分位数是如何计算的？

2024-05-09 08:27

1. 分位数是如何计算的？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

分位数是如何计算的？

2. 什么是分位数，如何计算分位数？

分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  一、资料未分组四分位数计算
  第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算
  第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）；
  第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：
  Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4
式中：∑f表示资料的总次数；
  第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）：
Qi=Li+■×di
  式中：Li——Qi所在组的下限，fi——Qi所在组的次数，di——Qi所在组的组距；Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数，∑f——总次数。
  例3：某企业工人日产量的分组资料如下：

根据上述资料确定四分位数步骤如下：
  （1）向上累计方式获得四分位数位置：
  Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41.25
  Q2的位置=2（∑f +1）/4=2（164+1）/4=82.5
  Q3的位置=3（∑f +1）/4=3（164+1）/4=123.75
  （2）可知Q1，Q2，Q3分别位于向上累计工人数的第三组、第四组和第五组，日产量四分位数具体为：
Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）
Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）
Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）

3. 分位数的计算

分位数 是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。
  
 一、资料未分组四分位数计算
  
 第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。
  
 第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。
  
 例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25，
  
 28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为：
  
 Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。
  
 变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  
 Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）
  
 我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。
  
 例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25，
  
 28，30，33，3搜索4，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为：
  
 Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。
  
 变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即：
  
 Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；
  
 Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；
  
 Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。
  
 def quarterPercentile(series,i=1):
  
     series.sort()
  
     n=len(series)
  
     index=(i*(n+1))/4.0
  
     if index%1==0:
  
         return series[index]
  
     else:
  
         if index>(int(index)+int(index)+1)/2.0:
  
             w_back=(index-int(index))
  
             w_forward=(int(index)+1-index)
  
             num_back=series[int(index)+1-1]
  
             num_forward=series[int(index)-1]
  
             return w_back*num_back+w_forward*num_forward
  
         else:
  
             num_back=series[int(index)+ 1-1]
  
             num_forward=series[int(index)-1]
  
             return (index - int(index)) *  num_back+ (int(index) + 1 - index) * num_forward

分位数的计算

4. 分位数计算公式

分位数计算公式：Q1=1+(n-1)*0.25；Q2=1+(n-1)*0.5；Q3=1+(n-1)*0.75，分位数亦称分位点，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，常用的有中位数（即二分位数）、四分位数、百分位数等。
第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距。

5. 如何求分位数

如何求分位数

6. 如何求分位数

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 　　
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距
下面展示求Q1的步骤：1、将数据从大到小排序，计为数组a（1 to n），n代表数据的长度
                     2、确定四分位数的位置：b=（n+1）/4=4.25，b的整数部分计为c
                                          b的小数部分计为d。
                     3、计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(4)+[a(5)-a(4)]  *0.25
                                                             =29+（31-29）*0.25=29.5
                                  Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1

7. 如何求分位数

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。 第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 　　 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距 下面展示求Q1的步骤：1、将数据从大到小排序，计为数组a（1 to n），n代表数据的长度                      2、确定四分位数的位置：b=（n+1）/4=4.25，b的整数部分计为c                                           b的小数部分计为d。                      3、计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(4)+[a(5)-a(4)]  *0.25                                                              =29+（31-29）*0.25=29.5                                   Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1

如何求分位数

8. 分位数定义？

研究了统计分位数的一些性质,特别是它们与数学期望之间的关系,并归纳了统计分位数的求法,介绍了统计分位数的一些应用
分位数有三种不同的称呼，即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数，它们的定义如下：当随机变量x的分布函数为f(x)，实数α满足0λ}=1-f(λ)=α的数λ，双侧α分位数是使p{xλ2}=1-f(λ2)=0.5α的数λ2。