
该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
它不是一个等差数列，也不是一个等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

发现历程
在中国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》（1261）之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》（1427）中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。
在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在中国比在欧洲要早500年左右。

8. 二项式定理

C上4下8-2*C上3下8=35