什么是凯利公式
2024-05-07 01:30
1. 什么是凯利公式
威斯(Ralph Vince)，关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解(A New Interprepation of Information Rate)，内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式(Kelly formula) F = ( ( R + 1 ) * P - 1 ) / R P = 系统获利准确率的百分比 R = 交易获利相对交易亏损的比例 若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算 F = ( ( 1.3 + 1 ) * 0.65 - 1 ) / 1.3 = 38% 用于交易之资金 在本例中，你会用38%的自有资金来支持每一笔交易，假如你的账户有100万元，你就用38万元除以保证金，计算出合约数量。 凯利公式的盲点 凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。 改良后的资金管理公式--待续.. 节录自短线交易秘诀 换个新方向，把最大亏损当成是资产 当我们不断搜寻任何可能驯服这只市场野兽的方法时，我们的交易生涯就在投机式的摇摆震荡中，跌跌撞撞地前进。然而经由这种搜寻，我们获得一些基本概念，可以用来计算下一次买卖合约数量。 其中一项概念，就是把我们的账户余额除以保证金加上这个系统在过去所见过的最大平仓亏损金额，这样的作法绝对是做有道理的。你在未来可能遭遇到的亏损也许不会更大，但也会差不多，所以最好能准备足够的钱加上保证金作为支应。事实上，当我发现一个人需要保证金加上1.5倍最大平仓亏损金额的资金规模才算安全时，我真的吓了一跳。 因此，如果保证金是100,000元，系统过去最大的平仓亏损金额为30,000元时，你就需要145,000元才能够进行一口合约的交易( 100,000 + 30,000 * 1.5 = 145,000 ) * 投机客生财之道来自于他们的资金管理方法，而不是一些神奇的、神秘的系统或炼金术士的秘方。成功的交易会赚钱，成功的交易加上适当的资金管理则会创造庞大的财富。 * 直到你学会采用资金管理方法以前，你不过是一位微不足道的小小投机客，在这里赢钱，在那里输钱，但永远赚不到大钱。商品期货交易的获利魔术指环对你而言是可望不可及，你只是在各笔交易之间游走，只能捡到几块钱，却无法累积财富。 一、凯利公式是最优的资金管理公式吗？ 有人说凯利公式是源于信息论，没学过信息论，不懂。 有人说凯利公式用于21点游戏，对21点我了解一些，讲讲我的看法。除了 Larry William说过凯利公式可以于21点游戏之外，我还没有看到有这种说法，即使有也没有什么，因为既然很多21点专家都没有提到过这个公式，它的用处不可能是必需的。 21点又叫 blackjack, 黑杰克。使用两种方法可以提高赌徒的优势，第一种是使用基本策略，第二种是在使用基本策略的基础上，再使用计牌法。基本策略是在不计算已经出过的牌的情况下的出牌策略，因此它视每一局的胜率是不变的，因此每一局的赌注应该是一样的，它可以将胜率提高到49%（不过，这要视规则而定）。计牌法则要计算已经出过的牌来估算尚未出过的牌，它视每一局的胜率是有变化的，因此，在胜率较高（＞50%）时应下较多的赌注，而在胜率较低（＜50%）时应该下尽量小的赌注（21点游戏要求你必须下注）。可以看出，这个系统的胜率不是不变的。也正是因为赌注的变化，赌徒才有可能有大于赌场的优势。
2. 凯利公式
假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题：假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大。
对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60% 1-40% 1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。
那么我们应该怎么样下注呢？
如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。
但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。
所以说这里就得出了一个结论：只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。
因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。
实际情况是不是这个样子呢？
我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：
如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。
大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。
当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。
既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：
从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。
大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。
那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？
是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。
那么这个最优的比例到底是多少呢？
这就是著名的凯利公式所要解决的问题！
凯利公式
凯利公式是一个特定赌局中，使得拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。公式如下：
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有下注比例是20%。
我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。
如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。
当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：
当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：
大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。
大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。
这就是知识的力量！ 凯利公式理解
凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。凯利公式原始的论文pdf链接我会附在文章后面，有兴趣的可以自己去看。
在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。
我们再来看一个赌局。赌局2：你输和赢的概率分别是50%，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱，赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。
容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局 根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：
也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。
下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。
首先来看实验2.1，如下两张图：
这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。
仔细对比两张图可以发现结论一，亦即在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。
当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。
那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：
我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。
在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。
仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。
这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。
根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率
其实这个r是可以通过公式算出来的。
凯利公式其他结论——关于风险
凯利传奇（本节内容来自互联网）
凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。
索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。 运用展望
如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？
那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。
近期我一直在做交易系统的研究，对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。
比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。
当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。
但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。
3. 凯利公式怎么运用
凯利公式在投资中可作如下应用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本。
4. 什么是“凯利公式”？
凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。 1.威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式。 2.F = ( ( R + 1 ) * P - 1 ) / R P = 系统获利准确率的百分比 R = 交易获利相对交易亏损的比例 。 3.若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算，F = ( ( 1.3 + 1 ) * 0.65 - 1 ) / 1.3 = 38% 用于交易之资金 。 4.凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。 5.赌二十一点时，会输的赌本只限于所放进去的筹码，可能会赢的利润，只限于赌注筹码的范围，但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
5. 凯利公式简单理解
凯利公式是：f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。 摘要：凯利公式是f* = (bp - q) / b，f* = 投注金额占总资金的比例，p = 获胜的概率，q = 失败的概率，q = 1-p，b = 赔率。f* = (bp - q) / b 其中，f* = 投注金额占总资金的比例 p = 获胜的概率 q = 失败的概率，q = 1-p b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。 比如21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是： $10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200 首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。 其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏例子： 1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20% 2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% -40% = 20% 3. “大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%
6. 凯利公式是什么公式？
庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。 采用了数学分析方法—平方差分析来针对凯利值的群体离散程度，来判断该群体（庄家）的倾向；采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。通过这样的数据分析方法得出的指数就是凯利方差指数。 凯利方差指数所代表的真正含义是：“当数值越趋向零的时候，群体（庄家）在该项目上观点越趋向一致 如果有一场比赛，凯利方差在“主胜”与“和局”分别是0.05和0.04的值，“客胜”达到0.84。从这个计算结果以及以上我们对于凯利方差含义，我们可以初步判断出“和局”与“主胜”分别是庄家意见最统一的观点，其中“和局”比“主胜”稍稍更得到庄家群体的认可。 凯利方差也有弱点，就是在低赔率让深盘的情况下，凯利方差通常会较集中在上盘强队的方向，而下盘弱队方向则通常会呈现较大的方差值，表现得相当离散。这样就很明显地忽略了下盘冷门机会和能力。 扩展资料： 凯利公式在投资中的利用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。 参考资料来源：百度百科-凯利公式
7. 什么是凯利公式？
凯利准则，即“Kelly-formula”，其的本源是1956年John Kelly在美国著名的贝尔实验室提出的，属于概率学关于预测(期)方面的一个分支，原数学模型较复杂，因其在对事件的预期和规避风险等理论上的先进性，凯利准则在博彩方面的应用也迅速地传播开来。 通常所说的凯利指数公式为：凯利指数=赔率 X 平均胜率。而我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。 凯利指数作为庄家对概率把握能力的一种表现，从某种程度上体现了庄家对赛事结果的概率倾向。而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和信息掌握程度，因此我们可以对不同公司的观点进行统一考察，从而可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。 统计学中通常用方差来描述一组数的离散程度，也就是他们的差异程度。 扩展资料： 凯利公式在投资中的利用： 1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。 4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。 参考资料：百度百科-凯利公式
8. 什么是“凯利公式”？
凯利公式是为了协助规划电子比特流量设计，后被引用于赌二十一点上去。 1.威斯关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式。 2.F=((R+1)*P-1)/RP=系统获利准确率的百分比R=交易获利相对交易亏损的比例。 3.若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算，F=((1.3+1)*0.65-1)/1.3=38%用于交易之资金。 4.凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。 5.赌二十一点时，会输的赌本只限于所放进去的筹码，可能会赢的利润，只限于赌注筹码的范围，但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
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