三线合一是什么

1. 三线合一是什么

三线合一：等腰三角形的特点之一。
三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。由于等边三角形也属于等腰三角形，所以在等边三角形中也成立。

证明
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC，AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。
在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边），AB=AC(等腰三角形的性质)，AD=AD（公共边）。
∴△ADB≌△ADC（SSS）。可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）。
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）。
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）。
∴AD⊥BC，得证。

应用

1、∵AB=AC，BD=DC=1/2BC。
∴AD⊥BD，AD平分∠BAC。
2、∵AB=AC，AD⊥BC。
∴BD=DC=1/2BC，AD平分∠BAC。
3、∵AB=AC，AD平分∠BAC。
∴AD⊥BD，BD=DC=1/2BC。

2. 三线合一是什么？

平面几何中把三角形的高、中线、角平分线叫做三线，三线合一就是说这三条线重合。

等边三角形的三线合一，反过来也是正确的，也就是说三线合一的三角形必是等边三角形

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3. 什么是三线合一

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证
应用
1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2.∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3.∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
逆命题
① 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
三线合一证明辅助线
② 如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线
（1）若以①②为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
（2）若以②③为条件，求证AB=AC。理由如下：
∵AD是BC中线，
∴S△ABD=S△ACD，
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
又∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴AB=AC（等底等高）
（3）若①③，求证AB=AC。理由如下：
∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC

4. 什么叫三线合一

三线合一:
等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。 

逆定理： 
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

5. 三线合一的定义？

等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。叫等腰三角形三线合一。 
  ① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 　② 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 　　③ 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。 　　总而言之：在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。

6. 什么叫三线合一？

三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。

三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：

在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证

三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

7. 什么是三线合一?

怎么去判定什么是三线合一  
 三线合一就是指等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合（简称“等腰三角形三线合一”）
 
 这是等腰三角形的定理，可直接利用
 
 这个定理也可以反向利用“如果一个三角形顶角平分线、底边上的高、底边上中线相互重合，那么这个三角形为等腰三角形”
 
 望采纳
 
  
  数学里〈三线合一〉是什么意思  
 一般是指：等腰三角形（等边三角形也可以）中，中线，高线，角平分线合一
  什么是三线合一  
 等边三角形 同一底边上的高线，中线，垂直平分线在同一直线上
  三线合一的几何语言是什么？  
 等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

8. 三线合一的介绍

等腰三角形（等边三角形亦为等腰三角形）中，底边上的中线就是它的顶角平分线和底边上的高。