设D是由|x|+|y|<=1所确定的区域，则二重积分(|x|+y)=?
2024-05-13 06:05
1. 设D是由|x|+|y|<=1所确定的区域，则二重积分(|x|+y)=?
区域|抄x|+|y|≤1关于坐标轴对称，被积函数中的y是奇函数，因此积分结果为0. ∫∫（|x|+y）dxdy =∫∫|x|dxdy 由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数，用两次偶函数性质 =4∫∫ x dxdy 积分区域为D1：|x|+|y|≤1的第一象限部分zhidao，因为是第一象限，所以绝对值可去掉 积分区域D1由x=0，y=0，x+y=1所围成 =4∫[0--->1]dx∫[0---->1-x] x dy =4∫[0--->1] x(1-x) dx =4∫[0--->1] (x-x²) dx =4(1/2)x²-4(1/3)x³ [0--->1] =2/3 扩展资料： 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。 参考资料来源：百度百科-二重积分
2. ∫∫(X+Y)dxdy,其中D是由y=x^2,y==4x^2及y=1所围成的闭区域，求二重积分
简单计算一下即可，答案如图所示
3. 计算二重积分，∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
本题区域关于x轴对称，y关于y是一个奇函数，因此积分为0，所以被积函数中的y可去掉。 ∫∫（x+y）dxdy =∫∫xdxdy 用极坐标，x²+y²=2x的极坐标方程为：r=2cosθ =∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr =∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr =∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ =(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ =(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ =(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ =(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ =(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ =(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ =(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ =(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2] =(4/3)(3/2)*(π/2) =π 二重积分的意义： 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
4. 产生三角波数据值的C程序,
/**************************************/
/* 信号发生器 （正弦波，方波，三角波） */
/*************************************/
#include
#include
#define uchar unsigned char
#define uint unsigned int
sbit cs=P2^0; //tlc5615片选端口
sbit clk=P2^1; //tlc5615时钟线
sbit din=P2^2; //tlc5615传输端口
sbit key1=P1^0;
sbit key2=P1^1; //按键的单片机接口
uchar keydat;
uchar flag; //波形发生终止信号的标志位 一旦被置零立马停止发信号
uchar flagsqu; //方波高低电平控制为（运用定时器1中断控制）
uchar m,num;
uchar dat=0xff;
uchar code tosin[141]={ //正弦波的编码
0x00,0x01,0x02,0x02,0x03,0x04,0x05,0x06,0x07,0x08,
0x09,0x0a,0x0b,0x0d,0x0e,0x10,0x11,0x13,0x15,0x16,
0x18,0x1a,0x1c,0x1e,0x20,0x22,0x25,0x27,0x29,0x2b,
0x2e,0x30,0x33,0x35,0x38,0x3a,0x3d,0x40,0x43,0x45,
0x48,0x4c,0x4e,0x51,0x55,0x57,0x5a,0x5d,0x60,0x63,
0x66,0x69,0x6c,0x6f,0x70,0x71,0x72,0x73,0x74,0x75,
0x76,0x77,0x78,0x79,0x7a,0x7b,0x7c,0x7d,0x7e,0x7e,
0x7f,0x80,0x7f,0x7e,0x7e,0x7d,0x7c,0x7b,0x7a,0x79,
0x78,0x77,0x76,0x75,0x74,0x73,0x72,0x6f,0x6c,0x69,
0x66,0x63,0x60,0x5d,0x5a,0x57,0x55,0x51,0x4e,0x4c,
0x48,0x45,0x43,0x40,0x3d,0x3a,0x38,0x35,0x33,0x30,
0x2e,0x2b,0x29,0x27,0x25,0x22,0x20,0x1e,0x1c,0x1a,
0x18,0x16,0x15,0x13,0x11,0x10,0x0e,0x0d,0x0b,0x0a,
0x09,0x08,0x07,0x06,0x05,0x04,0x03,0x02,0x02,0x01,
0x00};
void delay(uchar z) //延时函数
{
uchar x,y;
for(x=0;x<110;x++)
for(y=z;y>0;y--);
}
void prepare() //tlc5615的初始化
{
cs=1;
din=1;
clk=0;
cs=0; //cs的上升沿和下降沿必须在clk为低时进?
}
/* 用中断来产生方波
void Squtranslator()
{
TR1=1; //启动定时器1 控制高低电平的持续时间 占空比
do{
do{
_wave=0;
}while((!flagsqu) && flag==1);//如果一旦终止信号的
//产生可以立马退出循环
flagsqu=0;
do{
_wave=1;
}while((!flagsqu) && flag==1);
flagsqu=0;
}while(flag);
flag=1;
TR1=0;
}
*/
void Squtranslator() //方波函数
{
uchar j;
uchar dat1=0x7f;
while(flag)
{
do{
prepare();
dat=dat1;
for(j=0;j<12;j++)
{
din=(bit)(dat>>7); //将数据的最高位赋给din
clk=1;
dat=dat<<1; //一位位的传输
clk=0;
}
cs=1; //cs的上升沿和下降沿必须在clk为低时进行
delay(200); //使高低电平持续一段时间
if(dat1==0)
dat1=0x7f; //完成了0和0x7f之间的替换
else
dat1=0;
}while(flag);
}
}
void Tratranslator() //锯齿波的发生函数
{
uchar j;
uchar dat1=0x7f;
while(flag)
{
do{
prepare();
dat=dat1;
for(j=0;j<12;j++)
{
din=(bit)(dat>>7); //将数据的最高位赋给din
clk=1;
dat=dat<<1; //一位位的传输
clk=0;
}
cs=1; //cs的上升沿和下降沿必须在clk为低时进行
delay(2); //稍加延时
dat1--;
}while(flag && dat1); //一旦有终止信号就可以停止
do{
prepare();
dat=dat1;
for(j=0;j<12;j++)
{
din=(bit)(dat>>7); //将数据的最高位赋给din
clk=1;
dat=dat<<1; //一位位的传输
clk=0;
}
cs=1; //cs的上升沿和下降沿必须在clk为低时进行
delay(2); //稍加延时
dat1++;
}while(flag && (!(dat1==0x7f)));
}
}
void Sintranslator(uchar wave[],uchar num )//正弦波的转换函数
{
uchar i,j;
uchar dat1;
do{
for(i=0;i<num;i++)
{
prepare();
dat1=wave[i]; //打开片选 开始工作
for(j=0;j<12;j++)
{
din=(bit)(dat1>>7); //将数据的最高位赋给din
clk=1;
dat1=dat1<<1; //一位位的传输
clk=0;
if(flag==0)break;
}
cs=1; //cs的上升沿和下降沿必须在clk为低时进行
delay(1); //稍加延时
if(flag==0)break;
}
}while(flag); //等待控制键的暂停
}
void keyscan() //切换功能按键返回键值函数
{
uchar i;
for(i=0;i<4;i++)
{
if(key1==0)
{
delay(10);
if(key1==0)
{
keydat++;
do{}while(!key1); //松手检测
if(keydat==4)keydat=1;//加满回零处理
}
}
}
}
void keycountrl() //切断输出控制函数
{
if(key2==0)
{
delay(10);
if(key2==0)
{
flag=0;
do{}while(!key2); //松手检测
}
}
}
void main ()
{
uchar temp;
TMOD=0x01; //确定定时器的工作方式
TH0=(65536-50000)/256; //给定时器0赋予初值
TL0=(65536-50000)%256;
EA=1; //开总中断
ET0=1; //开启定时器0中断
TR0=1;
while(1)
{
do{
switch(keydat)
{
case
5. 计算二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,其中区域D是由X=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形
∫∫e^(x+y)dxdy
=∫[∫e^(x+y)dx]dy ∫e^(x+y)dx （0~1）
↑ ↑ =e^(x+y)|0~1
0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y
=(e-1)e^y
=∫(e-1)e^ydy (0~1)
=(e-1)e^y|0~1
=(e-1)(e-1)
=(e-1)^2
纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳
6. 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
计算过程如下： ∫∫(x+y)^2dxdy =∫∫(x²+y²+2xy)dxdy =∫∫(x²+y²)dxdy 由于函数2xy关于x为奇函数，区域D关于y轴对称。 所以：∫∫2xydxdy=0 原算式=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr =2π×r^4/4|[0,2] =8π 二重积分的意义： 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
7. 设（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={(x,y)|0<x<1,0<y<1},则（X,Y）的密度函数f(x,y)=?
在这里D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}
就是说区域D中x的取值范围是0到1，y的范围也是0到1，
那么D当然是一个正方形区域，
实际上积分区域D就是x=0，y=0，x=1，y=1四条直线组成的区域
画出来当然是一个正方形区域
其面积S=1
所以
f(x,y)= 1 (0<x<1,0<y<1)
0 其他
函数的近代定义
是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
8. 懂统计的请进来帮帮忙！
1: 一、函数关系与相关关系 （一）、函数关系：指客观现象之间确实存在的，且在数量上表现为确定性的相互依存关系。 （二）、相关关系： 指客观现象之间确实存在的，但在数量上表现为不确定的相互依存关系。 （三）、区别与联系： 1、区别：相关关系数量不确定，函数关系数量是确定的； 2、联系：函数关系往往通过相关关系表现出来，相关关系的研究中常常使用函数关系的方式。 二、相关关系的种类： （一）、按相关程度划分： 1、 完全相关：指某变量的变化，另一变量有一确定的值对它对应。（函数）； 2、 不完全相关：指两个变量之间有数量联系，但是数量是不确定的关系。 3、 零相关：指两个现象在数量上完全独立，在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。 （“零相关”不能称为“不相关”，因为事物的联系是绝对的，而孤立是相对的，只有在某种形式下它才能互不影响，互不相干。） （二）、按相关的方向划分： 1、正相关：指两个变量按照相同的变量变化。或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量增加的现象。 2、负相关：指两个变量按照相反的方向变化，或者说某个现象的数量增加，另一个现象的数量减少的现象。 （三）、按相关形式划分： 1、线性相关：指两个变量之间呈线性关系的相关。 1、 非线性相关：指变量之间的关系为非线性的相关关系。 （四）、按变量多少划分：单相关；复相关；偏相关。 1、单相关：指两个因素之间的相关关系。 2、复（多）相关：指三个或三个以上的因素之间的相关关系。 2、 偏相关：指在某一现象和多种现象相关的场合，假定其他变量不变，而对其中的两个变量的相关关系。 （五）、按相关性质划分： 1、真实相关：现象之间的相关确定具有内在联系的相关。 2、虚假相关：现象之间只是表面存在，实质上并没有内在联系的相关 2: 相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本。 相关系数 又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。 相关系数的计算公式为： 其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为： 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为： 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不 必再列计算表。 3: 1. 显著性检验的的原理是什么？显著性检验的基本步骤是什么？ 答：显著性检验的原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。其基本步骤如下： 第一：提出统计假设H0和HA。 第二：构造统计量t，并根据样本资料计算t值。 第三：根据t分布的自由度，确定理论临界值t0.05和t0.01。 第四：作出判断。 2. 什么是配对法？什么是成组法？两种方法有何区别？ 答：将起始条件一致的两个试验个体配成对，并设有多个配对，每对个体分别随机地给予不同处理。则所得的结果即为配对资料。 非配对资料又称成组资料，是指一组数据与另一组数据没有任何关系，也就是说两样本资料是相互独立的，是对两组平均数进行差异显著性检验。 配对法与成组法之间的差别一是在于试验材料的不同，二是检验的方法上的不同。 4: 统计指数的概念 简单地说，统计指数就是相对数，我们在第四章中学习的六种相对数从广义的角度来讲均可称为指数。 对由复杂现象构成的总体，计算其总体数量变动程度的相对数，就是通常意义上讲的统计指数，即狭义的统计指数概念。 狭义的统计指数是指数分析的主要方面，特别是复杂现象总体的动态指数应用更多,在此只介绍动态指数。 （二）指数的分类 1、指数按其反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数。 2、指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。 二、指数的作用 1、研究现象数量变动的方向及变动的幅度。 2、揭示复杂现象的变动趋势及规律。 3、对现象变动的原因进行因素分析。 4、对社会经济现象进行综合评价和测定 一、个体指数的编制方法 个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）数量变动的相对数，按指数化指标的性质不同可分为数量指标个体指数和质量指标个体指数。 例8-1：某工厂生产两种产品，2005年7、8月份单位产品成本和产量资料如下表： 表8-1 产品 单位 单位成本（元） 产量 7月份 8月份 7月份 8月份 甲 件 50 45 520 600 乙 公斤 120 110 200 500 如例8-1，要反映甲产品的产量及单位成本8月份比7月份的变化情况，则需分别编制甲产品的产量个体指数和甲产品的单位成本个体指数。 甲产品的产量个体指数:Kq= = 115.38% 说明甲产品产量8月份比7月份增长15.38% 绝对值增长：600-520=80（件） 甲产品的单位成本个体指数:Kp= = 90% 说明甲产品单位成本8月份比7月份降低10%（90%-100=-10%）。 单位成本变化绝对值：45-50=-5元，即甲产品的单位成本8月份比7月份下降5元。 同样可编制乙产品的产量个体指数和单位成本个体指数。 乙产品的产量个体指数：:Kq= = =250%，说明乙产品产量8月份比7月份增长250%-1=150%，绝对值增长：500-200=300（公斤） 乙产品的单位成本个体指数:Kp= = 92%，单位成本变化绝对值：110-120=-10（元），即乙产品的单位成本8月份比7月份下降10元。 在编制个体指数时要注意分子采用报告期数值，分母采用基期数值，指数数值表明报告期水平是基期水平的多少，通常用百分数表示。 二、综合指数的编制方法及特点 （一）综合指数的概念及编制方法 1、综合指数的概念 凡是一个总量指标（价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（即同度量因素）固定下来，仅观察其中一个因素指标（指数化指标）的变动程度，这样所编制的总指数称为综合指数。 2、产量总指数---数量指标指数的编制方法 拉氏产量指数= 例8-1中，产量指数= = = =180% 说明该企业生产的两种产品产量8月份比7月份综合增长了80% =90000-50000 =40000（元） 其含义是由于产量的增长使总成本的绝对额增加了40000元。 3、单位成本总指数----质量指标指数的编制方法。 派氏指数= 例8-1中，单位成本总指数= = = =92% 说明该企业生产的两种产品单位成本8月份比7月份综合下降了8%（=92%-1） =82000-90000=-8000 其含义是由于单位成本的下降使总成本的绝对额减少了8000元。 在编制数量指标指数时，指数化指标是数量指标，以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合数时，指数化指标是质量指标，以计算期的数量指标为同度量因素。 总结：以上编制总指数的方法是先综合后对比，即首先解决不同度量单位的问题，使得不能直接相加的现象变得可以相加，然后再进行对比分析，因此，把这类总指数称为综合指数。 综合指数的编制方法有两个特点：第一，编制综合指数要从现象之间的联系中，确定与所要研究的现象有关联的同度量因素；第二，将引进的同度量因素固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动，从而解决对比问题。 数量指标指数公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。分子与分母的差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 质量指标指数公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。分子与分母的差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 5:什么是抽样误差 在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。 总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。例如样本平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差 | p − P | 。虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。 抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。 [编辑]抽样误差的计算 1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。 2、平均数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2)不重复抽样的条件下： 3、成数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2）不重复抽样的条件下： [编辑]抽样误差的控制措施 抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有： 1、增加样本个案数。 2、适应选择抽样方式。 6: 假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u—检验法、t—检验法、X2检验法、F—检验法等 第6个的参考资料网址给你
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