数学建模实验报告范文 数学建模的实验报告

1. 数学建模实验报告范文 数学建模的实验报告

数学建模
 
 实验报告
 
 姓名：学院： 专业班级：
 
 学号：
 
 数学建模实验报告（一）
 
 ——用最小二乘法进行数据拟合
 
 一．实验目的：
 
 1. 学会用最小二乘法进行数据拟合。
 
 2. 熟悉掌握matlab 软件的文件操作和命令环境。 3. 掌握数据可视化的基本操作步骤。 4. 通过matlab 绘制二维图形以及三维图形。
 
 二．实验任务：
 
 来自课本
 
 64页习题：
 
 2
 
 用最小二乘法求一形如y=a+bx 的多项式，使之与下列数据拟合：
 
 三．实验过程：
 
 1. 实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根
 
 据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。即要求出二次多项式: y=a+bx 的系数。
 
 2
 
 2．程序：
 
 x=[19 25 31 38 44] y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8] ab=y/[ones(size(x));x.^2]; a=ab(1),b=ab(2) xx=19:44;
 
 plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,".")
 
 3. 上机调试
 
 得到结果如下：
 
 x = 19 25 31 38 44
 
 y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000
 
 a = 0.9726
 
 b = 0.0500 图形：
 
 97.8000
 
 四． 心得体会 
 
 通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二
 
 乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab 软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
 
 数学建模实验报告（二）
 
 ——用Newton 法求方程的解
 
 一． 实验目的
 
 1. 掌握Newton 法求方程的解的原理和方法。 2. 利用Matlab 进行编程求近似解。
 
 二． 实验任务
 
 来自课本109页习题4-2：
 
 用Newton 法求f(x)=x-cosx=0的近似解
 
 三． 实验过程
 
 1. 实验原理：
 
 把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f"(x0)+(x－x0)^2*f""(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f"(x0)(x－x0)=0 设f"(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f"(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f"(x(n))。
 
 2. 程序设计：
 
 function y=nd(x)
 
 y= x-cosx
 
 function y=nd0(x) y=1+sinx 主程序
 
 x=0; %迭代初值 i=0; %迭代次数计数 while i
 
 y=x-nd(x)/nd0(x); %牛顿迭代格式 if abs(y-x)>10^(-5); %收敛判断 x=y; else peak end i=i+1; end
 
 fprintf("\n%s%.4f \t%s%d","x=",x,"i=",i) %输出结果
 
 四． 实验心得
 
 通过这次实验我掌握了Newton 法求解方程的方法。并通过
 
 编程进一步熟悉了Matlab 的使用方法。在实验过程中仍然遇到了不少的困难，比如说编程调试部分，需要有很大的耐心去修改，再调试。而在这一步步的改进过程中发现自己的进步。
 
 数学建模实验报告（三）
 
 ——用Jacobi 迭代法求解线性方程组
 
 一． 实验目的
 
 2. 掌握Jacobi 迭代法求解线性方程组的方法 3. 学会用Matlab 编程求解方程
 
 二． 实验任务
 
 课本155页习题1： 性方程组：
 
 取初始向量x=(0, 0, 0) ，用Jacobi 迭代法求解线
 
 t
 
 x +2x -2x =1x +x +x =3 2x +2x +x =5
 
 11
 
 2
 
 3
 
 2
 
 3
 
 1
 
 2
 
 3
 
 三． 实验过程
 
 1. 方法原理：迭代法就是用某种极限过程逐渐逼近线性方程组精确解的方法。迭代法的基本思想是构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计
 
 算新的近似解的规则。
 
 将方程组(4.1.3)
 
 中系数矩阵
 
 (7.2.1)
 
 分解为
 
 其中为A 的对角矩阵，
 
 (7.2.2)
 
 -L,-U 分别为A 的严格下三角矩阵与A 的严格上三角矩阵. 假定
 
 (i=1,2,…，n) ，则D 非奇异. 取M=D,N=L+U,则得
 
 1
 
 1称为解方程组的Jacobi 迭代法，简称J 法. 计算时可写成如下分量形式：
 
 2. 程序：
 
 a=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1] d=[1;3;5]
 
 x=[0;0;0]; %初始向量
 
 stop=1.0e-4 %迭代的精度
 
 L=-tril(a,-1)
 
 U=-triu(a,1)
 
 D=inv(diag(diag(a)))
 
 X=D*(L+U)*x+D*d; n=1;
 
 while norm(X-x,inf)>=stop
 
 x=X;
 
 X=D*(L+U)*x+D*d; n=n+1; end X
 
 % J迭代公式 % 时迭代中止否则继续
 
 n
 
 3．上机调试：
 
 得实验结果：
 
 a =
 
 1 2 -2 1 1 2 2 d =
 
 1 3 5
 
 stop =
 
 1.0000e-004 L =
 
 0 0 -1 0 -2 -2 U =
 
 0 -2 0 0 0 0 D =
 
 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 -1 0 0 0 1
 
 X =
 
 1
 
 1
 
 1
 
 n =
 
 4
 
 四． 实验体会
 
 通过本次实验，我掌握了高斯-赛德尔迭代法，雅可比迭代法求解线性方程的实验方法。此实验报告中只列出了雅可比迭代法的求解程序。但从实验结果来看，高斯-赛德尔迭代法要比雅可比迭代公式的收敛速度快，可见雅可比迭代法并不是一种理想的求解方法，但在一些简单地线性方程中，雅可比迭代法还是比较简单方便的。关于程序的编写也是翻阅了大量资料才得出的，其中犯了不少的语法错误，可见我对matlab 软件还不是很熟练，得加强学习。