什么叫指数，幂，底数，对数

1. 什么叫指数，幂，底数，对数

在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。
如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。
log(a)(b)函数叫做对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

2. 对数的底数若是幂,那幂指数能提到前面去么?有什么规定?

你说
的是这个公式吗
？
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
你上面说的
log
以三分之一为底的36的对数
等于
负的log以三为底的36的对数么就是
n=-1,m=1的情况
对吧！
这个公式的推导如下：
　　由换底公式
　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
　　换底公式的推导：
　　设e^x=b^m,e^y=a^n
　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)
　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
　　由换底公式
　　log(a^n)(b^m)
=
[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=
(m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
这是我从百科复制的一段推导过程，有点麻烦，不懂再问我

3. 什么是底数，指数，幂，乘方

指数是幂运算an(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，an表示n个a连乘。当n=0时，an=1。
中文名
指数
外文名
exponential[2]
归属学科
数学
基本释义
幂运算an中的a的次数
书写
指数位于底数的右上角
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定义幂运算对数运算指数函数故事发展历程TA说
定义
指数是幂运算an(a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角。
当指数
 时，
当指数
 ，且n为整数时，
当指数
 时，
当指数
 时，称为平方
当指数
 时，称为立方
幂运算
幂运算（指数运算）是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的幂，底数不变，指数相乘。下面a≠0。
1）
2）
3）
4）
5）
对数运算
如果
 ，即
 的
 次方等于
 (
且
 )，那么数
 叫做以
 为底
 的对数，记作
其中，
 叫做对数的底数，
 叫做真数，
 叫做“以
 为底
 的对数”。由此可见，在某种情况下(底数>0，且不为1)，指数运算中的指数可以通过对数运算求解得到。
指数函数
一般地，形如
(
且
)(
)的函数叫做指数函数(exponential function) ，也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。
指数函数图像如图1所示：
图1
故事
曾经有人问爱因斯坦，世界上什么事情最可怕？爱因斯坦说：“复利最可怕。”
复利就是将本金按一定利息存入银行，到期将利息计入本金继续存入银行，本利不断增加。如果本金为
 ，年利息率为
 ，
 年后可以从银行取出的钱为
 。一般年利率
 不会超过15%，而指数项，即存入银行的年限
 却增长很快，当
 足够大时，本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的，如果当初将200美元存入银行，至今本息比曼哈顿的全部房产价值还要高。如果存入银行1000元，年利率5%，若计复利的话，那么200年后的便可以从银行取到
 元，即
 元。
传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相，就问宰相想要什么，宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说，我只求您给我一些麦粒，在第一个格子里放一粒（
 ），第二格子里放两粒（
 ），第三个格子里放四粒（
 ），也就是第
 个格子里放
 粒，直到每个格子的麦粒放好．国王以为这太简单了，就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了．这是为什么呢？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比数列
 的和，即为
 粒。若1公斤麦粒5万粒，那么总共需要的麦粒为
 吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够，国王怎么可能答应呢？
不管是复利的可怕还是宰相的狡猾，都是因为其中含有共同的关键因素——指数项
 ，是指数项
 的奇妙作用，使得看似简单的事情令人吃惊。[1]
发展历程
指数与幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的指数符号( Sign of power) 的种类繁多，且记法多样化。
我国古代“幂”字至少有十各不同的写法。
刘徽为《九章算术》作注，在《方田》章求矩形面积法则中写道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂( 长和宽相乘的积叫作幂) 。”这是第一次在数学文献上出现幂。
《准南子·天文训》讲到乐律，有这样几句话：“故黄钟之律九寸，而宫音调；因而九之，九九八十一，故黄钟之有选举权立焉......十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。”可翻译如下：发出黄钟音律的管长 9寸，它的音调叫作宫。用 9 去乘它得81。81 这个数叫作黄钟数。12 律的每一个是根据三分损益这个原则造成的。所以将 3 乘了11次，得到的积，分管长 177147等份，这177147 叫作黄钟大数，以别于黄钟数81。很明显，“置一而十一三之”就是乘方运算，11 就是指数。整句话包含式子
，具有指数的初步概念。
1607 年，利玛窦和徐光启合译欧几里得的 《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，并有注解：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。
至十七世纪，具有“现代”意义的指数符号才出现。最初的，只是表示未知数之次数，但并无出现未知量符号。比尔吉则把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数。其后，开普勒等亦采用了这符号。罗曼斯开始写出未知量的字母。1631 年，哈里奥特( 1560-1621) 改进了韦达的记法，以 aa表示
, 以aaa 表示
。1636 年，居于巴黎的苏格兰人休姆( James Hume) 以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，如以
表示
，该表示方式除了用的是罗马数字外，已与指数表示法相同。笛卡儿( 1596-1650) 以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，是现今通用的指数表示法。[1]
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参考资料
[1]  佘淮青. 指数与对数发展简史[J]. 池州学院学报, 2006, 20(5):9-10.
[2]  数学专用术语中英文对照．百度文库  [引用日期2021-07-11]
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4. 底数,底数幂,指数,指数幂,分别是啥？

1、指数幂：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n
。zhidao
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
2、幂底数：在a^n中，a叫做底数。
3、幂指数内：在a^n中，n叫做指数。
4、没有底数幂这种概念，只有同底数幂。
同底数幂：指底数相同的幂。
扩展资料：
正整数指数幂的运算性质如下:
(1)am·an=am+n(m,n是正整数).
(2)(am)n=amn(m,n是正整数)
(3)(ab)n=anbn(n是正整数)
4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)
(5)a0=1(a≠0)
同底数幂的乘法运算：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加：
a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）
。即幂的乘方，底数不变，指数相加。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7
。如a的负二次方容乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。
（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）
(2)1·同底数幂是指底数相同的幂。
如（-2）的二次方与（-2）的五次方
参考资料来源：百度百科-指数幂
百度百科-同底数幂

5. 底数 指数 幂

5³
底数是5，指数是3，整体5³叫幂

6. 已知指数和幂怎么求底数

7. 什么是底数指数幂 急用

8. 指数幂、底数幂、幂底数、幂指数分别是什么？

1、指数幂：一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n 。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
2、幂底数：在a^n中，a叫做底数。
3、幂指数：在a^n中，n叫做指数。
4、没有底数幂这种概念，只有同底数幂。
同底数幂：指底数相同的幂。

扩展资料：
正整数指数幂的运算性质如下:
(1)am·an=am+n(m,n是正整数).
(2)(am)n=amn(m,n是正整数)
(3)(ab)n=anbn(n是正整数)
4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)
(5)a0=1(a≠0)
同底数幂的乘法运算：
(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。
（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）
(2)1·同底数幂是指底数相同的幂。
如（-2）的二次方与（-2）的五次方
参考资料来源：百度百科-指数幂
百度百科-同底数幂