如何判定单调函数

1. 如何判定单调函数

如图

2. 如何判断是否为单调函数？

tan(arctanx+arctan1/x)
=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanxtanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-1)
正切不存在，因此arctanx+arctan1/x=π/2

3. 如何判断函数的单调性？

复合函数的话 
可以把函数化成几个单一的函数。 
比如说y=4/(x+5) 
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合 

然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。 
确定完单一函数的单调区间后取交集 
比如：第一个单一函数的单调区间是 
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域） 
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增 

那么我们就要取他们的单调交集 
因为第二个函数的递减区间是（3，12） 
而第一个正好是（3，6）和[6,12) 
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合 
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减） 
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增 
有一个定理是复合函数的单调性是 
增增得增 
减减得增 
增减得减 
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正 
关键在于找到单一函数和取对交集

4. 如何判断函数的单调性？

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。
方法：
1、图象观察法
如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、求导法
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;
②作差△y=f(x1)-f(x2);
③变形(通常是因式分解和配方);
④定号(即判断△y的正负);
⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。
即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。
参考资料来源：百度百科-单调性

5. “单调函数”是什么

一般地，设函数f(x)的定义域为I： 
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1、x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 
注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性； 
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念； 
（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤： 
a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2. 
b.计算f(x1)- f(x2)至最简。 
c.判断上述差的符号。

6. 函数单调性怎么判断

判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。
1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。
3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。
f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。
当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增减函数。



表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示  。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

7. 函数的单调性怎么判断？

　　判断方法如下：
　　图象观察
　　如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；
　　一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

　　注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

　　定义证明
　　如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
　　步骤：
　　任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
　　作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形。
　　判断定号：确定f(x2) - f(x1)的符号。
　　得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）。
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”。

　　一阶导数
　　如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

8. 如何判断函数的单调性？

判断函数单调性的方法
1.作差法（定义法）.根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性.其步骤有：⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性.其中,变形一步是难点,常用技巧有：整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法.分式型---通分合并,化为商式.二次根式型---分子有理化.
具体：先在区间上取两个值,一般都是X1、X2 ,设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 ,也就是算 f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式 ,这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 ,最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话,它在区间上就是增函数 ,反之则为减函数.
2.图像法.利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性.
3.导数法.利用导函数的符号判别函数的单调性.f'(x)>0为单调递增,f'(x)