切线方程的介绍

1. 切线方程的介绍

切线方程研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。

2. 切线方程是什么

3. 切线方程是什么

切线方程研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。
向量法
设圆上一点A为（x0,y0),则该点与圆心O的向量OA（x0-a,y0-b)
因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.
设直线上任意点B为(x,y)
则对于直线方向上的向量AB（x-x0,y-y0)
有向量AB与OA的点积
AB●OA=(x-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-y0)
=（x-a+a-x0)(x0-a)+(y0-b)(y-b+b-y0)
=(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^2=0
故有(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
分析-解析法
设圆上一点A为（x0,y0),则有：(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2
对隐函数求导，则有：
2(x0-a)dx+2(y0-b)dy=0
dy/dx=(a-x0)/(y0-b)=k
（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）
或直接k1=(y0-b)/(x0-a);
k*k1=-1;（k1为与切线垂直的半径斜率。）
得k=(a-x0)/(y0-b)
（以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）
所以切线方程可写为：y=(a-x0)/(y0-b)x+B
将点（x0,y0),可求出B=（x0-a)x0/(y0-b)+y0
所以:
y(y0-b)+(x0-a)x=(x0-a)x0+(y0-b)y0
(y0-b)(y-b+b-y0)+(x0-a)(x-a+a-x0)=0
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=(x0-a)^2+(y0-b)^2
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=R^2
当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。
此类切点有2个，不妨设为M（a-r,b);N(a+r,b)
(y0-b)(y-b)+(x0-a)(x-a)=r^2
将2点带入上式，亦成立。
故得证。

4. 切线方程

解：
y=e^x
y'=e^x
将x=1代入：
y'=k=e，y=e
所以切线方程为：y-e=e（x-1），y=ex

y=lnx
y'=1/x将x=1代入：
y'=1,y=0
所以切线方程为：y=1（x-1），y=x-1

y=x³
y'=3x²
将x=1代入：
y'=3，y=1
所以切线方程为；y-1=3（x-1），y=3x-2

如有疑问请追问
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5. 切线方程

求导……y'=2x ……设切点为（x，x^2）……该切线的斜率是k = y ' （x）= 2x……
又因为过点（2，1）和点（x,x^2）……
所以……x^2-1 / x-2 = 2x  ……化简得……x^2-4x+1=0……解得x1=√3+2  ，x2=2-√3……
所以过曲线的方程为y-7-4√3 =(2√3+4)(x-√3-2)……  还有一种可能……
y-7+4√3 / (4-2√3)(x-2+√3)……

补充……求切线方程的一般步骤……

先看切点是否曲线上的点 ……如果是（a,b)……先求导f'(x)……那么k=f'(a)   点斜式可以求出直线……
如果不是曲线f(x)上的点（m,n)……设切点(a,b)……求导f'(x)……有n=f(m)    k=(b-n)/(a-m)=f'(a)   两方程可解决问题……

6. 切线方程

先求斜率k
k=y'|x=π =(SINx)'|x=π =COSx|x=π =-1
所以，x=π时，y=SINπ=0
所以切线方程为：y-0=-1*(x-π)
即：y=-x+π

7. 切线方程

求导得：y'=x^2
x=2代入得切线的斜率k=2^2=4
故切线方程是y-4=4(x-2),即y=4x-4

8. 切线方程公式

切线方程公式：
以P为切点的切线方程：y-f（a）=f’（a）（x-a）；若过P另有曲线C的切线，切点为Q（b，f（b）），则切线为y-f（a）=f’（b）（x-a），也可y-f（b）=f’（b）（x-b），并且f（b）-f（a）/（b-a）=f’（b）。
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。准确而言，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

切线的性质有：
1、切线和圆只有一个公共点。
2、切线和圆心的距离等于圆的半径。
3、切线垂直于经过切点的半径。
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。