陶哲轩的数学故事？

1. 陶哲轩的数学故事？

陶哲轩两岁时，父母就发现了他在数学方面的早慧。于是，他3岁半时被送进一所私立小学。然而，尽管智力明显超常，但他却不懂得如何与比自己大两岁的孩子相处。几星期后，父母明智地将小哲轩送回了幼儿园。在幼儿园的一年半时间里，由母亲指导，他自学了几乎全部的小学数学课程。其间，父母开始阅读天才教育的书籍，并且加入了南澳大利亚天才儿童协会。陶哲轩也因此结识了其他的天才儿童。    5岁时，父母决定将他送到离家两英里外的一所公立学校。因为这所小学的校长向他们承诺可以为陶哲轩提供灵活的教育方案。一入学，陶哲轩就进了二年级，但他的数学课则在五年级上。在浓厚兴趣的驱使下，7岁的陶哲轩开始自学微积分。开明的校长又在他父母的同意下，主动说服了附近一所中学的校长，让小哲轩每天去该校听中学数学课。不久，小哲轩出了自己的第一本书，内容是关于用Basic程序计算完全数。

2. 数学家陶哲轩目前获得多少奖项？

数学家陶哲轩，5岁学微积分，12岁奥赛金牌，31岁菲尔兹奖，所获奖项多不胜数
主要奖项
Salem Prize（2000）
博谢纪念奖（2002）
Clay Research Award（2003）
Australian Mathematical Society Medal（2005）
Ostrowski Prize（2005）
SASTRA拉马努金奖（2006）
Levi L.Conant Prize（2005）
菲尔兹奖（2006）
麦克阿瑟奖（2007）
Fellow of the Royal Society（2007）
Alan T. Waterman Award（2008）
Onsager Medal（2008）
King Faisal International Prize（2010）
Nemmers Prize in Mathematics（2010）
Polya Prize（2010）
克拉福德奖（2012）
Joseph I. Lieberman Award（2013）

3. 陶哲轩成为杰出的年轻数学家，说明了什么？

苏老师，您这个问题，尖锐啊！！
只能说，天才的成长过程，需要良好的早期教育，和良好的学习环境，还有成才必须的学术氛围！
想到的就这么多！

4. 天才华裔数学家陶哲轩的逻辑难题，普通人能看懂吗？

天天科幻大片里人类被人工智能消灭几百遍，是不是让你惶惶不得终日？我这里有一个好消息要告诉你，人类目前能制造出的计算机在逻辑上存在先天缺陷，无论算力怎么强大都不可产生意识。
因为它的运算规则是建立在自然数的基础之上的，这个数学体系叫“一阶谓词逻辑”，而这个逻辑是不完备的，于是它不能解决自己体系内的全部问题，自然就不能扩展向高阶，而人类的意识就是一个高阶系统。
那可能读者朋友就会迷糊了，什么是高阶呀？正好我上一篇文章里关于金钱是如何运作起来的有一句话：“必须要每个人都认可它，而且每个人都知道其他人都认可它”，这就是一个典型的高阶系统。
现在，让我用一个逻辑难题来让大家的脑袋瓜儿过载烧坏吧！这个逻辑题稍微有一点难度，不过如果你坚持看了下来还看懂了，那么恭喜你，认识世界的角度又进深了一步，你可能在逻辑理解上一不小心超过了99%的人。因为这个问题是天才华裔数学家陶哲轩在个人主页上发表的一个难题，看明白了则相当于你在和世界上最顶级的数学大脑发生了思想共鸣，想想是不是还有一点小激动？

他被誉为“数学界的莫扎特”
那…准备好了吗？让我们开始吧！
问题：
有个神奇的村子，村子里有1000个村民，其中100位是蓝眼睛的，还有900位是棕色的眼睛；每一个村民都是推理大师且这个村子有两个非常奇怪的规定：1、任何人不得讨论眼睛颜色的问题。2、任何人都不得知道自己眼睛的颜色，一旦知道就必须一天后的中午到广场中央自杀（因为某些原因，村子里从来没有任何能反光的东西，所以他们都没看到过自己眼睛的颜色）。有一天，来了一位异乡的蓝眼旅客，村里热情招待了他好几日，离别之夜，酒过三巡，游客半醉半醒下激动的说了一句“哎呀呀，真是没想到你们村里竟还有和我一样眼睛的人呢！”说过之后，全村都震惊了，游客也吓了一跳，充满愧疚的连夜离开了，离开之后游客想了想，其实我也没说啥啊，我只是说了一个全村人都知道的事实罢了，那么请问游客离开之后这个村子里会发生什么？

可爱的蓝眼人
你的答案：
好了，现在请手机前的你思考一下，仔细地，慎重地思考一下，然后告诉我你的答案。
你的答案是不是：什么都不会发生？因为蓝眼睛的可是有足足100人呐！每天大家都可以看到蓝眼睛，这就是一个完全公开的事实不是吗？这句话怎么也不可能造成任何影响的呀。

确实，如你所说，他们每个人每天都能看到至少 99 双蓝眼睛，对蓝眼睛根本就是习已为常，可是难题之所以是难题，就是因为它不能一下被人看穿。我先一句话解答错在哪儿（当然正常人肯定是听不懂），再分析到让你听懂为止。
错就错在只考虑了一阶，而没有考虑高阶，游客的那句话给村子带来了一个1000阶的知识。
我的答案：
好，现在让我开始给庖丁解牛，从你听的懂的说起。
1、首先推导正解
我们用数学上一个非常好用的方法，也就是简化法来推理。
如果村子里只有一个蓝眼人，那么他肯定会在一天后自杀，因为他看不到第二个蓝眼人而村子里又必然有一位蓝眼人，那么这个人肯定就是他自己了；我们把这个“单人推理自杀事件”称为事件A。
那么如果村子里有两位蓝眼人呢？那么两位看着对方，心中一定会如此推理：“如果说我不是蓝眼人，那么我看到的这个蓝眼人必然按照事件A进行推理，那么明天中午他肯定会自杀！”可是一天后，没有人自杀。这两个蓝眼人心里都清楚了……村子里并不是只有对方一个蓝眼人，另一个蓝眼人只能是我了，于是两天后，这两个蓝眼人，自杀；我们把“2个蓝眼人自杀事件”称为事件B
如果村子里有三位蓝眼人呢？还是一样，每个蓝眼人看着另外两个人得出结论：只要我不是蓝眼人，两天后事件B就一定会发生！于是他们等待了两天，两天后三人都明白了一件事：另外两个人其实是在等我！我也是蓝色的眼睛！于是三天后，三人相约在广场自杀。

以此类推，我们就会知道，这个村子在那一夜过后第100天，所有的蓝眼人都会在广场集体自杀。
2、找出凶器
嗯………咱们先缓一缓，是不是觉得实在是太TM奇怪了吧？！这个推理好像是正确的，但是你的直觉一直在拼命地在脑袋里报警：这不合理这不合理这不合理！！！
那么问题产生就在这里，如果不给一个室内的水池投下一颗石子，那么池中永远不会产生一点波澜，而现在已经要死100个无辜的人了，可见投到池子里的可不是什么小石子，而是一枚深水炸弹！现在我们要做的，就是找到这枚炸弹。
大家都喜欢看侦探小说，其中隐藏凶器是经常出现的桥段，而方法则是五花八门，比如有一部电影里凶手用骨头磨出了子弹，从而让大侦探头痛不已。同样的道理，我们这枚深水炸弹也是特别善于伪装，它伪装的形态就是“说了一句大家都知道的话，不是等于没说嘛”。现在我们就要把它给揪出来，让大家看清它的真面目。

《消失的子弹》
我们反过来想，怎么样才能做到真正的“说了等于没说”呢？或许你可以这样试试：我们这位可爱的异乡人如果一个一个的在每一个人耳边小声说：“我看到你们村子里有人眼睛和我是同样颜色的”。如果他这么做，每个村民都会想到“废话，还用你说？我又不瞎！”那么就什么都不会发生。
这两种行为的差别在哪里？相信机智的你已经看出来了，没错，第二种少了一个“公布”的过程，而“公布”就是这枚深水炸弹的真身了。
3、何为高阶知识
“公布”到底带来了什么？就是我上面一句话给出的，一个1000阶的知识。那么什么又是“一千阶的知识”呢？这就要先从1阶知识说起了；1阶就是“我知道村子里存在蓝眼睛的人”，很显然这个知识不需要任何操作大家本来就知道，因为大家都可以直接观察到。

老大掌握了1阶知识
那么什么是2阶知识呢？就是你知道一个别人的1阶知识，就是2阶知识。比如在村民中有四个人分别叫老大、老二、老三和老四，那么老大能意识到“老二也是能看见蓝眼人（老三）的，所以他也知道蓝眼人的存在”这件事情，就是一个2阶知识。

现在老大掌握了2阶知识
那么大家应该能推理出来3阶知识是什么了，当你知道一个别人的2阶知识时，你就掌握了一个3阶知识。这个翻译一下就是：上一段的“老大意识到老二看得见蓝眼人”这个情报，被老四掌握了。老四就拥有了一个3阶知识。这种翻译方法再向上推就会变得越来越拗口，所以后面我就不这么说了，你们明白这个意思就行了。

现在老四掌握了解了3阶知识
4、村民原来掌握了几阶知识？
在刚刚的推理中我们知道了一个情报，那就是1阶知识是天然存在的，2阶知识也是天然存在的，它们不证自明。那么是不是可以这样推下去：其实所有人都天然地知道所有阶的情报直到1000阶？注意！！这就是我们产生反直觉感的根源！我们会天然地默认所有人都知道所有阶的知识，但其实这是错误的！这套逻辑中存在一个“灯下黑”的区域，这会切断推理。
那么这个“灯下黑”又是什么东西呢？现在让我们再次使用简化法，如果这个村子里只有两个蓝眼人呢？那么这两个人能互相看到彼此，因此他们拥有1阶知识“村里有蓝眼人”，但是他们不可能拥有2阶知识，因为对方能不能看到一个蓝眼人是个未知数，我不知道自己是不是蓝眼呀！

只见别人，不见自己
这就是“灯下黑”，因为观察者看不到自己，所以对于这两个蓝眼人来说，他们只能知道1阶为止。那么对于棕眼人呢？因为蓝眼人最多掌握到1阶的知识，因此棕眼人在他们俩身上能掌握到的最多只有2阶。
那么如果是三个人呢？那么他们可以掌握2阶知识了，因为除了老大和老二之外，还有一个老三，所以老大能确定“老二也能看见一个蓝眼人”。
但是老大不能确定“老二能否确定老三也见过蓝眼”，因为首先老大自己不知道自己是啥颜色，那只能先假设自己不是蓝，同时老二也自己看不到自己的眼睛啥颜色；所以老大只能这么推理：老二的推理结果有可能是老三1个蓝眼人也看不到（虽然实际上老三是能看到2个蓝眼人的，但是老大不能默认自己是蓝眼，也不能默认老二自以为是蓝眼）。
这种可能性的存在，就是建立在“老大认为自己可能不是蓝色，老二也认为自己可能不是蓝色”存在的基础之上。在逻辑上，如果一件事情有多余的可能性无法被否决，那它就不是一个知识。

推理链就像一个九连环
所以有3个蓝眼人情况下，蓝眼人的知识最多推理到2阶，棕眼人最多推理到3阶。也就是说，每个人在作为观察者的时候都会默认自己不是蓝眼人，而每一个人在观察别人时也必须把这个默认条件代入，于是环环相扣，最终这个推理链到最后一个人就没法继续了。按这个方法推下去，我们就能得出，1000个人的村子有100个蓝眼人的话，那么蓝眼人最多能自己推理出99阶的知识。棕眼人最多能推理出100阶的知识。
5、公布造成的结果
现在，这个卑鄙的外乡人在公共场合的一句话，造成了一个什么后果？所有人都知道了所有人知道村子里有蓝眼人！也就是说，当这句活出现的时候，大家都会看看周围，然后迅速意识到“他们所有人都听到了！都知道村子里至少存在一个蓝眼人！”这就是一个1000阶的知识，之前的推理之链再长，都没有人能在自己的推理世界里确定，最后一个人有没有见过蓝眼人。

蓝眼人的末日
而现在，这根猜疑链的最后一个“保险丝”，那个最后人之迷也被瞬间摧毁了，一切就像一条长长的多米诺骨牌，一块一块向前开始倒下，大家都这样静静地看着，等待着直到最后一块骨牌也倒下，全体蓝眼人只能静静等待死亡的降临……
发散思维
现在想明白了吗？要是还有不明白的点，就再多看几遍，因为我比较有信心每一个细节都说到位了，只要读者稍加思考，不难把它理清楚，如果你能理解消化还把这个难题说给其他小伙伴听，相信他们一定把你奉为这个村里最靓的仔！

5. 智商超过爱因斯坦的数学天才陶哲轩，现在如何？

“精神的浩瀚、想象的活跃、心灵的勤奋：这就是天才。”一个人从打上天才这个标签开始，就和常人有了差别，只要有一面的突出，就能让他从小鹤立鸡群。
但“伤仲永”的例子实在不鲜见，后天没能跟上完善的教育，孩子再高的天赋都会被磨平。澳籍华裔神童陶哲轩八岁高考就有了760分的好成绩，智商测试甚至超过了爱因斯坦，他就像是数学界的“莫扎特”，超群的能力让人叹服，不知道他现在的生活怎么样了？

被发掘潜力的幼年
1975年的澳大利亚阿德莱德，陶哲轩出生了，他的父母都是毕业于香港大学的高材生，全家在1972年就移民到澳大利亚了。
父亲陶象国是一名优秀的儿科医生，母亲梁惠兰是物理和数学专业的研究员，曾经在中学专授数学，就是这样出色的家庭，给予了陶哲轩过人的智商，才得以早早发掘他的天赋，进行系统的培养。
在他两岁时，别的孩子还在吃着糖果，陶哲轩就已经跟着父母开始学算数，这很快就让做儿科的父亲发现了他的与众不同，三岁时的他就能够独立地用洗涤剂在玻璃上进行演算了。
一个个关于神童的事迹在父母脑海里飘荡，他们畅想着自己甚至能培养出一个最小的大学生，甚至博士生，俩人商讨后，一致决定将三岁半陶哲轩送入一所私立小学。
但年幼的陶哲轩与周围的同学差异过大，他并不能很好地适应小学的教学环境与社交，处于不安状态下的陶哲轩总是哭闹，而且陶哲轩只是对数字格外敏感，在其他成绩上的表现却是一塌糊涂。
父亲陶象国很快意识到这样的模式是很不利于儿子的成长的，他决定放慢陶哲轩的脚步，不以打造陶哲轩为天才明星儿童为目标。

夫妻俩都想要在不断开发陶哲轩数学潜能的同时，也能与同龄孩子一样发展好人文知识，无论是社交还是情商等方面都不能因噎废食，需要格外的引导与训练，陶哲轩是可以按照自己的节奏，成为一个出色的人。
这样明智的家庭教育，让陶哲轩受益匪浅，人生的道路有着重要的转折。反观国内那些小时候出彩的神童，诸如宁铂、谢彦波、干政，他们一直被成年人期待的眼光注视着，被他们无形的手推着走，一路狂奔，后来都是过犹不及，有的精神不正常，有的出家做了僧人……就像是一场戏剧突变为了悲剧。
陶哲轩被送回幼儿园的一年半时间里，全程由母亲为他授课指导，顺利完成了小学的数学课程，期间父母进行了对天才儿童教育的学习，还带着陶哲轩加入了南澳大利亚天才儿童协会，在那里，陶哲轩认识了跟他一样聪慧的小孩子。
在自由宽松的学习氛围下，陶哲轩毫无压力地在数学上畅游，即使没有苛刻的引导，但他依旧向着令人惊喜的方向发展。
“开挂般”的学习路
陶哲轩以迅速，但不过于活跃的节奏通过了幼儿园、小学、中学……在每一所学校，父母都会事先和学校方面打好招呼，给陶哲轩安排好全面的教学课程和正常的校园活动，只要他愿意，也可以进行任何一个高阶的课程学习，按照自己的想法跳级读书。

5岁的陶哲轩进入一家公立小学，虽然是在二年级，但校方贴心地给他准备了灵活的教学，让他接受的是五年级的课程。
7岁时，陶哲轩开始自学微积分，小学校长为了他说服了当地一所中学的管理，让陶哲轩得以每天都能去该校听课学习高年级的内容，他甚至自己出了一本书，是关于用Basic程序计算完全数。
8岁时，陶哲轩升入中学，他用了一年的时间去适应，大概花了三分之一的时间前往家附近的弗里德斯大学旁听学习数学和物理。当时他参加了SAT（美国高考）数学部分的测试，陶哲轩取得了760的高分（满分800分），这个水平就已经远超十七八岁的高中毕业生。
陶哲轩在四年里三次参加了国际数学奥林匹克竞赛，获得了铜、银、金的好成绩。10岁时，他的论文收获了数学家埃尔德什的好评，媒体的闪光灯一直围绕着这个天才。
陶哲轩父母曾带着他去见澳洲有名的天才儿童研究学者米那卡·格罗斯，这位专业人士也很惊叹于陶哲轩的智商，在详细的分析后，甚至得出他完全有能力在12岁以前完成大学学业的结论，刷新澳大利亚的记录。
但夫妻俩没有轻易同意，为了一个轻飘飘的记录，就去强迫孩子，绝不是明智的做法。他们将选择权交到了陶哲轩自己手上，陶象国多次强调，只有给孩子在科学、哲学、艺术等多个方面打下稳妥的基础，才能让陶哲轩以更加成熟的姿态去投入数学的研究，而不会像是赶鸭子上架那样被迫学习。
十四岁的陶哲轩终于在1989年迈入了大学校园，这已经算得上是他稳扎稳打的成就了，他在之前旁听的弗里德斯大学用两年时间拿到了理科荣誉学士学位，又用一年完成了硕士学业。为了追求更高层次的数学研究，陶哲轩拿着数学家埃尔德什的亲笔推荐信，打开了普林斯顿大学的大门。
这可以算是他人生的又一个转折点，从人们口中津津乐道的神童，转变成为专业的数学研究者、开创者，当他取得博士学位时，也不过21岁。24岁陶哲轩被加利福利亚大学聘为正教授，是该校最年轻的正教授。

6. 与陶哲轩谈谈什么是好数学

后来查了一下，原来文章就是数学家陶哲轩写的，也真是大家所见略同了啊！下面我就对陶哲轩的好数学补充一下实例，而且尽量都选用与自己有关的例子，毕竟Strongart教授的很多数学思想正是属于这样的好数学啊！ 好的数学题解(比如在一个重要数学问题上的重大突破) 答：这一点我还没有明确的结果，只不过偶尔能回答一些网友的问题。 好的数学技巧(比如对现有方法的精湛运用， 或发展新的工具) 答：这一点我也没有明确结果，对技巧之类的并不在行。 好的数学理论(比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择) 答：Strongart教授独立提出Noether算子与Artin算子的概念，它与Fredholm一样可以作为I-T紧算子的推广，假若你没有学过标准的泛函分析理论，很可能以为这两个概念在泛函分析中本来就有的呢！ 好的数学洞察(比如一个重要的概念简化， 或对一个统一的原理、 启示、 类比或主题的实现) 答：比如Fredholm算子中闭值域的条件可以省略，这个尽管不是我先发现的，但我立刻就领会到它的意义，并且把它解释为忽略了有限维空间的同构，引入到自己的泛函分析视频当中。 好的数学发现(比如对一个出人意料、 引人入胜的新的数学现象、 关联或反例的揭示) 答：大约十年前我找到一个很初等的反例，就是三维欧式空间中异面直线的距离不满足度量空间的公理，这是因为度量空间是对点之间距离的抽象，并不是适合集合之间的距离。 好的数学应用(比如应用于物理、 工程、 计算机科学、 统计等领域的重要问题， 或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域) 答：对物理工程的应用我不太关心，但Strongart教授提出S-divisor，把代数几何中的除子推广了集合上，并且给出了模糊数学的解释。 好的数学展示(比如对新近数学课题的详尽而广博的概览， 或一个清晰而动机合理的论证) 答：我的数学视频A Story of Limit就是典型，它小结了微积分中极限概念是如何一部部发展到范畴理论的。 好的数学教学(比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格， 或对数学教育的贡献） 答：我的数学视频完全符合此标准，在讲解内射模时引入半单模，把外可裂与内可裂做比较；在讲解谱理论时，特别定义的不完备情形的乌索普等等，这些都是非常个性也非常有启发的内容。我的很多数学笔记都属于此类，比如总结了交换环是怎么推广到非交换环的，单复变函数是怎么推广到多复变函数的，整理了极分解定理在泛函分析算子代数与李群代数群理论中的表现等等。Strongart教授能够像讲故事一样讲代数与泛函之类的研究生水准的数学，在数学教育方面的贡献是无可匹及的！
好的数学远见(比如富有成效的长远计划或猜想) 答：Strongart提出了流体数学的思想，可能就符合这个标准。 好的数学品味(比如自身有趣且对重要课题、 主题或问题有影响的研究目标) 答：我更加关注高贵的代数学，认为代数就是哲学与组合相结合的结果。 好的数学公关(比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)； 答：我讲解纤维丛的视频Visible Fibre Bundle就是一个典型例子。 好的元数学(比如数学基础、 哲学、 历史、 学识或实践方面的进展) 答：Strongart既是数学家，又是哲学家，在这方面自然是卓有成就，提出了模型数学的概念，方法论上MLMA步骤，还有对数学公理化思想的揭示，乃至于最后把数学的本质解释为德里达的differance等等。 严密的数学(所有细节都正确、 细致而完整地给出) 答：这个不是我擅长的。 美丽的数学(比如Ramanujan 的令人惊奇的恒等式； 陈述简单漂亮， 证明却很困难的结果) 答：美丽未必一定要证明困难，像Euler公式e^(iπ）+1=0就是美丽而简单的，Strongart教授关于S-divisor也有一个美丽的公式：div �6�1={θ}. 优美的数学(比如Paul Erdos 的“来自天书的证明” 观念； 通过最少的努力得到困难的结果) 答：在教学介绍了e-ab与e-ba可逆性等价的证明就非常优美，当然这不是我第一个发现的。 创造性的数学(比如本质上新颖的原创技巧、 观点或各类结果) 答：我有各种不同的小创造，散见与文章与视频之中，这个与上面几条似乎有所重复。 有用的数学(比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法) 答：我曾经把泛函分析中Hahn-Banach定理与抽象代数中Baer判据做了比较，抽象出一个关于扩张问题的引理，只可惜后来发现类似的引理已经被提出过了。 强有力的数学(比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果， 或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论) 答：直线可以表为第一纲集与零测集的并，这个并不是我发现的，但我第一眼就看中了它，并且演绎出了一段直线上的童话故事。 深刻的数学(比如一个明显非平凡的结果， 比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象) 答：比如可数维Banach空间的不存在性，它本质上要涉及到纲推理，这是我以前做过的一道习题，后来引入到自己的泛函分析视频里。 直观的数学(比如一个自然的、 容易形象化的论证) 答：这个我还没有自己的结果，只是自己讲课一般都不看讲稿，因此就只能去寻找或者制作最简单最容易记住的证明方式。 明确的数学(比如对某一类型的所有客体的分类， 对一个数学课题的结论) 答：我整理过球面上切丛的可平凡化问题，尽管这个不是我发现的，但可以对明确数学也有所意识。 以前就是数学家陶哲轩提出的种种好数学，这里我再补充一个好数学，那就是能够已经被写入或者可能被写入教科书里的数学，而且还不能是那种生硬的引用，要能够与教科书中原有的内容无缝衔接，就像从基础知识中自然流淌出来一般。遗憾的是，国内很多数学系就是急功近利盲目赶时髦，结果只能是从论文中来，到论文中去，永远不能被书本乃至于数学史所接纳，那些靠时间堆积出来的东西，终究是会被时间给淹没掉的！