凸集的名词解释

1. 凸集的名词解释

凸集的名词解释

在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。

更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。

例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特别的，凸集，实数R上（或复数C上）的向量空间中，如果集合S中任两点的连线上的点都在S内，则称集合S为凸集。

凸集的介绍

凸集的边界总是凸曲线。 包含欧几里得空间的给定子集A的所有凸集的交集称为A的凸包。它是包含A的最小凸集。

凸函数是在具有其epigraph（函数图上或上方的点集合）为凸集的属性的间隔上定义的实值函数。 

凸最小化是一个优化的子领域，研究了凸函数在凸集上的最小化问题。 用于凸集和凸函数属性研究的数学分支称为凸分析。