函数的单调性以及解析

1. 函数的单调性以及解析

1.令x=2
f(5)=3*2-2=4
a=5
2.对f(x)求导。
得到f(x)'1-1/(2√(1-x))
令其=0；
得到3/4
所以当x在(-00,3/4） f(x)‘》0 增函数。
x在（3/4,1）    f(x)'<0   减函数。

2. 函数单调性

先证明f(x)是增函数
设x1>x2>0
x1/x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
f(x1)>f(x2)
f(x)在（0，+∞）上是增函数
2f((m+n)/2)=f((m+n)/2)+f((m+n)/2)=f((m+n)²/4)
(m+n)²/4>mn
所以
2f((m+n)/2)>f(mn)=f(m)+f(n)
f((m+n)/2)>{f(m)+f(n)}/2

3. 函数单调性

解：y=(x²-x+4）/（x²-2x+5)
     =(x-1)/ (x²-2x+5)+1
=(x-1)/[(x-1) ²+4]+1，1.5≤x≤5
设t=x-1
则y=t/[(t²+4)]+1，0.5≤t≤4
∴y=1/(t+4/t)+1
当2≤t≤4时，u=t+4/t为增函数，y为减函数
∴函数的减区间为[3,5].

4. 函数单调性

要讨论x的情况，确定绝对值该怎么舍去
确定分段的点，令x+1=0,2x-4=0 
即x=-1 或x=2
可分三段，当x<-1时，f(x)=-x-1+2x-4=x-5,恒为增函数
当-1<x<2时，f(x)=x+1+2x-4=3x-3,恒为增函数
当x>2时，f(x)=x+1-2x+4=-x+5,恒为减函数，
综上所述，当x>2时，f(x)为减函数

5. 函数单调性

定义域(x+b)/(x-b)>0
xb

(x+b)/(x-b)
=(x-b+2b)/(x-b)
=(x-b)/(x-b)+2b/(x-b)
=1+2b/(x-b)
2b>0
所以xb都是减函数
所以真数在xb都是减函数

0<a<1,则loga(x)是减函数，这样他和真数单调性相反
而a>1则单调性相同

所以
0b都是增函数
a>1,xb都是减函数

6. 函数单调性

我给你看个图你就知道了。

7. 函数单调性

其实就是一个复合的函数求单调区间
令g(x)=2x-x^2
由二次函数性质
在（负无穷,1)上g(x)单调递增
因为f(x)单调递减
所以f(g(x)) 在（负无穷，1）上单调递减 即f(2x-x^2)在（负无穷，1）上单调递减
同理
在（1，正无穷）上g（x）单调递减
因为f(x)单调递减
所以在（1，正无穷）上f(2x-x^2)单调递增

这里有个结论 
对于f(g(x))
如果f(x)和g(x)单调性相同 则复合后单调递增
如果相反 则复合后单调递减

8. 函数单调性

所谓增长速度，细究起来就是增量Δy与增量Δx的比值(平均变化率),其极限就是指变化率(某一点处的增长速度),其实就是导数了。所以你这个第三种思路和第二种没有区别。