为什么说区间估计是统计学最重要的内容 区间估计的重要性

1. 为什么说区间估计是统计学最重要的内容 区间估计的重要性

1、区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。
 
 2、区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
 
 3、用数轴上的一段距离或一个数据区间，表示总体参数的可能范围，这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间。

2. 区间估计的基本原理是什么？

3. 区间估计的原理是什么？

设 θ 是总体的一个待估参数，其一切可能取值组成的参数空间为  ，从总体中获得容量为 n 的样本是X1，X2，X3，... ...，Xn，对给定的 α （0＜α＜1），确定两个统计量，即估计量下界 θL=θL （X1，X2，X3，... ...，Xn）与估计量上界 θu=θu（X1，X2，X3，... ...，Xn）。
若对任意 θ∈有P（θL≤θ≤θu）≥1-α，则称随机区间［θL，θu］是 θ 的置信水平为 1-α 的置信区间，也简称［θL，θu］是 θ 的 1-α 置信区间。θL 与 θu 分别称为 1-α 的置信下限与置信上限。

扩展资料
容忍限与容忍区间 　
这是一个与区间估计有密切联系的概念，但处理的问题不同。给定β，у，0<；β<1,0<；у<1，以F记总体分布。若T(X）为一统计量，满足条件，则称 T(X）为总体分布F 的上（β，у）容忍限。
类似地可定义下（β，у）容忍限。若T1(X）和T2(X）为两个统计量，T1(X）≤T2(X），且，则称 【T1(X），T2(X）】 为总体分布的一个（β，у）容忍区间。
例如，X是某产品的质量指标，而F为其分布，则（β，у）容忍区间【T1(X),T2(X）】的意义是：至少有1-β的把握断言“至少有100(1-у）%的产品，其质量指标落在区间【T1(X),T2(X）】之内”。可以说，容忍区间估计的是总体分布的概率集中在何处，而非总体分布参数。
参考资料来源：百度百科-区间估计

4. 统计学为什么说区间估计是统计学最重要的内容？

因为区间估计是统计学来判断正常值和异常值的一个判断方式。
1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

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用数轴上的一段距离或一个数据区间，表示总体参数的可能范围。这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间。
与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。下面将以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。
区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”“总体均值”的区间估计。

5. 为什么说区间估计是统计学最重要的内容？

统计学：描述统计学和推断统计学-->根据样本数据情况推断总体数据情况
样本均值-->总体均值
样本方差-->总体方差
样本比例-->总体比例
参数估计：根据样本统计量的数值对总体参数进行估计的过程。由于参数估计的性质不同，分为两种类型：
区间估计:是通过样本数据，估计未知参数，在可信度下的最可能的存在区间中得到的，结果是一个区间。
点估计:是利用样本数据，对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据。
区间估计的特点：
区间估计就是在推断总体参数时，还要根据统计量的抽样分布特征，估计出总体参数的一个区间，而不是一个数值，并同时给出总体参数落在这一区间的可能性大小，概率的保证。
点估计的特点：
常用方法有矩估计法和最大似然估计法。按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。如用样本均值X估计总体均值µ，或者用样本标准差S估计总体标准差σ。
但是点估计不能提供估计参数的估计误差大小，所以点估计主要为许多定性研究提供一定的参考数据，或在对总体参数要求不精确时使用，而在需要用精确总体参数的数据进行决策时则很少使用。
如何理解95%置信区间
参考链接：

6. 为什么说区间估计是统计学最重要的内容?

因为统计学很重要的目的是组间的比较和组内的比较，区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，如果没有这一部分，就没有办法很好的去运用统计学说明一些问题。
通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数（或参数的函数）的真值所在范围的估贝叶斯方法计。

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统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。 
用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。

7. 为什么说区间估计是统计学最重要的内容？

因为区间估计是统计学来判断正常值和异常值的一个判断方式，在区间内分为95%的区间和99%的区间来判断正常值范围。
通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数（或参数的函数）的真值所在范围的估计。

扩展资料：
置信系数是这个理论中最为基本的概念。
奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的θ是一未知但确定的量，而样本X是随机的。区间【A(X），B(X）】是否真包含待估计的θ，取决于所抽得的样本X。因此，区间 【A(X),B(X）】只能以一定的概率包含未知的θ。
对于不同的θ，π（θ）之值可以不同，π（θ）对不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）称为区间【A(X），B(X）】的置信系数。与此相应，区间【A(X），B(X）】称为θ的一个置信区间。
这个名词在直观上可以理解为：对于“区间【A(X),B(X）】包含θ”这个推断，可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。

8. 为什么说区间估计是统计学最重要的内容？

答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学,其目的是探索数据内在的数量规律性。统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法乃至统计学就失去了其存在意义。

3.简要说明抽样误差和非抽样误差

答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。非抽样误差是由于调查过程中各有关环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以计量和控制的。

4（先分为集中趋势与分散程度，再继续细分，即综述7、8）

一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？

答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、分布形状（偏态和峰度）几方面来测度。

分布集中趋势的测度有众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值；分布离散程度的测度有极差、内距、方差和标准差、离散系数。

7.简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。

答：众数、中位数和均值是分布集中趋势的三个主要测度，众数和中位数是从数据分布形状及位置角度来考虑的，而均值是对所有数据计算后得到的。

众数一组数据分布的峰值，容易计算，但不是总是存在，众数只有在数据量较多时才有意义，数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值，应用场合较少；

中位数是一组数据中间位置上的代表值，直观，不受极端数据的影响，但数据信息利用不够充分，当数据的分布偏斜较大时，使用中位数也许不错。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。 

；

均值数据对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，提取的信息最充分，当数据呈对称分布或近似对称分布时，三个代表值相等或相近，此时应选择平均数。但受极端数据的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差，此时应考虑中位数或众数。

8.标准差和方差反映数据的什么特征

反映数据离散程度的特征. 标准差反应数据的变化幅度，即上下左右波动的剧烈程度。在统计中可以用来计算某变量值的区间范围（即置信区间）。 方差：即标准差的平方。 

所以，标准差和方差两者没有本质区别。

5怎样理解均值在统计中的地位？

答：均值是对所有数据平均后计算的一般水平的代表值，数据信息提取得最充分，具有良好的数学性质，是数据误差相互抵消后的客观事物必然性数量特征的一种反映，在统计推断中显示出优良特性，由此均值在统计中起到非常重要的基础地位。受极端数值的影响是其使用时存在的问题。

10为什么要计算离散系数？

答：在比较二组数据的差异程度时，由于方差和标准差是以均值为中心计算出来的，有时直接比较标准差是不准确的，需要剔除均值大小不等的影响，计算并比较离散系数

1怎样理解频率与概率的关系？频率的极限是概率吗？

频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的.因此，概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似. 概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现 . 实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率. 当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。

2概率的三种定义各有什么应用场合和局限性

1	古典概率 实验的基本事件总数有限，每个基本事件出现的可能性相同； 要求样本空间是有限并且是已知的。机会游戏的很多问题可以满足这些条件；但现实生活的实际问题样本空间或者出现的结果无限或者未知，因此具有较强的局限性

2	统计概率 历史上同类事物发生的稳定频率。在日常生活与工作中，应用较为普遍；统计概率通常是计算大量重复试验中该事件出现次数的频率，但有些试验是不能重复的

3	主观概率 随机事件发生的可能性既不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须对其进行估计从而做出相应决策。具有主观随意性

3概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面

一元函数下.

概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.

概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.

多元函数下.

联合分布函数是联合密度函数的重积分.

联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.

6随机变量的数学期望和方差与第二章所讲的均值和方差有何区别，联系

数学期望又称均值，实质上是随机变量所有可能取值的一个加权平均，其权数就是取值的概率，方差一样

12解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义

总体分布：所有元素出现概率的分布 

样本分布：样本n个观察值的概率分布。

抽样分布：由样本n个观察值计算的统计量的概率分布

1． 简述评价估计量好坏的标准

1、无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数

2、有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 

3、一致性：随着样本量的增大时，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

举例



2.说明区间估计的基本原理

答：总体参数的区间估计是在一定的置信水平下，根据样本统计量的抽样分布计算出用样本统计量加减抽样误差表示的估计区间。

3解释置信水平的含义 （画图）

置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平；而置信区间是指由样本统计量所构成的总体参数的估计区间。置信区间越大，置信水平越高。

4．解释置信水平为95％的置信区间的含义

答：总体参数是固定的，未知的，置信区间是一个随机区间。置信水平为95％的置信区间的含义是指，在相同条件下多次抽样下，在所有构造的置信区间里大约有95％包含总体参数的真值。

5．简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系

答：以估计总体均值时样本容量的确定公式为例：                样本容量与置信水平成正比、与总体方差成正比、与允许误差成反比。

附加题：简(综)述述置信区间和显著性水平的关系

显著性水平为a检验的拒绝域，与置信水平为1-a的置信区间互为补集的，也即：求接受域就是求置信区间，所以假设检验和区间估计本质是一回事。

1．理解原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则.

答：原假设通常是研究者想收集证据予以反对的假设；而备择假设通常是研究者想收集证据予以支持的假设。

建立两个假设的原则有：

（1）原假设和备择假设是一个完备事件组,而且相互对立。（2）一般先确定备择假设。再确定原假设。（3） 等号“＝”总是放在原假设上。（4）假设的确定带有一定的主观色彩。（5）假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。

3．什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？

答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。

显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率， 对检验结果的可靠性起一种度量作用

4．什么是p 值？p 值检验和统计量检验有什么不同？

答：p 值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P 值常常作为观察到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平，来控制犯第一类错误的上限，p 值可以有效地补充提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于，它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。

6比较单侧检验和双侧检验的区别

（1）问题的提法不同，双侧检验研究的是新方法与旧方法是否有差异；单侧检验研究的是新方法明显好于旧方法还是新方法明显不如旧方法。2 建立假设的形式不同，双侧检验的假设是 H0: u=u0 H1: u ≠u0；单侧检验的假设是 H0: u≤u0 H1: u>u0 或 H0: u Z a/2；单侧检验的否定区域是 ZZa

1什么是方差分析？它研究的是什么？

方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。

它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。

2方差分析中有哪些基本假定

每个总体都应服从正态分布；每个总体的方差必须相同；观测值是独立的

3简述方差分析的基本思想

通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小

7解释水平项平方和、误差项平方和的含义

水平项误差平方和简记为SSA，它是各组平均值与总平均值的误差平方和，反映各总体的样本均值之间的差异程度，是对随机误差和系统误差的大小的度量，因此又称为组间平方和 

误差项平方和，简记为SSE，它是每个水平或的各样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观测值的离散状况，是对随机误差的大小的度量，因此又称为组内平方和或残差平方和

1． 相关分析与回归分析的区别与联系是什么？

答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法

相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。

回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。

具有共同的研究对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻找变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上

但它们在研究目的和对研究方法上有明显区别。

2简单线性相关系数与等级相关系数的区别是什么?

简单线性相关系数要求两个随机变量的联合分布是二维正态分布。等级相关系数主要适用于变量值表现为等级的变量