1.如果某金融产品是由同一股票的一份欧式看涨期权多头和一份欧式看跌期权多头组成，并执行价、到期日均相

1. 1.如果某金融产品是由同一股票的一份欧式看涨期权多头和一份欧式看跌期权多头组成，并执行价、到期日均相

这个问题，很牛逼。
1、这图，划起来怪麻烦的，就免了吧。
2、到期日和执行价相同，二者基本上就是相互冲抵掉了。但是，看涨期权和看跌期权的期权费共计7元，就是投资者的购买代价。
我个人以为，这个套保组合是无效的组合，连套利或是投机的空间都没有。反而会为，持有标的头寸的投资者，摊高成本7$,完全没有必要。

可能是，楼主弄错了，如果是一份欧式看涨 空头，一份欧式看低 多头，那么可以有1$的无风险套利空间。楼主以为如何？？

2. 求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

3. 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S

投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S

画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

PV(X)可以用X、T、r求出。

4. 假设有一欧式的看涨期权的价格为5，你可以用4.9的成本用股票和债券完整复制该期权。要获取无风险利润

注意一点，0.1的利润可能还控制不了操作风险。

5. 一个远期合约的多头=一个欧式看涨期权的多头+一个欧式看跌期权的空头

远期多头当前内在价值S-Ke^(-rt) ，到期日为ST-K ；
欧式看涨期权多头当前内在价值MAX(S-Ke^(-rt)) ，到期日内在价值MAX(ST-K,0)，欧式看跌期权空头当前内在价值MAX(Ke^(-rt)-S)，到期日内在价值MAX(K-ST,0)，因为MAX(ST-K,0)+MAX(K-ST,0)=ST-K，所以命题得证。

6. 某投资者买进了一份欧式看涨期权同时卖出一份标的资产 期限和协议价格都相同的欧式看跌期权 请描述该投

这样的投资组合相当于一个远期。到期的时候无论标的物价格如何，投资者都会以协议价格买入标的物。

例如：买入看涨，协议价格100元。卖出看跌，协议价格100元。若到期日股价高于100，则投资者执行看涨期权，以100元的价格买入股票。若低于100，投资者卖出的看跌期权被对方执行，投资者需要履约以100元的价格买入股票。之所以说相当于一个远期，是因为收益。假如股价高于100，比如120元，此时的收益是120－100（这是看涨期权执行的收益，卖出的看跌期权被放弃行权）＝20元。相当于投资者在一开始以100元买入了股票，现在股价上涨到120元，收益20元。下跌的情况也和持有股票一样。

所以整个投资组合的盈亏状况和买股票一样（暂时不考虑权利金），是一条45度直线，与x轴相交于协议价格点。最终的收益＝到期时股价－协议价格－看涨期权权利金＋看跌期权权利金

7. 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

8. 计算看跌期权的价值