概率期望和方差

1. 概率期望和方差

　　解：E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)dx=∫(0,∞)(x^2)e^(-x^2/2)dx。令t=x^2/2，转化成伽玛函数Γ(x)，易知∫(0,∞)(x^2)e^(-x^2/2)dx=(√2)Γ(3/2)=(1/2)√(2π)。
　　又，E(X^2)=∫(0,∞)(x^3)e^(-x^2/2)dx，同前述过程，∫(0,∞)(x^3)e^(-x^2/2)dx=2Γ(2)=2，
　　∴D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(4-π)/2。
　　供参考。

2. 请教概率期望和方差问题

这道题的指数分布不是直接看出来的，而是做出来。过程可以点下图查看。
PS：要判断一个变量服从什么分布，除非题目有明显的暗示或说明外（比如出现“在某区域取值概率相等”可以直接推断是均匀分布），一般都要先求出分布函数或者概率密度，尤其是像本题Y中套X的情况，不求出分布函数是不能直接下判断的。

3. 数学概率求期望和方差

1. X的结果范围为：2~6

          X      2     3     4     5     6
          p    1/9   2/9  3/9  2/9  1/9

E(X)=36/9=4
D(X)=E(X)*E(X)-E(X*X)=16-156/9=-4/3

4. 概率论中，期望值与方差有什么区别？

概率论八大分布的期望和方差如下：
一、离散型分布：
1.0-1分布 B(1,p)：均值为p，方差为pq。 
2.二项分布B(n,p)：均值为np，方差为npq。
3.泊松分布P(λ)：均值为λ，方差为λ。
4.几何分布GE(p)：均值。
二、连续型分布：
1.均匀分布U(a,b)：均值为(a+b)/2，方差为(a-b)^2/12。
2.正态分布N(μ,σ)：均值：μ，方差：σ。
3.指数分布E(λ)：均值1/λ，方差：1/λ^2。
4.卡方分布χ^2(n)：均值n，方差2n。

概率论与数理统计简介：
概率论与数理统计课程既是数学与应用数学和信息与计算科学专业的专业必修课，也是非数学类各专业的一门重要的基础数学课程。作为现代数学的一个重要分支，它主要研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的统计性规律。
其理论与方法不仅被广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学以及工农业生产中，而且不断地与其它学科相互融合和渗透。
该课程在培养学生的理性精神、逻辑推理能力、抽象思维能力、随机事件应对能力、处理数据能力和综合素质等方面有着独特和不可替代的作用，对实现各类专业培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究和基础实践的平台。

5. 概率论 期望与方差

x(i):第i
次抽取时卡片的号,
则e（x(i)）=(1+2+...+n)/n;
d（x(i)）=e（x^2(i)）-e（x(i)）=(1^2+2^2+...+n^2)/n-(1+2+...+n)/n
又x=x(1)+x(2)+...+x(n),
根据期望和方差的性质
e（x）=e（x(1)）+e（x(2))+...e（x(n)）=1+2+...+n;
d
(x)
=d（x(1)）+d（x(2))+...d（x(n)）;
赶紧自己算一下，累死我眼睛啦

6. 概率论 期望 方差

　　解：分享一种解法。
　　(1)∵f(x)=ke^[-(1/4)(x-2)^2]，对照正态分布N(μ,δ^2)的定义，说明f(x)是服从μ=2，δ=√2，k=[1/√(2π)]/δ=(1/2)/√(π)，即N(2,2)。
　　∴E(x)=μ=2、D(x)=δ^2=2。
　　(2)∵N(μ,δ^2)是关于x=μ的对称分布，∫(-∞，μ)f(x)dx=∫(μ,∞)f(x)dx=1/2，∴c=μ=2。
　　供参考。

7. 概率论 期望与方差

两点分布的期望是np,方差是np(1-p)代值即可。
p=0.1,n=5

8. 概率论，求期望方差

通常来说，算期望、方差，只需要在(-∞,+∞)上对xf(x)、x²f(x)分别求积分就可以得到EX和DX。但本题正常求积分可谓异常复杂，需要多次用分布积分，耗时费力且容易算错。
下面推荐使用伽玛函数求解的办法，只需要转化为伽玛函数Γ(x)的标准形式，就可以快速得到结果。Γ(x)在高等数学中出现，本科阶段多数不要求掌握，但如果了解一些，对于概率论中的期望、方差问题大有裨益。