因数与倍数

1. 因数与倍数

A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数. 
B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 
C 约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，54.8

2. 因数与倍数有什么关系？

一个整数 分解成其他整数 那其他整数就叫着个数的因数
一整数能把另一整数整除 前面的就是后面的 倍数
倍数能一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的

3. 因数和倍数的含义

4. 因数和倍数的讲解

数学名词
定义
  整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，   （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。   6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。   15的因数有：1和15，3和5。
分类
  A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。   B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
  约数和因数的区别有三点：   1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。   2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。   3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。   一般情况下，约数等于因数。
公因数
  定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。   两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外)   其它：1是所有非零自然数的公因数。   两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
编辑本段补充
  (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。   (2）1是所有非零自然数的公因数。   (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0   (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。
编辑本段和因数有关的知识点
  1 质数：只有1和它本身的两个因数。   2 合数：除了1和它本身还有其它因数。   3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。   4 只有公因数1的两个数叫互质数。    5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义
  对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。   一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
编辑本段倍数的特征
2的倍数的特征
  一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。   如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888
3的倍数的特征 
  一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642
4的倍数的特征
  一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。   2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589
5的倍数的特征
  一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。   7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征
6的倍数特征
  一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征
  若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征
  一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。   7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=907
9的倍数特征
  若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征
  若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征
  若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
12的倍数特征
  若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征
  若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征
  若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
19的倍数特征
  若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。   若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
23的倍数特征
  若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
合数的倍数特征
  其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。

5. 因数和倍数，因数和倍数有什么区别？

在小学数学里，两个正整数相乘，那麽这两个数都叫做积的因数
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

6. 不知道因数和倍数

最小因数1，最大因数a，最小倍数a

7. 找一个数的因数和倍数的方法

找因数 用短除法分解质因数。
倍数 ：用这个数乘以非0自然数就可以了。
别忘了给最佳答案哦

8. 举例说明因数与倍数的关系

若a×b＝c，则c叫做a和b的倍数，a和b叫做c的因数
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数
个位上是0或5的数都是5的倍数
所有位数上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数
一个数x的最大的因数是x，最小的因数是1，最大的倍数没有（倍数是无穷多的，例如2x、3x、4x……），最小的倍数是x（x×1）
因数和倍数的范围都是在非0自然数范围之内