黄金分割法和二次插值法的异同点

1. 黄金分割法和二次插值法的异同点

二次插值法是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法.它属于曲线拟合方法的范畴.
在求解一元函数f（x）的极小点时,常常利用一个低次插值多项式p（x）来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数f（x）的近似极小点.如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止.
常用的插值多项式p（x）为二次或三次多项式,分别称为二次插值法和三次插值法.这里我们主要介绍二次插值法的计算公式.

黄金分割法是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，所以也称为0.618法。其实有关"黄金分割"

2. 牛顿插值法的介绍

插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。

3. 牛顿插值法

牛顿插值法是插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。
牛顿插值法相对于拉格朗日插值法具有承袭性的优势，即在增加额外的插值点时，可以利用之前的运算结果以降低运算量。牛顿插值法的特点在于：每增加一个点，不会导致之前的重新计算，只需要算和新增点有关的就可以了。

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。

插值有点像拟合，通过拟合后的公式来计算缺失的点，但是拟合可能不会要求拟合的曲线一定要通过样本点，满足本身的指定的条件即可。插值在满足曲线穿过样本点的基础上可能还有其他的技术指标，单纯的穿过，分段线性插值即可。