行测中的牛吃草问题怎么快速提升？

1. 行测中的牛吃草问题怎么快速提升？

以公务员考试行测数量关系题为例，牛吃草问题解题公式及解法：
牛吃草问题就是行程问题中的追及问题。
解题方法
1）原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
2）一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。
原有草量=(N-X)*t
各题型解法
1）标准的牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。
解题技巧：利用解题方法直接求解。
2）极值型牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。
解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=X。
3）多个草场牛吃草问题
在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。
解题技巧：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。

2. 行测牛吃草问题，你了解吗？

公务员考试行测牛吃草问题，根据上述题干分析：
原有草量=牛n天吃草量-草n天生长量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数。
把牛吃草问题化成了行程问题中的追及问题。
牛每天吃草量和草每天生长的量都未知，设每头牛每天吃草量为1，草每天生长的量为x，25头牛能吃t天。则可列式如下：(10-x)*20=(15-x)*10=(25-x)*t

3. 请问下，行测中的牛吃草问题，怎么可以快速理解呢？牢牢记住。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量，牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以每天长出的草的量是不变的。
解决牛吃草问题常用到四个基本、常用的公式，分别是︰
（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。　　由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150=50（份），20—10=10（天），
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草
（l0—5）× 20=100（份）或（15—5）×10=100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20=5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
基本练习
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或（）只牛吃（）天？
2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃 24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？
3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？
6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？
7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？
初中方法
上了初中，我们会学习到方程。知道它的人，这题目很容易解决。
利用以上例子我们有以下解法：
初中解答：假设原来有的草为x份，每天长出来的草为y份，每头牛每天吃草1份。
那么可以列方程：
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72,y=15
若放21头牛，设n天可以吃完，则：
72+15n=21n
n=12天

4. 公务员行测备考中，如何巧妙解答牛吃草问题？

一、特征判断
1、有初始量
2、有均匀增长量
3、有排比句
例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
二、模型求解宝典
模型一：追及型牛吃草问题
例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。
【解析】 牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12.
模型二：相遇型牛吃草问题
例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。
【解析】 牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5.
模型三：极值型牛吃草问题
例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。
【解析】牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。
模型四：多草场型牛吃草问题
例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?
【解析】取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。
以上内容就是在行测问题中牛吃草类型的题目常考的四个子类型的题目，大家可以根据以上四个类型的题目总结一下解题的思路，然后灵活套用公式进行计算。

5. 公务员行测中 牛吃草问题 急

您好，中政行测很高兴为您解答。
牛吃草问题的基本公式是：原有的草量=（牛头数—每周新生长的草量）*吃的天数
这个公式乍一看会不理解，我们按照常规的方法，把这道题解出来就明白了。
解答这道题的关键是求出原有的草量和每天生长的草量，另外 ，题干里还隐含里一个条件，就是每头牛每周吃的草量是相同的，只有这样，才能根据牛的数量不同求可供吃的时间，这里我们可以假设每头牛每周吃的草量是“1”，这样最利于我们计算。设每公顷草地原有的草量是x，每公顷草地每周新生长的草量是y,我们可以列出第一块草地和第二块草地的两个方程，4x+6*4y=24*1*6, 和 8x+12*8y=36*1*12,解这个二元一次方程组，可以得到x=18,y=3,再列出第三块草地的式子，假设可供50头牛吃x周，则可得10*18+10*3x=50x,解出x=9，故答案为B。
这里我们以第一块草地的方程为例，可以得出牛吃草问题的基本公式，把4x+6*4y=24*1*6,变形，可以得到4x=(24-4y)*6,
即四公顷草地的原有草量=（牛头数—四公顷草地上每周新生长的草量）*吃的天数。
牛吃草问题是行测数学运算中常考的题型，弄懂这些常考点是公考取胜的前提，更多详细的讲解可登陆www.zzxingce.com。

6. 2018公务员考试行测牛吃草问题怎么做？

在行测考试中，数学运算往往是各位考生最不愿意去花时间备课的一个版块，知识点多、难。特别是像每年必考的行程问题，考的题型很多而且个别题目很难，因此大多数考生都是直接放弃的。其实在行程问题当中有一个固定的数学模型——牛吃草问题(又称为消长问题或牛顿问题)，这是大多数考生忽略放弃的题目，但其实并不难，相反这是必须做的题目。今天华图教育就给大家讲讲如何快速解这类题目。一、题型特征草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断地吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间。给出牛的头数，求时间;或者给出时间，求牛的头数。特征：排比句，草受两个因素的限制。二、解题方法原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。原有草量=(N-X)*t三、例题讲解(一)标准的牛吃草问题在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。解题技巧：利用解题方法直接求解例1、牧场上有一片草场，草每天均匀生长。如果放10头牛20天吃完，如果放15头牛，10天吃完;如果放25头牛几天吃完?华图解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草减少;草在均匀生长。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，天数为T。原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.即：25头牛5天吃完。例2、牧场上有一片草场，由于入冬天气变冷，草每天均匀枯萎。如果放20头牛5天吃完，如果放15头牛，6天吃完;求放几头牛10天吃完?华图解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草减少。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10.X=-20，N=5.X为负数表示草在枯萎。即：10头牛5天吃完。例3、有一池泉水，泉底均匀不断地涌出泉水。如果用8台抽水机10小时抽干;如果用12台抽水机6小时抽干;如果用14台几小时抽干?华图解析：“如果......”排比句。抽水机抽水使池水减少，泉水均匀涌出使池内泉水增加。池内的泉水受两个因素限制，所以是牛吃草问题。抽水机是牛，泉水是草。设每台抽水机每小时的抽水量为单位1，泉水涌出的速度为X，时间问T。原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×T.X=2，T=5.即：14台抽水机5小时抽干。(二)极值型牛吃草问题在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=X。例4、牧场上有一篇青草，每天草都在均匀生长。这片草场可供10头牛20天吃完;或者15头牛10天吃完。问为了保持草永远都吃不完，那么最多能放多少头牛?华图解析：在同一草场放不同的牛数有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。属于牛吃草问题的极值型问题。设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X。原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10.X=5.即：最多可放5头牛。(三)多个草场牛吃草问题在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。解题技巧：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。例5、30亩的草场20头牛15天吃完;25亩的草场15头牛30天吃完;问50亩的草几头牛12天吃完?华图解析：不同一草场放不同的牛数有不同种吃法。判断为牛吃草问题的不同草场问题。30、25、50的最小公倍数为300。则原题等价于“300亩200头牛15天吃完;180头牛15天吃完;可供多少头牛吃12天?”设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.华图教育提醒考生，牛吃草问题在行测考试中是考试必须要熟练掌握并且必须要快速做出解答的题型，在这类题目的求解过程中，一定要判断题型确定是标准牛吃草、极值型还是不同草场问题，找出牛和草，利用基本模型的解题技巧快速解题。

7. 行测考试牛吃草问题的技巧

我们先来看看什么叫做牛吃草问题，牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间。我们在解决这类问题的方法是：转化为相遇或追及模型来考虑。
一、追及模型
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
例1：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。如果有牛25头，几天能把草吃尽?
解析： 假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出：
(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。
二、相遇模型
原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数
例2：牧场上长满牧草，秋天来了，每天牧草都均匀枯萎，这片牧场可供10头牛吃8天草，可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天?
解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出：
(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天。
只要考生们掌握以上两种基本模型，牛吃草问题就不再是困扰你的问题，即使是一种衍生题型也是一个办法-——秒杀!
例3：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。牧场上最多多少头牛，草永远吃不完?
解析：这是基于牛吃草问题追及模型的升级版，我们来一起理一下思路： 题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃?这其实是一种和谐的状态，既要牛最多又要草吃不完，考生们可以想想，是不是只有在牛吃草的速度等于草生长的速度时候，才能达到这种和谐状态啊。其实问题最后落在你只要按照追及模型列式计算出x即可。

8. 2022省考行测技巧：牛吃草问题的三种具体情况

 离2022年安徽省考还有不到40天，同学们的备考基本已经到了查缺补漏的环节，对于那些基础题型的计算技巧和公式，相信大家已经烂熟于胸了，所以现在就需要对于一些在考试中出现频率没有这么大的考点和技巧进行拓展学习。
      牛吃草问题其实严格意义上来说应该叫做牛吃草模型，我们用一种通俗易懂的比喻将一些涉及到原始固定量受到两个因素的影响的基础应用题转化为追及问题。试想一下，我们可以把草地上所有的草拔出来，将其排列在一条直线上，我们近似可以看成一条路，牛在“路”的一端开始吃草，而草为了不被吃光以生长的状态逃离牛。这样就变成了追及问题。
      牛吃草问题一共可分为三类：供不应求、供大于求和供求相等，下面我们来详细说一下这三类题型该如何解答。
       供不应求。 
      牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生长的速度)，这种情况称之为供不应求。假设T天牛把草吃完，同时假设这片草场原有量为y份，每头牛每天吃1份草，这片草场的草每天的生长速度为x份。则原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)×天数，整理可得：y=(N-x)×T。
      【例1】某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队;若开12个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：
      A.14个B.15个
      C.16个D.17个
       【解题思路】 
      根据牛吃草公式y=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排队的市民数;N代表牛的头数，即所开接种台数量;x为草生长的速度，即每小时新增市民数;T代表时间。代入数据，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24，每小时新增市民人数增加25%，则x变为4×(1+25%)=5，设至少需开N个接种台能保证2小时不再有人排队，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。选D。
       供大于求。 
      牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加，(前提：牛吃草的速度小于草自身生长的速度)，这种情况称之为供大于求。假设T天之后，草地的面积增加了y，每头牛每天吃1份草，这片草场的草每天的生长速度为x份。则草地增加的面积=(草每天生长的量-牛每天吃掉的量)×天数，整理可得：y=(x-N)×T。
      【例2】假设一片牧场的青草一直都是“匀速”自然生长的，该牧场3月初放养有1000只羊，30天后青草的总量变为3月初的90%，此时牧场又一次性增加了300只羊。12天后青草的总量变为3月初的80%，如果要让青草在接下来4个月内(每月按30天计算)回到3月初的总量，则这4个月间该牧场至多放牧()只羊。
      A.800B.750
      C.700D.600
      【解题思路】
        
      设牧场原有草量为y，草长的速度为x。列方程组：，解得x=800，y=60000。
      设至多放牧N只羊，根据回到3月初的总量列方程：(100%-80%)y=(x-N)×120，即(100%-80%)×60000=(800-N)×120，解得n=700。
      因此，选择C选项。
       三.供求相等。 
      这种情况比较简单，只需把握住一个等量关系即N=x即可，在这里就不再赘述了。
      相信通过这篇文章，同学们对于牛吃草问题应该有了一个较为清晰的认知，接下来只需要有针对性的进行刷题训练，就一定可以熟练掌握。