什么是四分位数
2024-05-05 04:45
1. 什么是四分位数
四分位数也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。
四分位数多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。
很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。
与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。
与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。
2. 什么是四分位数？
3. 什么叫四分位数
四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。 多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。 与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。
4. 四分位数是什么？
四分位数（Quartiles），四分位数是将样本分成四个相等部分的值。包括：第1四分位数（也称下四分位数，P25）、第2四分位数（即中位数，P50）与第3四分位数（也称上四分位数，P75）。利用四分位数，可以快速评估数据集的展开和集中趋势。 四分位数间距（Q）为P75与P25之差，同类资料比较，Q越大意味着数据间变异越大。Q可用于各种分布的资料，特别是服从偏斜分布的资料。 常把中位数和Q结合起来描述变量的平均水平和变异程度。与极差相比，Q较稳定，受两端极大或极小数据的影响小，但仍未考虑数据中每个观测值的离散程度。 中位数（Median），即P50，是指将原始观测值按大小排列后，位次居中的数值。理论上，大于和小于该值的个案数各占一半。 由于中位数不是利用全部观测值计算出来的，它只与位次居中的观测值大小有关，因此不受分布两端特大或特小值的影响。对于分布末端无确定值的资料，不能直接计算平均值和几何平均数时，亦可计算中位数。 扩展资料 运用： 1、求数列2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9的四分位数。 解：这组数已经按照从小到大的顺序排好了，那么首先求Q2这个数列一共有16个数，是偶数，Q2应该为第8和第9个数的平均值，故Q2 = （7 + 7）/ 2 = 7. 那么这个数列就被分成了下面两个部分。 2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9 Q1为数列1的中位数（Q1 =（5 + 7）/ 2 = 6.同理可以求出Q3 = 8.5。 那么如果数列中数字的个数为奇数该怎么办呢？ 2、求数列5,6,2,4,7,9,4的四分位数。 解：首先按照从大到小的顺序对其进行排练，新的顺序是：2,4,4,5,6,7,9。 求Q2。这组数一共有7个数，那么Q2为第四个数，即Q2 = 5。 2,4,4,5,6,7,9 Q1为数列1的中位数，即Q1 = 4。同理Q2 = 7。 参考资料来源：百度百科-中位数 参考资料来源：百度百科-四分位数
5. 四分位数是什么
问题一：什么是四分位数？ 例如100个数（1到100），数值按大小顺序排列，25.50.75就是四分位数龚这个是位子数，不同的数列具体的数不一样。反正理解成，把一个数列分成4个，看这3个点，看数列的数的分布情况・・ 问题二：四分位数怎么算 分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义，现就四分位数的计算做一详细阐述。 一、资料未分组四分位数计算 第一步：确定四分位数的位置。Qi 所在的位置=i（n+1）/4，其中i=1，2，3。n表示资料项数。 第二步：根据第一步四分位数的位置，计算相应四分位数。 例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17，19，22，24，25， 28，34，35，36，37，38。则三个四分位数的位置分别为： Q1所在的位置=（11+1）/4=3，Q2所在的位置=2（11+1）/4=6，Q3所在的位置=3（11+1）/4=9。 变量中的第三个、第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即： Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁） 我们不难发现，在上例中（n+1）恰好是4的整数倍，但在很多实际工作中不一定都是整数倍。这样四分位数的位置就带有小数，需要进一步研究。带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系：四分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和应等于1。 例2：设有一组经过排序的数据为12，15，17，19，20，23，25， 28，30，33，34，35，36，37，则三个四分位数的位置分别为： Q1所在的位置=（14+1）/4=3.75，Q2所在的位置=2（14+1）/4=7.5，Q3所在的位置=3（14+1）/4=11.25。 变量中的第3.75项、第7.5项和第11.25项分别为下四分位数、中位数和上四分位数，即： Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5； Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5； Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25。 二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算 第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制，以下均采取向上累计次数方式计算）； 第二步：根据累计次数确定四分位数的位置： Q1的位置 = （∑f+1）/4，Q2的位置 = 2（∑f +1）/4，Q3的位置 = 3（∑f +1）/4 式中：∑f表示资料的总次数； 第三步：根据四分位数的位置计算各四分位数（向上累计次数，按照下限公式计算四分位数）： Qi=Li+■×di 式中：Li――Qi所在组的下限，fi――Qi所在组的次数，di――Qi所在组的组距；Qi-1――Qi所在组以前一组的累积次数，∑f――总次数。 例3：某企业工人日产量的分组资料如下： 根据上述资料确定四分位数步骤如下： （1）向上累计方式获得四分位数位置： Q1的位置=（∑f +1）/4=（164+1）/4=41......>> 问题三：统计学中，四分位数怎么算 四分位数和中位数是同一类的概念，将一组数据按大小顺序排列后，按数据的个数分成四份，而这三个分割点上的数值，就称四分位数，具体分别称为：第1四分位数，第2四分位数，第3四分位数，很明显，第2四分位数就是中位数！同一原理，还有一个名称就是百分位数，总之，分位数是一种反映统计数字的集中趋势的一种测度。 问题四：四分位数的概念 第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。 问题五：中四分位范围是什么意思 四分位数是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25%的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。 四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的作用和意义。 分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列后，处于各等分位置的变量值。如果将全部数据分成相等的两部分，它就是中位数；如果分成四等分，就是四分位数；八等分就是八分位数等。四分位数也称为四分位点，它是将全部数据分成相等的四部分，其中每部分包括25％的数据，处在各分位点的数值就是四分位数。 四分位数有三个，第一个四分位数就是通常所说的四分位数，称为下四分位数，第二个四分位数就是中位数，第三个四分位数称为上四分位数，分别用Q1、Q2、Q3表示。 问题六：四分位数的示例 首先确定四分位数的位置：Q1的位置= (n+1) × 0.25Q2的位置= (n+1) × 0.5Q3的位置= (n+1) × 0.75n表示项数对于四分位数的确定，有不同的方法，另外一种方法基于N-1 基础。即Q1的位置=1+（n-1）x 0.25Q2的位置=1+（n-1）x 0.5Q3的位置=1+（n-1）x 0.75Excel 中有两个四分位数的函数。QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INCQUARTILE.EXC 基于 N+1 的方法，QUARTILE.INC基于N-1的方法。引证：1.minitab软件自带“公式与方法”（methods and formulas） 内，关于第一四分位数的原文如下：1st quartile (Q1)Twenty-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the first quartile. Therefore, the first quartile is also referred to as the 25th percentile. Q1 is calculated as follows:letw = (N+1)/4y = the truncated integer value of wz = the fraction ponent of w that was truncated awayQ1 = x(y) + z(x(y+1) - x(y))Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q1 = x(y)关于第三四分位数的原文如下：3rd quartile (Q3)Seventy-five percent of your sample observations are less than or equal to the value of the third quartile. Therefore, the third quartile is also referred to as the 75th percentile. Q3 is calculated as follows:letw = 3(N+1)/4y = the truncated integer value of wz = the fraction ponent of w that was truncated awayQ3 = x(y) + z(x(y+1) - x(y))Note: when w is an integer, y = w, z = 0, and Q3 = x(y) 以上引文中，w代表分位数位置，y代表位置的整数部分，z代表位置的分数部分。2. 论四分位数的计算 （湖南工学院工商管理系 祁德军 南华大学数理学院 陈明） （原文截图）实例1数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49一共11项Q1 的位置=（11+1） × 0.25=3， Q2 的位置=（11+1）× 0.5=6， Q3的位置=（11+1） × 0.75=9Q1 = 15，Q2 = 40，Q3 = 43实例2数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41一共6项数列项为偶数项时，四分......>> 问题七：spss四分位数有什么用 四分位数：将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置即为四分位数。 Q1=下四分位数，即第25百分位数； Q2=中位数，即第50百分位数； Q3=上四分位数，即第75百分位数。 通过Q1，Q2，Q3比较，分析其数据变量的趋势。可四分位数绘制成箱线图，所谓箱线图就是由数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数绘制的一个箱子和两条线段的图形，箱线图直观地反映出一组数据的分布特哗，并进行多组数据的分析比较。 四分位数还可用于四分位数间距Q = Q3－Q1的计算，四分位数间距常用于描述偏态频数分布以及分布的一端或两端无确切数值资料的离散程度，其数值越大，变异度越大，反之，变异度越小。由于四分位数间距不受两端个别极大值或极小值的影响，因而四分位数间距较全距稳定，但仍未考虑全部观察值的变异度。 问题八：四分位数的介绍 四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。 问题九：什么是四分位分析法 四分位法是统计学的一种分析方法。简单地说，就是将全部数据从小到大排列，正好排 列在前 1/4常位置上的数（也就是 25%位置上的数）叫做第一四分位数，排在后 1/4 位置上的 数（也就是 75%位置上的数）叫做第三四分位数，排列在中间位置的数（也就是 50%位置 上的数）叫做第二四分位数，也就是中位数值 问题十：统计学中，四分位数怎么算？ 四分位数和中位数是同一类的概念， 将一组数据按大小顺序排列后，按数据的个数分成伐份，而这三个分割点上的数值，就称四分位数，具体分别称为：第1四分位数，第2四分位数，第3四分位数， 很明显，第2四分位数就是中位数！ 同一原理，还有一个名称就是百分位数， 总之，分位数是一种反映统计数字的集中趋势的一种测度。
6. 什么是四分位数？
四分位数（Quartiles），四分位数是将样本分成四个相等部分的值。包括：第1四分位数（也称下四分位数，P25）、第2四分位数（即中位数，P50）与第3四分位数（也称上四分位数，P75）。利用四分位数，可以快速评估数据集的展开和集中趋势。 四分位数间距（Q）为P75与P25之差，同类资料比较，Q越大意味着数据间变异越大。Q可用于各种分布的资料，特别是服从偏斜分布的资料。 常把中位数和Q结合起来描述变量的平均水平和变异程度。与极差相比，Q较稳定，受两端极大或极小数据的影响小，但仍未考虑数据中每个观测值的离散程度。 中位数（Median），即P50，是指将原始观测值按大小排列后，位次居中的数值。理论上，大于和小于该值的个案数各占一半。 由于中位数不是利用全部观测值计算出来的，它只与位次居中的观测值大小有关，因此不受分布两端特大或特小值的影响。对于分布末端无确定值的资料，不能直接计算平均值和几何平均数时，亦可计算中位数。 扩展资料 运用： 1、求数列2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9的四分位数。 解：这组数已经按照从小到大的顺序排好了，那么首先求Q2这个数列一共有16个数，是偶数，Q2应该为第8和第9个数的平均值，故Q2 = （7 + 7）/ 2 = 7. 那么这个数列就被分成了下面两个部分。 2,4,4,5,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,9,9 Q1为数列1的中位数（Q1 =（5 + 7）/ 2 = 6.同理可以求出Q3 = 8.5。 那么如果数列中数字的个数为奇数该怎么办呢？ 2、求数列5,6,2,4,7,9,4的四分位数。 解：首先按照从大到小的顺序对其进行排练，新的顺序是：2,4,4,5,6,7,9。 求Q2。这组数一共有7个数，那么Q2为第四个数，即Q2 = 5。 2,4,4,5,6,7,9 Q1为数列1的中位数，即Q1 = 4。同理Q2 = 7。 参考资料来源：百度百科-中位数 参考资料来源：百度百科-四分位数
7. 什么叫四分位数？
四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。你列出的这些数一共20个，分成四份就每份5个，Q1就是，从小到大第五个数，也就是1。Q2就是，第十个数也就是2。Q3就是第15个，也就是4。 四分位数（Quartile）也称四分位点，是指在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值。多应用于统计学中的箱线图绘制。它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。 四分位数是通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。很显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上的数值（称为下四分位数）和处在75%位置上的数值（称为上四分位数）。 与中位数的计算方法类似，根据未分组数据计算四分位数时，首先对数据进行排序，然后确定四分位数所在的位置，该位置上的数值就是四分位数。与中位数不同的是，四分位数位置的确定方法有几种，每种方法得到的结果会有一定差异，但差异不会很大。 应用： 不论Q1，Q2，Q3的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部份，可以通过Q1，Q3比较，分析其数据变量的趋势。 四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是 由一组数据5 个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形，这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征，而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值，即数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数。
8. 上四分位数是什么?
上四筿分位是指通过四分位数统计描述分析方法描述数据时，偏态数据的离散程度。 即将全部数据从小到大排列，正好排列在下1/4 位置上的数就叫做下四分位数（按照％比，也就是25%位置上的数）也叫做第一四分位数。 排在上 1/4 位置上的数就叫上四分位数（按照％比，也就是 75%位置上的数）也叫做第三四分位数，同样排列在中间位置的就是中位数，也叫做第二四分位数，四分位数间距就是指上下四分位数之间的差值。 上四分位通过四分位数统计描述分析方法描述数据时，偏态数据的离散程度,即将全部数据从小到大排列，正好排列在下 1/4 位置上的数就叫做下四分位数也叫做第一四分位数。 排在上 1/4 位置上的数就叫上四分位数（按照%比，也就是 75%位置上的数）也叫做第三四分位数，同样排列在中间位置的就是中位数，也叫做第二四分位数，四分位数间距就是指上下四分位数之间的差值。
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