1. 求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系
假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券,看涨期权的行权价=X,无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险债券价格(PV(X))。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)
2. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。
假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券,看涨期权的行权价=X,无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S
投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险债券价格(PV(X))。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)
PV(X)可以用X、T、r求出。
3. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系?
假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券,看涨期权的行权价=X,无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险债券价格(PV(X))。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)
4. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。
1、认购长仓(Long Call):买入认购期权
应用市况:方向性买卖策略之一,适用于后市看升及波幅扩阔。
打和点:行使价+已付出之期权金
潜在盈利:结算价-打和点
最大亏损:付出之期权金
2、认沽长仓(Long Put):买入认沽期权
应用市况:方向性买卖策略之一,适用于后市看淡及波幅扩阔,亦可以为持有现货或期货者作对冲。
打和点:行使价-已付出之期权金
潜在盈利:打和点-结算价
最大亏损:付出之期权金
3、认购短仓(Short Call):沽空认购期权
应用市况:不看好后市的策略之一,适用于下跌市,牛皮市及波幅收窄的市况,亦可以为持有现货或期货者对冲
打和点:行使价+已付出之期权金
潜在盈利:打和点-结算价 ,上限为所收之期权金
最大亏损:亏损可以是无限
4、认沽短仓(Short Put):沽空认沽期权
应用市况:不看淡后市的策略之一,适用于上升市、牛皮市及波幅收窄的市况。
打和点:行使价-期权金
潜在盈利:结算价-打和点,上限为所收之期权金
最大亏损:亏损可以是无限
5. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系?
假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券,看涨期权的行权价=X,无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票,看跌期权的行权价格=X,股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为:看涨期权价格(C)+无风险债券价格(PV(X))。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为:看跌期权价格(P)+股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现,A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理,拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C+PV(X)=P+S,变形可得C-P=S-PV(X)
6. 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C,行权价K,距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT),利率r,期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P,行权价K,距离到期时间T。标的物股票,现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K:投资组合1,行使看涨期权C,花掉现金账户K,买入标的物股票,股价为St。投资组合2,放弃行使看跌期权,持有股票,股价为St。
2、股价St小于K:投资组合1,放弃行使看涨期权,持有现金K。投资组合2,行使看跌期权,卖出标的物股票,得到现金K
3、股价等于K:两个期权都不行权,投资组合1现金K,投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到,无论股价如何变化,到期时两个投资组合的价值一定相等,所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则,两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。