什么是方差、平均差、标准差？

1. 什么是方差、平均差、标准差？

方差、平均差和标准差都是统计学概念。“方差”由英国数学家罗纳德费雪提出，方差越大，数据波动越大。平均差是表示各个变量值之间的差异程度数据值之一。标准差是离均差平方的算术平方数的算术平方根。这三个概念可用于股市领域。

2. 方差、标准差和平均差有什么区别？

平均差：平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。
标准差：是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。
方差：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
极差：极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures
of
variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异.
区别：
1、平均差是说明集中趋势的,标准差是说明一组数据的离中趋势的.平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度。
2、方差是每个数减去平均数的平方的和,标准差是把方差除以我们的关注的事物的个数，方差=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，标准差=方差的算术平方根。
3、平均差是总体所有单位与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。
联系：极差越大,平均差的代表性越小,反之亦然；标准差越大,平均差的代表性越小,反之亦然，方差的算术平方根=标准差。
扩展资料：
方差的统计学意义
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
参考资料来源：搜狗百科——方差
搜狗百科——极差
搜狗百科——标准差
搜狗百科——平均差

3. 均方差是标准差还是方差

是标准差，标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
深蓝区域是距平均值一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值（即1）之68.2%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95.4%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.6%。


扩展资料：
为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。
标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
参考资料来源：百度百科-均方差

4. 平均差,标准差,方差的求法?

平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一.指各个变量值同平均数的的离差绝对值的算术平均数.计算公式为:平均差 = (∑|x-x'|)÷n ,其中∑为总计的符号,x为变量,x'为算术平均数,n为变量值的个数.
  举个例子:
  求1,2,3三个数的平均差 
  1,2,3三个数的算术平均数x'＝（1+2+3）÷3＝2 
  平均差 = (∑|x-x'|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3 
  标准差(Standard Deviation):
  也称均方差(mean square error),各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数,它是离差平方和平均后的方根.用σ表示.因此,标准差也是一种平均数.算式如图.（标准差有两种）
  标准差是方差的算术平方根.
  方差就是标准差的平方.

5. 均方差是标准差还是方差是什么?

是标准差，方差是“均方差”的简称，当时我们学的时候没提到这个问题，也许是更新的教材吧，建议你把书本好好的看看或去图书馆去找找。

相关介绍：
公式意义：
所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之68%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为95%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99%。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。

6. 平均差，标准差，方差的求法？

平均差是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的的离差绝对值的算术平均数。计算公式为:平均差 = (∑|x-x'|)÷n ,其中∑为总计的符号，x为变量，x'为算术平均数，n为变量值的个数。 
举个例子: 
求1，2，3三个数的平均差 
1，2，3三个数的算术平均数x'＝（1+2+3）÷3＝2 
平均差 = (∑|x-x'|)÷n＝（|1-2|+|2-2|+|3-2|）÷3＝2/3 

标准差(Standard Deviation):
也称均方差(mean square error),各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。算式如图。（标准差有两种）
标准差是方差的算术平方根。
方差就是标准差的平方。

7. 方差与标准差

方差和标准差有一些差别，主要是自由度的不同，比如10个数字，一个是除以10，叫方差，一个除以（10-1），叫标准差。

8. 方差与标准差

标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x为平均数)2、标准差=方差的算术平方根它们的意义：1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。
  
  
 我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量：
  
  
 
  
 Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx
  
  
  
  
  
 方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。
  
  
  
  
  
 方差的平方根称为标准差(standard deviation, 简写std)。我们常用σ表示标准差
  
  
 σ=Var(X)−−−−−−√
  
  
 标准差也表示分布的离散程度。
  
  
  
  
  
 正态分布的方差 
  
  
 根据上面的定义，可以算出正态分布
  
  
 E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx
  
  
 的方差为
  
  
 Var(X)=σ2
  
  
 正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！