方差与标准差的区别

2024-05-04 00:38

1. 方差与标准差的区别

方差是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。
方差和标准差： 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。 

定义 
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 

由方差的定义可以得到以下常用计算公式： 
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。 
（1）设c是常数，则D(c)=0。 
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。 
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。 


标准差(Standard Deviation) 

各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

方差与标准差的区别

2. 方差和标准差的区别

方差和标准差的区别如下：
1、概念不同。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

2、样本不同。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
3、对于数据的表现不同。真正能反映稳定性的是标准差，因为它的单位和数据的单位是一样的，而方差的单位是数据单位的平方，所以方差有点夸大波动的情况。
4、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。标准差在概率统计中常做统计分布程度上的测量，反映组内个体之间的离散程度，平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

3. 标准差和方差有啥区别

方差是什么和标准差_高清

标准差和方差有啥区别

4. 标准差和方差的区别

　　小伙伴们是否还记得什么是方差?什么是标准差吗?下面就让我来回顾一下吧，希望大家喜欢。
       　　标准差   
    　　也称均方差 各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 标准差是方差的算术平方根。
       　　方差   
    　　样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
       　　方差、 标准差 有什么区别   
    　　为什么要每个数与平均相减再取平方，取它们的差的绝对值不也可以吗?? 比如一组数据: 7.5,7.5,10,10,10 另一组数据: 6,9,10,10,10
   
    　　两组数据的平均数显然都是9
   
    　　他们与平均数的差的绝对值都为6
   
    　　第一组数据的方差=7.5 第二组数据的方差=12
   
    　　不相等了吧~~~方差把数据中数值的拨动给扩大了~~ 使得一些很难从其他数据中看到的给显示了出来~~
   
    　　方差(Variance)是实际值与期望值之差的平方平均数, 而标准差(Standard deviation)是方差的算术平方根.
   
    　　样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
   
    　　方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为 标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
   
    　　DSTDEV() 操作目标是样本总体的部分样本。此值是估算全局标准偏差。
   
    　　DSTDEVP()如果数据库中的数据为样本总体，则此值是真实标准偏差。
   
    　　这根统计学有关。前者是利用部分数据推测全局样本的标准偏差。内部使用的统计公式不一样你就不要纠结了。有兴趣你必须找一本统计学看看。或者到百度上看看标准偏差 词条。
   
    　　后者是全局的实际标准偏差。
   
    　　应用范围不一样 。
   
    　　一般来说做样本调查都没办法调查样本总体。只能随机在总体中抽取有代表性的样本构成研究对象。
   
    　　因此此时你得到的数据都是部分样本。此时应该使用dstdev() ，来估算全局样本偏差。
   
    　　如果你使用的是dstdevp()，那么得到的结果只是采样样本的偏差。
     
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5. 方差和标准差的用法区别

标准差就是将方差开方得到。
 
 标准差的单位和测量值的单位是一样的，这点在实际物理等应用中很重要！！！而方差的单位是其平方。

 

 

 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数

 

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

方差和标准差的用法区别

6. 方差和标准差的区别？

D(X)指方差，E(X)指期望。E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2。

1、设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；
2、D(cx)=C2D(x)（常数平方提取）；
证：
D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）
3、当X、Y相互独立时，故第三项为零。

统计学意义
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

7. 方差和标准差的区别

方差和标准差的区别如下：
概念不同
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；
标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根；

计算方法不同
方差的计算公式为：
式中的s²表示方差，x1、x2、x3、.......、xn表示样本中的各个数据，M表示样本平均数；
标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)。
标准差是方差的算术平方根,这是定义,计算算术平方根首先计算平均数若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]标准差就是根号1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差的区别

8. 方差和标准差的区别是什么？

E（ax+b）＝aEx+b
D（ax+b）＝a^2Dx
Dx＝E（x^2）-（Ex）^2
D(X)指方差，E（x）指期望。
E(X)说简单点就是平均值，具体做法是求和然后除以数量。
D(X)就是个体偏离期望的差，再对这个差值进行的平方，最后求这些平方的期望。具体操作是，（个体－期望），然后平方，再对这些平方值求平均值.
D(X)=E[X-E(X)]^2
=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}
=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2
扩展资料：
在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：
D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx 
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）
若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。
因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
参考资料来源：百度百科-方差
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