斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21

1. 斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、213……

2. 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系

1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数间的比值越来越接近黄金分割率，即随着n的无限增大，Fn+1Fn越来越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√−12为极限。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。
其实，斐波那契数列的通项公式为：

Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]

原来它竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．de Moivre）和欧拉已经知道这个公式。
如果从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。

3. 黄金分割和斐波那契数列

我们把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：
  
 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618
  
 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.下面让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列",这些数被称为"菲波那契数".特点是即除前两个数（数值为1）之外,每个数都是它前面两个数之和.
  
 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.
  
 接下来便是斐波那契数列的公式推断：
   斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
  
 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
   F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
  
 显然这是一个线性递推数列。
  
 通项公式的推导方法一：利用特征方程
  
 线性递推数列的特征方程为：
   X^2=X+1
   解得
   X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
  
 则F(n)=C1 X1^n + C2 X2^n
   ∵F(1)=F(2)=1
   ∴C1 X1 + C2 X2
   C1 X1^2 + C2 X2^2
   解得C1=1/√5，C2=-1/√5
  
 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
  
 通项公式的推导方法二：普通方法
  
 设常数r,s
   使得F(n)-r F(n-1)=s [F(n-1)-r*F(n-2)]
   则r+s=1, -rs=1
  
 n≥3时，有
   F(n)-r F(n-1)=s [F(n-1)-r F(n-2)]
   F(n-1)-r F(n-2)=s [F(n-2)-r F(n-3)]
   F(n-2)-r F(n-3)=s [F(n-3)-r F(n-4)]
   ……
   F(3)-r F(2)=s [F(2)-r F(1)]
  
 将以上n-2个式子相乘，得：
   F(n)-r F(n-1)=[s^(n-2)] [F(2)-r F(1)]
   ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
   上式可化简得：
   F(n)=s^(n-1)+r F(n-1)
  
 那么：
   F(n)=s^(n-1)+r F(n-1)
   = s^(n-1) + r s^(n-2) + r^2 F(n-2)
   = s^(n-1) + r s^(n-2) + r 2*s (n-3) + r^3 F(n-3)
   ……
   = s^(n-1) + r s^(n-2) + r 2*s (n-3) +……+ r^(n-2) s + r^(n-1) F(1)
   = s^(n-1) + r s^(n-2) + r^2 s^(n-3) +……+ r^(n-2) s + r^(n-1)
   （这是一个以s (n-1)为首项、以r (n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
   =[s (n-1)-r (n-1) r/s]/(1-r/s)
   =(s^n - r^n)/(s-r)
  
 r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
   则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
  
 参考资料：  http://baike.baidu.com/view/816.htm 
   而黄金分割的公式如下：

4. 黄金分割-斐波那契数列

5. 斐波那契数列与黄金分割有什么关系？

那斐波那契数列与黄金分割是什么关系，经过多方研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随着序号的增加逐渐趋于黄金分割比。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除的商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但如果继续我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现后面相邻两个数的比会非常接近黄金分割比。
而且我们还有一个例子更能说明这个问题。那就是我们大家都熟知的五角星/正五边形。五角星非常漂亮，我国的国旗有五颗，还有不少的国家的国旗也用五角星，为什么呢？那是因为，五角星的几条线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，而且正五边形对角线连满后所出现的三角形，也都是符合黄金分割三角形。黄金分割三角形还有一个特殊性。我们知道，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形却是可以用5个与其本身全等的三角开生成与其本身相似的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。所以利用线段上的两个黄金分割点就很容易做出五角形和正五边形。

6. 黄金比例分割的斐波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做斐波那契数列（也称兔子数列），这些数被称为斐波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。

7. 斐波那契数列怎么精确黄金分割数的位数就是斐波那契

1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数间的比值越来越接近黄金分割率，即随着n的无限增大，Fn+1Fn越来越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√?12为极限。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。
其实，斐波那契数列的通项公式为：

Fn=15√[(5√+12)n?(?5√+12)n]

原来它竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．de Moivre）和欧拉已经知道这个公式。
如果从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。

8. 根据斐波那契数列,怎么计算出黄金分割比是多少

设一条线段AB的长度为a，
C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 　　
AC/AB=BC/AC 　　
b^2=a×(a-b) 　　
b^2=a^2-ab 　　
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 　　
(a-b/2)^2=(5/4)b^2 　　
a-b/2=（√5/2）×b 　　
a-b/2=(√5)b/2 　　
a=b/2+(√5)b/2 　　
a/b=(√5+1)/2 　　
∴b/a=2/(√5+1) 　　
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) 　
b/a=2(√5-1)/4 　
b/a=(√5-1)/2 如果你想做黄金投资，推荐你去交易家很不错