如图,已知三角形ABC中,角B=90度,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从

1. 如图,已知三角形ABC中,角B=90度,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从

解:1)2秒后,PB=AB-AP=8-2=6;BQ=2*2=4.
故PQ=√(PB^2+BQ^2)=√(36+16)=2√13(cm).
2)设X秒后,三角形PQB为等腰三角形,则PB=AB-AP=8-X;  BQ=2X.
令PB=BQ,即8-X=2X,X=8/3.
即8/3秒后,三角形PQB形成等腰三角形.
3)设Y秒后,PQ将原三角形周长分成相等的两部分.
则PB+BQ=(1/2)*(AB+BC+AC),即(8-Y)+2Y=(1/2)*(8+6+10),Y=4.
即4秒后,PQ将原三角形周长分成相等的两部分.

2. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8.P,Q分别是边AB,BC上的点。

（1）可出现两次三角形CPQ与三角形ABC相似
     当Q是BC中点的时候，CPQ与三角形ABC相似，CQ=4
         当解QPC=90度的时候，CPQ与三角形ABC相似。CQ=25/4 
（2）可以的，只要PQ与PC平行的时候，就能相似的。

3. 如图，在三角形ABC中，AB=50cm，AC=40cm,角C=90度，点P从点C开始沿着CA边向终

△ABC中，AB=50cm，AC=40cm，∠C=90°,根据勾股定理 BC=30CM
设X秒后面积为1/4
因为 PC的长度=4X
QC长度=3X
所以，△PCQ面积=(1/2)*(4X)(3X)=(1/2)*40*30*(1/4)
即 12X^2=300
X1=5,X2=-5 X2=-5 不合理,舍去
所以5秒后,，△PCQ的面积等于△面积的1/4

4. 如图，已知三角形ABCD中，角C=90度，BC=8cm,AC:AB=3:5，点P从点B出发，沿BC向

解：由AC:AB=3:5，得到5AC=3AB，设AB为5xcm，则AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根据勾股定理得：25x²=9x²+64，解得：x=2，或x=-2（舍去），∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm，设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8-2t）cm，CQ=tcm，分两种情况：

5. 如图，在三角形ABC中AB=AC=4cm角BAc=90度，动点P，Q同时从AB两点出发，分别沿AB

1)设运动时间为t秒，则AP=tcm，BP=(4-t)cm,BQ=tcm
分两种情况，
若BP是斜边，
BP²=BQ²+PQ²
因为∠B=45°，
所以BQ=PQ,
所以(4-t)²=2t²
t²+8t-16=0，
解得，t1=-4+4√2，t2=-4-4√2（舍去）
若BQ是斜边，
BQ²=BP²+PQ²
因为∠B=45°，
所以BP=PQ,
所以t²=2(4-t)²
t²-16t+32=0，
解得
t1=8+4√6，(因为大于4，故舍去)，t2=8-4√6
所以当t=-4+4√2或8-4√6时，△BPQ是直角三角形
 
2）
①S△ABC=(1/2)*AB*AC=8,
S△BPQ=(1/2)*BP*BQ*sin∠B=(1/2)*(4-t)*t*（√2/2）=(√2/4)(4t-t²)
所以y=S△ABC-S△BPQ=8-(√2/4)(4t-t²)=(√2/4)t²-√2t+8
(0<t<4)
因为y=(√2/4)t²-√2t+8=)=(√2/4)（t-2)²+8-√2
所以当t=2时，y有最小值为)=8-√2

6. 如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),

解：设MF为x，FN为y，则MF/BA=AP/AB,     PN/AC=BP/AB
则两式相加，得x/6+y/8=1，即4x+3y=24
据不等式性质，有4x+3y≥2√（12xy）
变形后得xy≤12

7. 如图,三角形ABC中,角C=90度,BC=8cm,AC:AB=3:5,点P从点B出发

答：
RT△ABC中，BC=8cm，AC:AB=3：5
解得：AC=6cm，AB=10cm
1）
因为：△CPQ∽△CBA
所以：PQ//BA，CP/CB=CQ/CA
所以：(8-2t)/8=t /6
解得：t=2.4秒
2）
根据1）知道，t=2.4秒符合
△CQP∽△CBA是另外一种情况
所以：CQ/CB=CP/CA
所以：t/8=(8-2t)/6
解得：t=32/11
综上所述，t=32/11或者t=2.4时，△CPQ和△CBA相似
所以：点P移动了32/11 秒或者2.4秒

8. 如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=4cm，现有一个动点p从A点出发，以1m/s

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=4cm，现有一个动点p从A点出发，以1cm/s的速度(改题了)，沿AC向点C移动，过点P做PE平行于BC交AD与E，设动点运动时间为x秒（0<x<4)
1.AP=xcm,
AE=√2AP=√2xcm.DE=√2(4-x)cm.
2.四边形EDCP的面积=(1/2)(EP+DC)*PC=(1/2)(√2x+4)(4-x)=5,
化简得x^2+(2√2-4)x-3√2=0，
解得x=2-√2+√(6-√2).
3.四边形EPCQ为矩形,
∴EP=CQ,√2x=5-1.25x,(4√2+5)x=20,x=20(4√2-5)/7.
4.F?